赵继广，闫　梁，李　辕，白国玉（.装备学院科研部，北京046；.装备学院研究生管理大队，北京046）

顺/逆轨拦截高速目标制导律性能对比研究

赵继广1，闫梁2，李辕2，白国玉2
（1.装备学院科研部，北京101416；2.装备学院研究生管理大队，北京101416）

负比例制导（Retro-proportional Navigation，RPN）是一种新的制导律研究成果。使用负比例系数，顺轨拦截目标加速度方向与传统的比例制导（Proportional Navigation，PN）相反。推导了PN/RPN的线性形式及逆/顺轨拦截时的物理量差异，给出了比例系数的范围，以及所能拦截目标的速度范围；用伴随法分析了航向角误差、目标加速度对脱靶量的影响；最后通过仿真分析了PN/RPN的捕获区域及弹道特性。

制导律；比例制导；负比例制导；脱靶量；高速目标

拦截高速目标（目标速度高于拦截弹速度）的制导律设计是一项富有挑战性的任务。针对此问题，以往的制导律大多基于比例制导（PN）［1］75，并且可按照拦截模式划分为逆轨拦截和顺轨拦截2种类型。对于逆轨拦截模式，研究成果较多。Takeshi［2］等设计了改进的比例制导律并推导了碰撞区域。Lin［3］和Tyan［4］等设计了三维纯比例制导律并推导了捕获区域。Taur［5］推导了改进的扩展增广比例制导（Augmented Proportional Navigation，APN），在末段拦截高超声速目标。顺轨拦截的优势在于弹目接近速度低，所需过载小，但相应的研究成果较少。2012年，Prasanna［6］377提出了负比例制导律（RPN）。RPN与PN相比，RPN使用负比例系数，加速度方向与比例制导律相反，顺轨拦截模式拦截目标；PN使用正比例系数，逆轨拦截模式拦截目标。Prasanna突破了传统学者认为比例制导律的比例系数只能取正的观念，分析了非线性RPN制导律的特性，但未从理论上证明比例系数为负的原因。

线性制导律［7］是在一定的几何关系下，将角度近似为“小角度”，从而消除三角函数得到的线性制导指令。虽然线性制导律是基于三角函数的“小角度”近似得到的，同样可适用于“大角度”的情况。线性制导律较非线性制导律可进一步分析制导律的特性，例如，使用伴随法可分析初始航向角误差、目标加速度对脱靶量的影响［8］。为此，本文给出了RPN/PN的线性形式，分析了比例系数的范围，对比研究了RPN/PN的脱靶量、捕获区域等制导性能，进一步明确了顺/逆轨拦截高速目标的优缺点。

1　PN/RPN制导方程

1.1几何关系及基础理论

若目标为高速目标，拦截弹能成功拦截的必要条件是拦截弹须位于目标锐角视线方向。拦截弹与目标的几何关系如图1所示，拦截器与目标被考虑为质点，速度恒定，目标水平飞行，忽略重力影响［6］378。R为弹目距离，λ为视线角（LOS），θ为拦截弹框架角（航向角误差），γ为拦截弹的航迹角，vm为拦截弹速度，vt为目标速度，aPN，aR P N为拦截弹加速度。若视线角λ较小，根据图1中的三角关系将视线角近似为

