周宇，吴峰，黄俊辉，乔黎伟

（1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098；2.江苏省电力公司电力经济技术研究院，江苏 南京 210009）

计及风速波动特性的风电穿透功率极限计算

周宇1，吴峰1，黄俊辉2，乔黎伟2

（1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098；2.江苏省电力公司电力经济技术研究院，江苏 南京 210009）

风力发电是目前技术最为成熟的可再生能源发电方式，随着风电机组单机容量和风电场规模的不断扩大，大型风电场并网运行对电力系统的影响越来越明显［1-2］。为了能在系统正常运行的前提下尽可能地利用风能［3］，确定一个风电场的穿透功率极限及其影响因素就成为了规划设计风电场时迫切需要解决的问题［4］。

目前国内外研究风电穿透功率极限的方法主要分为校验类和优化类方法。校验类方法通常先假设所研究风电场可容纳的机组容量的最大值，然后进行仿真分析。文献［5］利用双馈感应发电机模型模拟昆士兰州电网的运行，从而研究分析了风电并网时系统阻尼性能的灵敏度对装机容量的影响。文献［6］分别对电力系统静态和动态特性进行了仿真分析，测定了装机容量大小对节点电压的影响。这类方法不能充分考虑系统的各种运行方式及风电出力的随机性、不稳定性等外界因素，因此只有在计算较小且较理想的状态下，这类方法才会凸显优点。优化类方法的关键在于把风电穿透功率极限的计算归结为各种约束条件下的风电功率最大化［7］。当系统在所要求的约束条件下达到稳定后，再优化稳定后的结果至系统所能达到的最大装机容量。文献［8］将风电穿透功率看作是在满足网络和设备约束前提下系统允许的风电场最大装机容量，并基于此提出了一种基于机会约束规划的风电穿透功率极限计算方法。文献［9］采用相关机会规划理论，在保证系统安全运行的前提下，引入了风电的发电能力约束，并考虑了风电场减出力控制措施的影响，建立了计算风电并网容量的优化分析模型。但两者均采取了人为近似假设，即风速服从Weibull分布，求解模型没有充分反映出风电出力随机性强的特性。

本文将风速的波动特性带入到计算的修正步骤。该方法充分考虑了风电出力随机性给风电穿透功率带来的影响，通过IEEE30节点系统对比分析，证明了该方法的正确性。

1 风电穿透功率极限的定义及其影响因素

1.1 风电穿透功率极限的定义

目前国际上对于风电穿透功率极限尚无统一的定义。为了表征电网所能承受的最大风电场容量，我国风电场运行规程将其定义为：电网所能接受的风电场最大装机容量与电网最大负荷之比，电力系统在接入该容量的风电后能够稳定运行，并且各项运行指标均不越限，其计算公式为［9］：

1.2 风电穿透功率极限的影响因素

研究表明，风电穿透功率极限受到很多因素的影响，直接影响因素包括系统运行方式、网络约束、常规机组出力限制和系统旋转备用要求等［10-11］。另外还与接入电网具体方式、接入点短路容量大小、并网风电机组类型和无功补偿状况以及并网地区负荷特性等因素密切相关。

1.3 风电场输出功率计算

在忽略风电场尾流效应和电气损耗前提下风电场的输出功率等于场内所有风机出力之和。而风机的功率输出主要取决于风机轮毂高度处的风速，二者的关系可以近似用分段函数表示：

式中，u为风机轮毂高度处的风速；uci为切入风速，当风速高于此设定值时，自动装置动作把风机并入电网；uco为切出风速，当风速高于此值时，风机停止发电从电力系统中解列出来；uR为额定风速，当风速大于或等于此值而小于切出风速时，风机出力为额定值；PR为额定输出功率。

由式（1）可知，风电输出功率在一定范围内波动。虽然基于风速预测可对风电输出功率特性进行模拟研究，但由于本身风速的随机波动特性未能充分考虑，使得风电功率预测误差较大，表现出非常强的随机性。以往的研究往往认为风速整体上服从Weibull分布，以此作为风电功率的重要输入。然而，概率分布模型可以反映风速长时间的概率特性，常用来作为风能资源统计特性的指标［12］，无法反映风速的动态变化规律，也就不能很好地表现风电输出功率的波动规律。因此，若以真实风速的波动特性作为基础来修正风电穿透功率计算时的约束条件，将可以使得计算更加准确简便。

2 风速的波动特性求解

本文从随机过程的角度出发，通过构建关于风速变化量概率密度的随机偏微分方程，来求取风速波动特性。

2.1 风速随机过程模型

大量研究表明，风速变化具有很强随机性和无后效性，可以将风速看作一种扩散过程。用随机微分方程法生成的风电场风速模型，其描述为：概率密度函数f（x）是在其定义域（l，u）中非负、连续且方差有限，其数学期望E（x）=μ，随机微分方程［13］：

