余文杰，余永刚

（南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京210094）

环境压力降低对底排二次燃烧影响的数值模拟

余文杰，余永刚

（南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京210094）

为了揭示高空低压环境下底排减阻率减小的机理,建立底排装置尾部流场的化学非平衡流数学物理模型。其中二次燃烧模型采用10组分25步反应的H2-CO燃烧模型,运用统一算法的思路编程求解二维轴对称方程组,对底排尾部流场进行数值模拟。模拟结果和实验进行对比验证,基本吻合。在此基础上,对底排尾部流场以及燃烧特性进行数值预测,研究环境压力降低对底排尾部二次燃烧的影响。结果表明：二次燃烧对底部加能的贡献是热排气的6.4倍,是底排加能减阻的关键；随着环境压力的降低,模型尾部的环状回流区内H2的燃烧效率逐渐降低,中间产物H逐渐增多,燃烧逐渐变得不充分,导致底排减阻率明显下降。

兵器科学与技术；底部排气；二次燃烧；数值模拟；尾部流场；化学非平衡流

0　引言

弹丸在超声速飞行时，会遇到较大的底部阻力。底排药剂燃烧产生负氧型高温气体，排入弹丸尾部后与空气中的氧气接触发生二次燃烧，燃烧释放的能量使底部下游较长的距离上保持高温，使底部压力显著提高，底部阻力大大减小［1］。由于底排为亚声速排气，环境压力的降低将影响底排装置内部药剂的燃烧特性，进而影响底排装置外部的二次燃烧，并最终使底排减阻率减小。

文献［2-3］对底部冷排气的圆柱体模型的尾部流场进行实验研究，并对底排尾部流场进行了可视化。Bowman等［4］对底部热排气的圆柱体模型的底部压力进行实验研究，发现排气温度即使高达5 070 K，最佳底排减阻率也只有25%左右。丁则胜等［5］利用部分预混合可燃气体为介质，对底部燃烧进行实验研究，能够反映尾迹区中的二次燃烧效应。发现底部燃烧时底排减阻率要比冷排气时高出一个量级，最佳底排减阻率达到70%～80%.可见尾部的二次燃烧是底排增压减阻的关键。丁则胜等［6］实验研究了环境压力对底排性能的影响，发现随着环境压力下降，底排火焰温度显著降低。

数值模拟方面，Sahu等［7］最先运用冷排气的方法对底排尾部流场进行数值研究，发现随着排气参数的变化底压先增加再减小。Gibeling等［8］针对底排燃烧问题提出一种12步化学反应的H2-CO燃烧模型，对小排气参数I=0.002 2时的底排尾部流场进行了数值研究。Choir等［9］根据端羟基聚丁二烯（HTPB）和高氯酸铵（AP）的燃烧特性，建立氢气和一氧化碳的燃烧模型，对复合型增程弹的全流场进行了数值研究。陆中兵等［10］对底部排气弹三维湍流流场进行了数值模拟。陈新虹等［11］采用热排气的方法数值研究了排气能量对底排弹气动特性的影响。Shin等分别采用大涡模拟［12］和直接模拟［13］的方法对底排尾部流场进行了数值模拟，研究尾部回流区的大小和形状。关于环境压力对尾部二次燃烧影响的数值研究未见文献报道。

以往研究表明：亚大气压下底排减阻率降低的本质原因是向底部区域加能的减小［6］。所加的能量来自于高温排气的热能和尾部的二次燃烧所释放的热量。为了揭示环境压力对底排增压减阻影响的机理，本文在和文献［5］中的实验对比的基础上，对底排装置尾部的化学非平衡流进行编程模拟，研究二次燃烧对加能的贡献以及环境压力对二次燃烧的影响。为进一步研究如何减小环境压力所带来的负面影响提供参考依据。