式中：y为拦截弹与目标的铅垂距离。式（1）对t微分，得到视线角速率˙λ

图1　顺/逆拦截模式的平面几何关系

式中：tgo为剩余拦截时间；˙y为y方向相对速度；R=vctgo，vc为接近速度。

1.2PN/RPN制导指令

根据PN的定义［1］77，

式中：N为比例系数；am为拦截弹的加速度。将式（2）代入式（3），得到P N制导指令

根据RPN的定义［6］378

可得RPN的制导方程为

1.3逆/顺轨拦截模式物理量的区别

因线性条件下无三角函数，接近速度vc、相对速度、相对加速度¨y由于三角函数的近似而不同。由图1的几何关系可得，vc，，在非线性条件下计算为

若λ较小，对逆轨拦截模式，γ较小；对于顺轨拦截模式π-γ较小，则vc，，可近似如表1所示。

表1　逆/顺轨拦截模式物理量的区别

2　相关引理及定义

引理1如果拦截弹采用比例制导律，其导航比N可以为正也可以为负，范围满足

证明：由图1的几何关系，视线的转动速率乘以弹目距离表示为

沿视线的速度分量为

拦截弹的航迹角变化率为

对式（11）求导得

将式（12）、式（13）代入式（14）中得

由式（12）、式（13）及式（15）组成了非线性条件下的比例制导方程。通常比例系数N为正数，即传统的逆轨拦截方式。

令γ-λ=θ，解不等式（17）

当cosθ＞0时，

当cosθ＜0时，

当导航比N为正值时，需满足式（18），拦截模式为逆轨拦截，路径如图1a）中DPPN所示；当导航比N取值为负时，即为RPN制导律，N需满足式（19），拦截模式为顺轨拦截，路径如图1b）中DRRPN所示。证毕。

因本文所研究的拦截对象为高速目标，有必要给出拦截弹与目标的速度比范围。

引理2为确保拦截成功，必须保证拦截弹与目标的速度比

证明：由于目标速度高于拦截弹速度，所以β＞1。当弹目距离R→0时，通过式（11）可推得

3　仿真研究

3.1脱靶量对比

制导律的脱靶量一般使用伴随方法分析。该方法将脉冲信号作用于制导的伴随系统中，得到系统的脉冲响应，即为脱靶量。其优势在于仅通过一次仿真便可得到影响因素（拦截弹航向角误差、目标加速度）对脱靶量的影响。

将导引头近似为一阶微分环节s，且不考虑噪声影响。将飞控系统近似为一阶惯性环节G（s）=1/（sT+1），时间常数T=0.5s。根据第1节的线性化方程，得到伴随系统框图如图2所示。

图2　PN/RPN制导系统伴随结构图

仿真参数：vm=600m/s；vt=1100m/s；逆轨拦截的接近速度vc=1700m/s；顺轨拦截的接近速度vc=500m/s；初始视线角λi=0°；拦截时间tf=14s；仿真步长p=0.0001s。

3.1.1航向角误差对脱靶量的影响

由图3可知，对于PN、RPN，随着航向角误差的增大，脱靶量增大。随着比例系数的增大，脱靶量减小。RPN选取较小的比例系数即可在一定的时间内保证脱靶量为0，PN在比例系数较小时，脱靶量呈发散趋势。

图　3航向角误差对脱靶量的影响

由式（3），式（5）可知，较大的比例系数在相同的视线角速率的情况下，拦截弹的加速度较大。这保证在相同的拦截时间内能较快的调整拦截弹的航向角，以达到较小的脱靶量。由表1可知，逆轨拦截较顺轨拦截的接近速度大，在相同的弹目距离拦截时间较小，这就说明逆轨拦截较顺轨拦截需要更大的加速度调整航迹角。

3.1.2目标加速度对脱靶量的影响

由图4可知：

1）随着目标加速度的增加，PN/RPN脱靶量随之增大，但是RPN能在较短的时间内收敛到0。

2）比例系数的增大减小PN、RPN的脱靶量。因此，比例系数的增大能有效减小脱靶量，增加脱靶量的收敛程度和速度。同时，比例系数的增大也会增加制导系统对噪声的敏感性，导致制导系统抗干扰性能变低，进而增大脱靶量，同时给控制系统增加了负担。

在设计制导系统时需考虑比例系数、制导性能、制导系统等因素，选择适宜的比例系数。

3.2捕获区域对比

捕获区域是制导律的主要评判指标，其定义为［6］383：在有效打击目标并满足一定的约束条件的拦截弹航迹角的集合。

图中显示，①在一定的初始视线角情况下，随着比例系数绝对值的增大，PN/RPN的捕获区域随之增大。②在相同的初始条件下，RPN较PN捕获区域大。栛当N=3时，PN的捕获区域为空。

