李长兵, 袁东， 马晓军， 闫之峰

(装甲兵工程学院 控制工程系, 北京 100072)



高速机动条件下坦克火炮系统扰动力矩谱研究

李长兵, 袁东， 马晓军， 闫之峰

(装甲兵工程学院 控制工程系, 北京 100072)

随着坦克机动速度的提高和路面复杂程度的增加，火炮所受扰动力矩的幅值和频率急剧增大，严重影响了炮控系统的稳定精度和射击命中率。为此，建立火炮系统动力学模型，分析扰动力矩的作用机理、影响因素及其测试方法。在此基础上提出基于希尔伯特- 黄变换(HHT)的火炮扰动力矩时频谱分析方法，系统分析主振频带、约束频带和特征幅值等扰动力矩典型频谱特征及其对炮控系统设计的影响。研制了扰动力矩谱测试系统并应用于工程实践，为高速机动条件下火炮扰动谱测试分析和炮控系统设计研制提供理论依据与技术支撑。

兵器科学与技术； 坦克火炮系统； 扰动力矩； 时频谱； 希尔伯特- 黄变换

0　引言

坦克是陆军主要武器装备之一，是地面作战中重要的突击兵器，随着战场形态由机械化向信息化加速发展，坦克的作战条件将发生很大变化。目前一般采用的研究背景为：敌我坦克的运动速度都在20～25 km/h以内，且均为匀速运动。随着机动性能要求的提高和战斗激烈程度的增加，未来战场上敌我双方或一方的运动速度可能大于25 km/h，并且可能是非匀速运动，称之为高速机动条件[1-2]。此外，路面条件更加复杂，火炮射击距离更远，射击精度要求更高，这就对坦克炮控系统的稳定精度、反应速度和抗扰能力等指标提出了更高的要求。

随着车辆机动性能的大幅提高和路面复杂程度的增加，坦克火炮所受扰动力矩的模式和强度都会发生重大变化。仿真分析与工程实践表明，采用目前研究背景为依据开展炮控系统设计难以适应未来高速机动作战条件要求，火炮扰动幅度和频率的变化会导致系统控制性能急剧下降甚至失稳，因此分析高速机动条件下坦克火炮系统的扰动力矩谱特性，为炮控系统指标体系论证、性能影响因素及其作用规律分析、部件指标分解、参数匹配计算以及控制器设计提供理论依据和试验基础，已成为一项迫切的任务。

目前，履带车辆的振动特性分析大多是在匀速平稳行驶的前提下, 将受路面不平激励产生的车体响应视为平稳随机过程, 并利用平稳随机理论进行研究的[3-4]。事实上，坦克运动过程中，特别在高速机动条件下，火炮的扰动力矩是一个典型的非平稳随机过程，采用传统的平稳随机信号分析方法无法反映其瞬变特性和局部特征，且容易出现虚假信号和假频等问题，难以满足分析要求。为此，本文应用刚体动力学理论开展坦克火炮系统动力学建模，在此基础上重点考虑考虑惯性空间中耳轴垂直向作用力、偏心力矩和摩擦力矩对火炮振动特性影响，引入希尔伯特- 黄变换(HHT)，提出了基于HHT的扰动力矩时频谱分析方法，并研制了扰动力矩谱测试系统，实现了坦克火炮扰动力矩的实时测量、处理与频谱分析。文中还重点分析了不同机动速度条件下火炮系统的主振频带、约束频带和特征幅值等典型频谱特征及其与控制性能和炮控系统指标参数的关系。

