李静

一、问题的提出

“展学”是“研展评思一体化教学模式”中的重要环节，该模式是指以研学、展学、评学和思学相结合的教学模式。其中“研学”指的是学生根据教师编制的研学案以合作探究方式进行自主、合作学习活动，解决预习问题；展学是学生在课堂教学过程中自主设计活动或根据教师预设的教学活动完成研学成果展示、解决新生问题，并进行归纳、总结、拓展、提升的一种活动。在展学环节中，教师通过合理设计问题或活动，有助于提高学生的数学思维能力。

二、展学问题的设计目的

（1）重在启发思维。在展学环节中，教师提问的目的往往不在于考查学生对于旧知的记忆和理解，而是通过提问引导学生对新知进行探索。

案例一：抛物线与直线的位置关系

【研学练习1】已知抛物线y2=4x与直线y=-x+1，判断该直线与抛物线的位置关系.

生1：判断直线与抛物线的位置关系，和判断直线与椭圆、双曲线的位置关系方法相同，将直线与抛物线的方程联立，得

消元得，x2-6x+1=0，其中?=（-6）2-4=32>0，所以，原方程组有两个解，即直线与抛物线有两个交点，可知，直线与抛物线相交。

师：回答得非常完整，很好！原题中直线与抛物线有两个交点，所以直线与抛物线相交，那如果有一个交点或者没有交点呢？它们的位置关系又将如何？你打算如何处理？

请按照你的想法完成下面这个问题。

【展学问题1】直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，当k为何值时，l与C有：①一个公共点；②两个公共点；③没有公共点。

在这个问题设计中，研学阶段设计的问题较为简单直接，已知直线和抛物线的方程判断它们的位置关系，学生能够准确完成。在……