1　控制方程

假设模型尾部流场轴对称，微分形式的二维轴对称控制方程组如下：

式中：U为守恒变量；F、G为对流项通量；Fv、Gv为扩散项通量；W、Q、S分别为湍流源项、轴对称源项、化学反应源项；x、y分别表示轴向和径向；u、v分别为轴向速度和径向速度；ρ为密度；p为压力；k为湍动能；ω为湍动能耗散率；τ为粘性应力；ρi、Yi、Di、hi分别为i组分的密度、质量分数、扩散系数、焓；λ、μl、μt分别为热传导系数、层流粘性系数、湍流粘性系数；qx、qy为导热热流，形式为；e为单位体积总能，形式为为i组分的化学反应质量产生率。湍流模型为SST模型，系数σk、σω和湍流源项Sk、Sω的给定参见文献［14］。

控制方程组中的轴对称源项Q为对流项的轴对称源项。以往的研究［15-16］中发现对流项的轴对称源项对控制方程的影响起主导作用，故忽略了粘性项的轴对称源项。

2　模拟方法

2.1物理模型

如图1所示，模型为圆柱体结构（有船尾），x、y分别表示轴向和径向，R为模型最大半径，船尾长与模型最大半径值相同，船尾角为5°，Ma∞、p∞、T∞分别为来流马赫数、来流静压、来流静温，Tj、rj分别为排气温度、排气口半径。I为排气参数，形式为I=.其中分别为质量流率、最大截面积、来流密度、来流速度。模拟的具体参数值在表1中给出。

图1　底排模型示意图Fig.1 Schematic diagram of base bleed model

表1　模拟参数Tab.1 Simulation parameters

网格采用弧长法生成［17］。图2为模型尾部区域网格图，网格总数为29 000.远场采用无反射边界条件，固壁采用无滑移边界条件，中心轴线上采用对称边界条件，底排喷口的边界条件直接给定。

根据Jachimowski［18］的H2和空气的燃烧机理以及Gardiner的CO燃烧机理［19］，建立10组分25步反应的H2-CO燃烧模型，作为尾部的二次燃烧模型。底排装置排气口组分参数参照文献［8］。

图2　底排模型尾部区域网格Fig.2 Grid of base region of base bleed model

2.2数值计算格式

采用有限体积法编程求解方程组。根据刘君等［20］的统一算法的思路，对方程组中的总能e进行变换，然后将得到的新方程组分成3个部分分别进行离散求解。其中，对流项通过改进的AUSM+格式加入Van Leer限制器离散［21］，具有3阶精度。扩散项采用2阶中心差分格式离散。时间项采用LUSGS隐式时间推进方法［22］求解，具有1阶精度。时间离散中粘性项采用近似隐式处理，湍动能生成项显示处理，组分方程中的扩散项显示处理。化学反应源项采用2阶隐式梯形公式求解，以消除非平衡流动的刚性问题［20］。最后求出守恒变量后，通过牛顿迭代法求解温度［23］，再通过分压定理求压强。和刘君等［20］的统一算法有些区别，这里的时间项通过LU-SGS隐式算法求解，并且湍流和Navier-Stokes方程之间采用全耦合方法求解。这使得计算的收敛速度加快，也更有利于程序由计算湍流改进到计算湍流化学非平衡流的编制。同时仍不失刘君等［20］的统一算法在计算化学非平衡流时的优点：对计算机内存要求低，程序编制较简单。

3　数值模拟结果与分析

3.1数值模拟和实验结果的对比

选择丁则胜等［5］的底部燃烧实验进行对比。具体实验参数［4-5］如下：实验模型为圆柱体，直径为34.2 mm，排气温度为1 750 K，来流压力为一个标准大气压，来流马赫数为2.0，排气口直径为0.375倍圆柱体直径，底排气体为氢气、氧化剂和稀释剂的预混气体。针对实验模型及条件进行数值模拟，和实验进行底压的对比。

数值模拟迭代20 000步左右收敛，在普通PC机上计算10 h左右。图3为底部平均压强随排气参数变化的对比图。从图3可以看出，在底压变化趋势上模拟结果和实验结果较吻合。在小排气参数时底压速增，在I=0.009附近底压达到峰值，然后随排气参数的增加底压缓慢下降。在小排气参数时，模拟结果与实验结果较吻合，随排气参数的增大，模拟结果略低于实验值，最大误差在5%以内。