1　坦克火炮系统动力学建模

坦克在运动过程中，地形起伏、车速变化等因素会引起车体振动，并通过耳轴带动火炮随之振动，火炮纵向平面的振动模态如图1所示。

图1　火炮纵向平面振动模态Fig.1　Gunvibration modes on vertical plane

图1中：Ⅰ为高低振动，主要是由避振装置的弹性引起的，这种振动只会使弹道上下平移，且振动的幅度较小，对射击精度影响较小；Ⅱ为火炮随车体运动方向平移运动，同样的，这种振动只会使弹道前后平移，对射击精度影响也较小；Ⅲ为火炮绕耳轴旋转运动，坦克在运动中由于地形起伏、遇到障碍、车速变化时都会引起旋转运动，这种振动是影响火炮稳定精度的重要因素。为抑制旋转运动造成的弹道偏离，提高射击命中率，现代坦克上都安装了火炮稳定装置，即炮控系统。当火炮偏离初始位置时，系统根据陀螺仪检测信号实时产生控制量，并通过驱动电机控制火炮回到初始位置。

根据上述分析，可建立火炮动力学模型如图2所示。

图2　火炮系统动力学模型Fig.2　Dynamics model of tank gun system

图2中：O点为耳轴支点，c点为火炮俯仰部分质心，d点为炮控系统驱动力作用点，lc为O点与c点之间的距离，ld为O点与d点之间的距离；Fx、Fy分别为车体水平和垂直向运动产生的相应方向的作用力，ax、ay为质心水平和垂直向的运动加速度，Tf为炮塔与火炮相对旋转运动产生的摩擦力矩，Fdrv为炮控系统的驱动力；φ为驱动力与火炮俯仰部分轴线之间的夹角，θ为火炮俯仰部分轴线与炮塔平面之间的夹角；m为火炮质量，JO为火炮对于O的转动惯量，α为旋转角加速度。

根据力与力矩平衡原理，可建立平衡方程:

(1)

式中：Fx_all、Fy_all分别为水平向和垂直方向总作用力；TO_all为火炮绕O点转动的总作用力矩。

由此，可求得

JOα=(Fx-Fdrvcos(φ-θ))lcsinθ-

(Fy+Fdrvsin(φ-θ)-2mg)lccosθ+Fdrvldsinφ-Tf.

(2)

忽略水平向受力影响，即认为

Fx=Fdrvcos(φ-θ).

(3)

则有

JOα=Fdrv(ldsinφ-lcsin(φ-θ)cosθ)-

Fylccosθ+2mglccosθ-Tf.

(4)

进一步，可将(4)式写为

JOα=Tdrv-Td，

(5)

式中：Tdrv为炮控系统驱动力矩；Td为扰动力矩。且有

Tdrv=Fdrv(ldsinφ-lcsin(φ-θ)cosθ)，

(6)

Td=Fylccosθ-2mglccosθ+Tf.

(7)

根据(5)式，要使火炮始终保持不动，则需要实时产生与扰动力矩Td相等的控制力矩Tdrv，因此扰动力矩的特性是炮控系统各部件参数匹配计算和控制器设计的重要依据，分析扰动力矩谱特性也成为炮控系统设计时的一项重要任务。

由(7)式可知，扰动力矩Td主要受耳轴垂直向作用力、偏心力矩和摩擦力矩等3个因素的影响(特别的，当火炮不存在偏心力矩，即lc=0时，有Td=Tf，此时火炮扰动力矩简化为耳轴摩擦力矩)。但是实际工程实践中，由于Tf、Fy等参数难以实时获取，根据(7)式计算扰动力矩Td较为困难，因此需要寻求合适的方法测试其大小。

又(5)式中，不施加驱动力矩Tdrv时，有

JOα=-Td.

(8)

由此，可通过测试炮控系统不工作时火炮的角加速度，来计算坦克运动过程中火炮的扰动力矩，从而分析火炮扰动力矩的时域特性。

2　基于HHT的扰动力矩时频谱分析

在信号分析中，频率是一个很重要的概念。实践证明，与时域表示相比，信号的频域表示往往更能体现信号的本质特征，因此频谱分析是信号分析的重要手段，本节将在火炮系统动力学建模和扰动力矩的时域分析基础上，引入HHT[5-7]，开展扰动力矩时频谱分析。区别于经典的傅里叶变换，该方法不再认为组成信号的基本信号是正弦信号，而是一种称为固有模态函数(IMF)的信号，IMF可以是平稳信号，也可以是非平稳信号，而正弦信号和傅里叶频率是IMF和瞬时频率的特殊情况。该方法能够克服希尔伯特变换(HT)在分析非平稳信号时容易出现虚假频率和多余信号分量等固有缺陷，是非线性非平稳数据时频分析的强有力工具。

2.1HHT理论与方法

HHT包含两部分，即经验模态分解(EMD) 和HT.