图4　目标加速度对脱靶量的影响

图5　PN/RPN捕获区域

3.3弹道特性对比

表2　拦截高速目标方案参数

图6　PN/RPN弹道特性仿真

因此，对于拦截高速目标，顺轨拦截的优势在于脱靶量稍小于PN，控制力优势较为明显，遭遇点的需求过载较小。缺点是拦截时间较长，且不能将导引头始终对准目标。这就需要导引头有较大的视角或者采用指令导引的方式，提供目标的位置、速度等信息。

4　结　论

以高速目标为例，对比分析了RPN/PN的脱靶量，捕获区域及弹道特性，得出：

1）RPN的脱靶量较PN受航向角误差及目标加速度影响小，且收敛速度快。在比例系数绝对值较小的情况，RPN仍能保证脱靶量为0m。

2）RPN较PN的捕获区域大。

3）RPN较PN控制力小，遭遇点的需求过载较小。

4）RPN较PN拦截时间长，且不能将导引头始终对准目标。这就需要导引头有较大的视角或者采用指令导引的方式，提供目标状态信息。

（References）

［1］MURTAUGH A S，CRIEL H E.Fundamentals of proportional navigation［J］.IEEE Spectrum，1966，3（12）：75-85.

［2］TAKESHI K，FUMIAKI I.Advanced missile guidance system against a very high speed maneuvering target［M］.California：American Institute of Aeronautics and Astronautics，1989：123-125.

［3］LIN Y P，LIN C L，LI Y H.Development of 3-D modified proportional navigation guidance law against high-speed targets［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（1）：677-687.

［4］TYAN F，SHEN J F.Capture region of a three dimensional PPN guidance law against a high speed-nonmaneuvering target［C］//American Control Conference.IEEE Explore.Seattle，WA：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2008：3488-3493.

［5］TAUR D R.Composite guidance and navigation strategy for a SAM against high-speed target［M］.California：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2003：179-181.

［6］PRASANNA H M，GHOSE D.Retro-proportional-navigation：a new guidance law for interception of high-speed targets［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2012，35（2）：377-386.

［7］闫梁，李辕，赵继广，等.基于变节点虚拟域动态逆的轨迹实时优化［J］.航空学报，2013，34（12）：2794-2803.

［8］闫梁，赵继广，李辕，等.带约束碰撞角的顺/逆轨制导律设计［J/OL］.北航学报，http://www.cnki.net/KCMS/detail/10.13700/j.bh.1001-5065.2014.0369.html.

（编辑：李江涛）

A Comparative Study on Head-pursuit or Head-on Engagement Guidance Law Against with High-speed Target

ZHAO Jiguang1，YAN Liang2，LI Yuan2，BAI Guoyu2
（1.Scientific Research Department，Equipment Academy，Beijing 101416，China；
2.Department of Graduate Management，Equipment Academy，Beijing 101416，China）

Retro-proportional navigation（RPN）is an innovation achievement of guidance law research，which intercepts target with negative navigation ratio in head-pursuit engagement.Its acceleration direction is opposite with conventional proportional navigation（PN）.This paper deduces the linear form of PN/RPN and difference of physical quantity and derives the range of navigation ratio and speed range of target.The paper also analyzes miss distances due to heading error and target acceleration with adjoint method.At the end，the paper concludes the capture region and trajectories by simulation analysis.

guidance law；proportional navigation（PN）；retro-proportional navigation（RPN）；miss distance；high-speed targets

V412.1

2095-3828（2015）02-0068-06

ADOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2012.02.016

2014-06-20

部委级资助项目

赵继广（1967-），男，教授，博士生导师，主要研究方向为航天任务分析与设计。