式中，Xt为风速幅值；θ≥0；Wt为布朗运动；v（Xt）为定义在（l，u）上的非负函数［13］：式中，f（x）为风速最终收敛到以该函数为概率密度的静态分布上。

2.2 风速的波动特性

为研究风速变化的规律，利用2.1节中针对风速幅值的模拟方法来模拟风速的变化量。设xt为t时刻风速幅值，风速的变化量为z=xt+Δt－xt。由于风速的变化被看作一个扩散过程，具有独立增量，所以风速变化量z的变化也是一个扩散过程。

设p（t，x，z）表示初始时刻风速状态为x，经过时间t后幅值变化了z的概率密度，则其满足如式（4）的Fokker Planck Kolmogorov（以下简称FPK）方程：

如针对风速的式（3）所示，此处的v（z）为：

由风速的样本数据可以拟合出风速变化量的分布，即式（5）中的f（z），进而得到v（z）。若用一阶高斯函数近似拟合f（z），则积分后的v（z）为常数，因而式（4）中的FPK方程类似于Ornstein-Uhlenbeck问题中的FPK向前方程［13］，如式（6）所示：

式中，x为质点的速度；y为经过时间t后质点的速度；k为偏移系数；D为扩散系数，均为常数。利用傅里叶变换求解方程（6）［13］，记特征函数为：

则特征函数的向前方程为：

解得：

将在Ornstein-Uhlenbeck问题中方程得出解析法表达式的方法应用于针对风速变化量的方程（5）中。当采用一阶高斯函数拟合f（z）时，得到的v（z）为4θσ2（σ为高斯函数的标准差），为常数，因而方程（5）可以得到解析解。通过该解析解可以得到反映真实风速在时序上波动特性的模型，作为求解风电穿透功率极限的重要状态条件。

3 求解方法

3.1 参数控制

通过第2节对风速波动特性的研究，得到了风速在时域上的波动模型，记为π（t，μ），表示风速经过时间t后变为μ的概率密度。进一步，根据风速与风功率的关系，将风电功率的波动特性记为π（t，P（μ，PR）），其中PR为风电场装机容量分量。传统的机会约束规划主要针对于约束条件中含有随机变量，所采取的原则是允许所做的决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。该方法是以风速服从Weibull分布为前提的，在其随机选取风速的条件下得到判断某些约束条件是否满足置信区间，作为一种随机选取的方法将不确定性问题转化为确定性问题，其本质上仍是一种确定性方法，并不能充分反映风电功率的随机波动特性。而本文的波动模型在反映风电出力波动性的同时，其风电出力的波动范围变为一个类似柔性的参数，这样便在求解风电穿透功率极限的问题中，将原来随机不可控制的变量变为一个满足一定率阈值的与时间和风速幅值有关的可控变量。

在本文的问题中，若将λ定义为一个柔性参数，风电出力的波动范围为］，其中为风电功率的波动中心。为偏差量，作为λ的常系数参与问题求解，所以可以任意取若令风电输出功率变量为b，这样柔性参数λ便确定了不确定参数b的变化范围，以b∈T（λ）表示。并且根据其物理意义可得，只要在给定的λ值下，满足电力系统安全性和可靠性约束，那么在相同的λ下，其他的风电输出功率也肯定满足约束［14-17］。

综上所述，以风速波动特性为基础的风电功率极限最优化问题模型可以定义为：

式中，a为状态变量；b为不确定参数，表示风电输出功率；χ为控制变量，其作用是在确保不确定参数b在超过矩形内任意变化时，能够通过χ的适当调节，使得满足规划问题的各项等式、不等式约束式成立；l为不等式约束集，包括节点电压约束、线路潮流约束以及发电机出力约束等；π*作为一个概率阈值，表示在时域上，风电出力的波动中心不应超过一定的水平，这样在T（λ）的关系式下，不确定性参数b的变化是可控的。

3.2 数学模型

基于式（11）的参数表示，当把风电功率定义为参数变量b时，式（12）中的最优值F（λ*）即代表风电最大并网容量，则风电穿透功率极限计算模型可描述为［18-19］：

式（11）模型的工学意义在于［20-21］，在调整常规机组出力，以保证含风电电力系统的静态安全稳定的前提下，确定风电功率的最大接纳值，即为风电穿透功率极限。而风电功率的波动特性是由风速本身的波动特性以及时间来确定的。