2.1.1EMD

EMD的目的是将复杂的信号分解为有限个IMF信号之和，其步骤为: 对于测试信号s(t), 首先确定出s(t)上的所有极值点, 求取所有极大值点和所有极小值点形成的上、下包络线的平均值m. 记s(t)与m的差为h，

s(t)-m=h.

(9)

将h视为新的s(t)，重复以上操作, 直到h满足某种终止条件(如h变化足够小)时，记

c1=h.

(10)

则c1为第1个IMF，再作

s(t)-c1=r.

(11)

将r视为新的s(t), 重复以上过程, 可依次得第2个IMFc2，第3个IMFc3, …. 直到cn或r满足给定的终止条件(如分解出的IMF或残余函数r足够小或r成为单调函数),最终得分解式：

(12)

式中：r为残余函数, 代表信号的平均趋势。

2.1.2HT

对(12)式中的每个IMF分别应用HT，可得

(13)

式中：P为柯西主分量。构造解析信号

zi(t)=ci(t)+iH[ci(t)]=ai(t)ejφi(t),

(14)

则由相位函数可求得瞬时频率：

(15)

省去残余函数r，则(12)式可记为

(16)

(16)式称为希尔伯特幅值谱，记为H(f,t). 当式中每个分量的ai、fi为常数时，(16)式简化为傅里叶变换形式。因此，傅里叶变换可看作是HHT的特殊形式。

定义希尔伯特边际谱

(17)

代入(16)式，可得

(18)

由(18)式可知，区别于傅里叶频谱的幅值只能反映频率在信号中实际存在的可能性大小, 边际谱真实反映了频率在信号中是否存在，其幅值表示信号中某一频率在各个时刻的幅值之和[8]。

2.2基于HHT的火炮扰动力矩时频特性分析

火炮扰动力矩时频特性分析流程如图3所示。首先对扰动力矩进行采样，得到测试信号序列s(t)，然后分解信号模态，求取信号的IMF组合，在此基础上进行HT，得到希尔伯特幅值谱和边际谱，并基于此分析主振频带、约束频带和特征幅值等频谱特征及其对炮控系统设计的影响。此外，由于模拟信号本身和采样过程都不可避免地存在噪声，还需对分析信号进行滤波。

图3　火炮扰动力矩谱分析流程Fig.3　Analysis process of gun disturbance moment spectrum

2.2.1信号的采样与滤波

要对信号进行采样，首先需要确定其采样频率。在傅里叶变换理论中，信号的最高分析频率为采样频率的一半。对于HHT，由于其信号瞬时频率是其解析信号相位函数的导数，因此所得到的最高分析频率是采样信号自身固有的最高频率，与采样频率无关[9]，即采样频率的选取不会影响最高分析频率。但是采样噪声是由采样过程引起的，其频带特性受采样频率的影响，因此采样频率的选取应尽量远离信号自身的频带，避免采样噪声与信号频谱重叠，为后续采样噪声的滤波带来困难。

文献[10]研究表明，由于EMD本身具有多尺度筛分特性，因此可采用HHT对信号进行滤波。目前基于HHT的滤波方法主要有EMD滤波、基于EMD的小波阈值滤波和希尔伯特域信号分解滤波等3种方法，前两种方法存在有用信号成分丢失、动态寻优困难等问题，为此本文采用希尔伯特域信号分解滤波方法[11]。

2.2.2主振频带分析

设信号s(t)的边际谱为h(f)，如果存在fm，对于边际谱定义域中的任意f，有h(fm)≥h(f)，则称fm为信号s(t)的主振频率，称fm的δ邻域U(fm,δ)为信号的δ主振频带。

主振频带反映了车辆运动过程中火炮扰动力矩幅度和频率的主特征，它是炮控系统驱动装置(如动力油缸、丝杠)转矩和功率等参数计算的重要依据。设主振频率点fm的振动幅值为Tm，根据等效正弦运动方法，可构建主频正弦扰动力矩信号

Tdm(t)=Tmsin(2πfmt).

(19)

若不考虑控制系统延时影响，设驱动装置产生相应的控制力矩为

Tdrv(t)=TAsin(2πfAt)，

(20)

式中：TA为驱动装置的额定转矩；fA为机电时间常数对应的响应频率。

则可求得火炮的运动位移为

(21)

设炮控系统要求的稳定精度为εΔ，则需

|x(t)|≤εΔ.

(22)

由此可求得驱动装置的额定转矩和机电时间常数等约束条件，并据此计算驱动功率。

此外，动力油缸等驱动装置在工作过程中本身会产生受迫振动等问题[12]，因此参数设计时需避开主振频带，以免降低系统控制性能。

2.2.3约束频带和特征幅值

设信号s(t)的边际谱为h(f)，对于谱定义域中所有满足条件h(f)≥0.1h(fm)的f，其最大值fmax称为约束频率，区间(0,fmax)称为约束频带。

约束频带反映了扰动力矩的主要频带分布，要保证控制力矩及时抑制扰动影响，控制器必须实时产生响应，因此约束频率是控制系统带宽设计的重要依据。

设信号s(t)的希尔伯特幅值谱为H(f,t)，对于定义域中的任意f、t，有H(fm,tm)≥H(f,t)，则称(fm,tm)为最大振态，H(fm,tm)为最大振幅，称满足H(f,t)≥0.7H(fm,tm)的所有点为特征幅值点。

特征幅值反映扰动在对应瞬时频率区间的幅值分布。这一频带是炮控系统峰值功率所需达到的数值。最大振态反映了扰动力矩的极限，超过这一区间系统需要采取合适的保护措施，如系统闭锁等，防止系统部件损坏。

3　坦克火炮扰动力矩谱测试系统设计与试验分析

3.1坦克火炮扰动力矩谱测试系统设计

如前所述，工程实践中可通过测试火炮的角加速度来分析坦克运动过程中火炮的扰动力矩及其时频谱。但是受车体和炮塔结构限制，火炮允许的旋转角度有限，为防止测试过程中火炮达到最大俯角或最大仰角时撞击车体或炮塔，造成部件损坏，测试系统设计时还需要增加一个缓冲装置防止火炮超过运动极限位置。试验表明，采用弹簧、液压油缸等设计缓冲装置会造成火炮身管受迫振动，改变火炮本身的振动特性，为此，本文利用智能材料——磁流变液在强磁场作用下快速可逆的流变特性，设计了磁流变液缓冲器。由此构建坦克火炮扰动力矩谱测试系统，如图4所示。

图4　坦克火炮扰动力矩谱测试系统Fig.4　Disturbance moment spectrum test system for tank gun

图4中：车速传感器固定在车体侧壁，用以测量车辆运动速度；光纤陀螺仪固定在火炮下方，用以测量运动过程中火炮角速度，从而计算角加速度；磁流变液缓冲器安装在火炮尾部，用以防止火炮撞击车体或炮塔，同时在缓冲器中安装力传感器，测量其受力，此时(8)式修正为

Td=Fcnlcnsinφ-Joαgy,

(23)

式中：Fcn为力传感器测量值；lcn为炮尾与磁流变液缓冲器连接处到耳轴的距离；φ为磁流变液缓冲器轴心与火炮俯仰部分轴线之间的夹角；αgy为光纤陀螺仪测量值转换得到的火炮角加速度。

数据采集器完成力矩测量仪、光纤陀螺和车速传感器的供电控制，并实现对上述传感器信号的同步采集；扰动谱分析机进行数据处理分析，并实现基于HHT算法的火炮扰动力矩谱特性分析。