4 算例分析与仿真

本文采用IEEE 30节点测试系统，对式（11）提出的计算模型和求解算法进行了验证。如表1所示是算例系统中参与优化的各个发电机节点的有功出力上下限值。

表1 IEEE 30节点系统机组参数Tab.1 Unit parameters of IEEE 30-bus systempu

为了验证所提出的计算模型的有效性以及表征风电出力的随机性对风电穿透功率极限计算的影响，分别选取7、9、12、17、24作为风电并网节点，采用传统的以风速概率模型为基础的方法以及本文提出的以风速波动特性为基础的方法，分别求解，计算结果见表2。

表2 传统确定性分析与考虑风速波动特性分析计算结果对比Tab.2 Comparison of calculated results between traditional deterministic analysis and wind speed fluctuation analysispu

由表2知，在负荷既定的情况下，风电场从不同的网络节点并网，电网所能承受风电功率随机波动的柔性范围是不同的。换言之，系统的网络结构是影响风电穿透功率极限的一个重要因素。通过本文所提出的考虑风速波动特性进而对风电出力的随机波动性进行更加全面而真实的反映，对于大部分的节点，系统可接受的风电穿透功率极限显著降低。其原因在于，在一定的机组出力调节裕度下，原来的分析方法仅寻求一组最优的机组调度方案，在整体满足系统各项静态安全稳定条件下，得到全局的最优解。直接将该最优解作为风电场最大装机容量，则当风速的随机波动使得风电输出功率的波动溢出该限额时，就有一定的概率使得在同一机组出力调节裕度下，不满足系统的安全、可靠运行需求。而本文提出的充分考虑风速及风电出力波动特性的分析方法可以更加准确地反映风电场最大装机容量的限定值。在原有的确定性分析法上剔除了越限的风电装机容量值，使得在一定机组出力调节裕度下，风电出力的随机波动均不会溢出所求出的限定值，计算更加合理，有效避免了因风电并网容量规划过大而造成的越限危险，提高了风电并网系统整体的安全、可靠性。

5 结论

本文通过对风速波动特性的分析研究，将真实风速的波动特性引入风电穿透功率极限的计算中，并采用IEEE 30节点系统算例进行了对比验证。研究结果表明，计及风速波动特性的风电功率反映出了风电出力随机波动规律，实现了传统优化类风电功率极限计算方法向随机性和不确定性领域的延伸，从随机波动过程的角度出发，是一种面向不确定信息的确定性分析方法。

同时，本文客观地对风电出力的随机波动性进行了深入分析，提高了风电场规划方案的灵活性和适应性。通过定量分析在充分体现风速随机波动规律的模型中风电场并网节点选择、风电机组正常运行等因素对风电穿透功率水平的影响，结果验证了在计算风电穿透功率时考虑风速的随机波动的重要性。

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（编辑 董小兵）

Penetration Limit Calculation of Wind Power Considering Wind Speed Fluctuation

ZHOU Yu1，WU Feng1，HUANG Junhui2，QIAO Liwei2
（1.College of Electrical and Energy Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu China；2.Jiangsu Electric Power Company Economic Research Institute，Nanjing 210009，Jiangsu China）

随着风电接入电网的容量日益增加，系统本身的调峰能力、电网输送空间和安全裕度成为制约电网消纳风电的因素；风速及风电系统的随机波动特性给系统的运行带来冲击和影响，并且风电的接入增加了系统节点电压、频率和支路潮流的随机波动性。基于风电场穿透功率极限的概念，从随机过程的角度分析出风速随机波动特性，提出了风速随机波动特性修正的风电场穿透功率极限优化算法。采用IEEE 30节点系统算例进行了对比验证。研究结果表明，该方法实现了对风电出力随机性的客观描绘，提高了风电并网容量规划方案的灵活性和可靠性。

风电场；风电穿透功率极限；随机过程；风速波动特性

As the installed wind power capacity connected to the power grid grows increasingly，the power grid’s transmission space，the peaking capacity and safety margin of the system itself have become main constraints in the consumption of wind power.On the other hand，the random fluctuation of wind speed and wind power system causes considerable impacts on the system operation，and furthermore，the wind power increases the random fluctuation of the system node voltage，frequency and branch power flow［1-2］.Based on the concept of wind power penetration limit，this paper analyzes the wind speed random fluctuation characteristics from the view of stochastic process，and proposes a penetration limit optimization algorithm modified by wind speed fluctuation characteristics. The study shows that this method helps to realize the objective description of the random fluctuation of wind power，and improves the flexibility and reliability of the wind power capacity planning.

wind farm；wind power penetration limit；stochastic process；wind speed fluctuation characteristics

1674-3814（2015）04-0113-06

TM621

A

2015-01-27。

周宇（1989—），男，硕士研究生，研究方向为风速及风电出力建模；

吴峰（1977—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为可再生能源发电系统的建模与控制。

国家自然科学基金重点项目（51137002）。

Projece Supported by Natural Science Foundation of China（51137002）.