3.2试验分析

将图4所示的系统安装在坦克上进行跑车试验，测得运动速度分别为20 km/h、30 km/h、35 km/h时火炮系统的扰动力矩Td分别如图5(a)、图6(a)、图7(a)所示(测试时，以运动速度为20 km/h时扰动力矩幅值的平均值作为标称值，并将其作为图中纵轴的基本单位，记为E；以信号采样时间作为时间轴(即横轴)的基本单位，将其记为T)；图5(b)、图6(b)、图7(b)分别为测试信号进行EMD后前5项IMF值；图5(c)、图6(c)、图7(c)为扰动力矩的希尔伯特幅值谱；图5(d)、图6(d)、图7(d)为其边际谱值。

图5　20 km/h时火炮系统扰动力矩谱Fig.5　Disturbance moment spectrum of tank gun at 20 km/h

图6　30 km/h时火炮系统扰动力矩谱Fig.6　Disturbance moment spectrum of tank gun at 30 km/h

图7　35 km/h时火炮系统扰动力矩谱Fig.7　Disturbance moment spectrum of tank gun at 35 km/h

由图5～图7可得火炮系统在3种机动条件下扰动力矩的典型频谱特征值，如表1所示。

由表1可知，随着运动速度的提高，扰动力矩的频率和幅度都会急剧增大，上述3种试验条件下火炮系统的扰动力矩的主振频带、约束频带和特征幅值等主要频谱特征参数均呈现出成倍递增的趋势。因此为了实现高速机动条件下炮控系统高精度稳定与驱动控制，驱动装置转矩和功率、控制系统带宽等均需要相应提高，以实时抑制扰动力矩的影响，提高稳定和驱动控制性能。

表1　火炮系统扰动力矩的典型频谱特征值

4　结论

1) 建立了火炮系统动力学模型，分析了扰动力矩的作用机理与影响因素，分析表明，扰动力矩主要受耳轴垂直向作用力、偏心力矩和摩擦力矩等因素的影响。

2) 研究了基于HHT的火炮扰动力矩时频谱分析方法，给出了主振频带、约束频带和特征幅值等典型频谱特征的定义，分析了典型频谱特征变化对炮控系统的影响，并据此给出了系统设计的参考依据。

3) 研制了火炮扰动力矩谱测试系统，并进行了实车试验。结果表明，扰动力矩的主振频带、约束频带和特征幅值等主要频谱特征参数随机动速度的提高而成倍递增，因此在高速机动条件下炮控系统功率、控制带宽等均需要相应大幅提高，以实时抑制扰动力矩的影响，实现高精度稳定和驱动控制。

References)

[1]臧克茂.陆战平台全电化技术研究综述[J].装甲兵工程学院学报,2011,25(1):1-7.

ZANG Ke-mao. Study on the all-electric technology of land warfare platform[J]. Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2011,25(1):1-7. (in Chinese)

[2]马晓军, 袁东, 臧克茂, 等. 数字全电式坦克炮控系统的研究现状与发展[J]. 兵工学报,2012,33(1):69-76.

MA Xiao-jun, YUAN Dong, ZANG Ke-mao, et al. Research on situation and development of digital all electrical gun control system of tank[J].Acta Armamentarii, 2012,33(1): 69-76. (in Chinese)

[3]黄晋英, 潘宏侠, 张小强, 等. 履带车辆振动谱测试与分析方法研究[J]. 振动、测试与诊断,2009,29(4):457-461.

HUANG Jin-ying, PAN Hong-xia, ZHANG Xiao-qiang, et al. Vibration spectrum measurement and analysis of track vehicle[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009,29(4):457-461. (in Chinese)

[4]郑绍坤, 郑坚, 熊超, 等.自行火炮路面振动信号时频特性研究[J]. 传感器与微系统,2009,28(5):46-49.

ZHENG Shao-kun, ZHENG Jian, XIONG Chao, et al. Study on time frequency characteristics of self propelled gun’s road vibration signal[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2009,28(5):46-49. (in Chinese)

[5]Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of Royal Society of London A, 1998, 454:903-995.

[6]Huang N E, Zheng S, Steven R L. A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1999, 31:417-457.

[7]胡灿阳，陈清军，祁冰，等. 基于正交化HHT和随机相位模拟非平衡随机过程[J]. 振动与冲击，2012，31(14)：102-106.

HU Can-yang,CHEN Qing-jun, QI Bing, et al. Simulation of nonstationary stochastic processed based on orthogonal Hilbert-Huang transform and random phase approach[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(14):102-106. (in Chinese)

[8]钟佑明, 秦树人, 汤宝平. 希尔伯特- 黄变换中边际谱的研究[J].系统工程与电子技术,2004,26(9):1323-1326.

ZHONG You-ming, QIN Shu-ren, TANG Bao-ping. Study on the marginal spectrum in Hilbert-Huang transform[J]. Systems Engineering and Electronics, 2004,26(9):1323-1326. (in Chinese)

[9]盖强, 张海勇, 徐晓刚. Hilbert-Huang变换的自适应频率多分辨率分析研究[J]. 电子学报,2005,33(3):563-566.

GAI Qiang, ZHANG Hai-yong, XU Xiao-gang. Study of adaptive frequency multi-resolution analysis of Hilbert-Huang transform[J]. Acta Electronica Sinica, 2005,33(3):563-566. (in Chinese)

[10]谭善文, 秦树人, 汤宝平. Hilbert-Huang变换的滤波特性及其应用[J]. 重庆大学学报,2004,27(2):9-12.

TAN Shan-wen, QIN Shu-ren, TANG Bao-ping.The filtering character of Hilbert-Huang transform and its application[J]. Journal of Chongqing University, 2004,27(2):9-12. (in Chinese)

[11]陈杰鸿, 黄炜, 孙艳争. 基于希尔伯特谱的瞬时频率滤波方法[J]. 信号处理,2009,25(3):482-484.

CHEN Jie-hong, HUANG Wei, SUN Yan-zheng. A method of instantaneous frequency domain filtering based on HHT[J]. Signal Processing,2009,25(3): 482-484. (in Chinese)

[12]王新晴, 梁升, 夏天, 等. 基于HHT的液压缸动态特性分析新方法[J]. 振动与冲击,2011,30(7):82-86.

WANG Xin-qing, LIANG Sheng, XIA Tian, et al. A new method based on HHT for analyzing dynamic characteristics of a hydraulic cylinder[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(7):82-86. (in Chinese)

Research on Disturbance Moment Spectrum of Tank Gun System under High Maneuvering Conditions

LI Chang-bing, YUAN Dong, MA Xiao-jun, YAN Zhi-feng

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

The amplitude and frequency of disturbance moment putting on gun are quickly increased with the increase in the maneuvering speed of tank and the complexity of road. As a result, the stabilized accuracy and hitting probability are seriously affected. For the problem above, a dynamics model of tank gun system is built, and then the action principle, affecting factors and test method of the disturbance moment are analyzed. On the basis of that, the Hilbert-Huang transform (HHT)-based time-frequency spectrum analysis method of disturbance moment is proposed, the typical spectrum characteristics (including main vibration frequency band, constraint frequency band and characteristic amplitude) and their influence on design of tank gun control system are analyzed thoroughly. Finally, a disturbance moment spectrum test system is designed and applied in engineering practices, establishing both the theoretical evidence and technical support for disturbance moment spectrum analysis and design of tank gun control system under high maneuvering conditions.

ordnance science and technology; tank gun system; disturbance moment; time-frequency spectrum; Hilbert-Huang transform

2013-12-18

国防“十二五”预先研究项目(40401020103、40405070201);军队重点科研项目(2011ZB06)

李长兵(1971—), 男， 副教授， 硕士。 E-mail: li3690@vip.sina.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.002

TJ81+0.376

A

1000-1093(2015)04-0582-08