图3　底部平均压强随排气参数变化曲线Fig.3 Area-averaged base pressure as function of exhaust parameter

3.2二次燃烧对底排加能的影响

对底部热排气和底部二次燃烧模型的尾部温度场以及尾部单位体积内能分布进行比较，研究二次燃烧对底排加能的影响。

图4为底部热排气和底部二次燃烧时模型尾部温度分布图。图中可以看出：底部热排气时，排气出喷口后温度迅速下降，在下游x/R=1.0处温度已经降到1 000 K左右。底部二次燃烧时，整个尾部区域充满高温，在下游x/R=10.0处，中轴线上的温度才开始低于排气温度。总的来说，二次燃烧使尾部的高温区域大大增加。

图4 模型尾部区域温度分布（p∞=101 325 Pa，Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.4 Temperature contour of base region（p∞=101 325 Pa，Tj=1 550 K，I=0.010 7）

图5为模型底部冷排气、热排气、二次燃烧时尾部单位体积内能分布，其中内能为无量纲值。无量纲的单位体积内能的参考值为无穷远处的来流值，可表示为

式中：e∞、ρi∞、hi∞、p∞分别为无穷远处的单位体积内能、组分i的密度、组分i的焓、压力。从图5可以看出：冷排气时，底部有一个内能较低的区域；排气温度升高后，尾部内能较低的区域有所减小；底部存在二次燃烧时尾部出现一个内能较高的区域。对计算区域进行积分得到单位体积内能的平均值。底部冷排气、热排气、二次燃烧时的内能平均值分别为1.003 89、1.005 07、1.012 59.热排气使内能平均值增加0.001 18，在此基础上二次燃烧使内能平均值又增加0.007 52，可见二次燃烧的加能效果是热排气的6.4倍。

图5　尾部单位体积内能分布（p∞=101 325 Pa，I=0.010 7，冷排气Tj=293 K，热排气、二次燃烧Tj=1 550 K）Fig.5 Internal energy contours per unit volume of base region（p∞=101 325 Pa，I=0.010 7，Tj=293 K for cold base bleed，Tj=1 550 K for hot base bleed and secondary combustion）

3.3环境压力降低对底排尾部流场的影响

图6为不考虑二次燃烧的情况下，不同来流压力时模型尾部区域无量纲密度场以及流线图。图6中密度的无量纲化参考值为各自的来流密度。由图6可知，在相同的排气参数下，亚大气压下的模型尾部无量纲化的密度场分布以及流线图和常压下基本相同。因为一方面，在来流温度T∞以及来流组分不变的情况下，来流密度ρ∞随来流压力p∞的减小呈正比减小。根据公式，当来流速度v∞和排气参数I不变时，来流密度ρ∞和排气的质量流率呈正比。所以排气的质量流率应随来流压力p∞的减小呈正比减小。另一方面，由于底排为亚声速排气，来流压力的减小会影响到底排装置内部，使得排气的压力相应减小，因为排气温度不变，所以排气的密度也相应减小。在图6中，不同来流压力下，底排模型尾部的ρ/ρ∞场基本相同，可见底排模型尾部区域的密度基本随来流密度的减小呈正比减小，即排气的密度基本随来流压力的减小呈正比减小。由于底排的质量流率和排气密度基本都随来流压力的减小呈正比减小，使得排气的初速度随来流压力的减小基本不变。所以不同来流压力下，工作在相同排气参数下的模型尾部流线图也基本一样。

图6　底排模型尾部区域无量纲密度场以及流线图（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.6 Density contour and streamline chart of base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

表2为不考虑二次燃烧的情况下，不同来流压力p∞下的底排减阻率RCDB.由表2可见，在相同的排气参数下，亚大气压下的底排减阻率和常压下相差很小。来流压力由常压降到31 500 Pa，底排减阻率只下降了2.8%。说明相同排气参数下，不考虑二次燃烧时，来流压力的减小对底排增压减阻的影响很小，即只要保持排气参数相同，排气的质量流率不同所带来的影响很小。

表2　不考虑二次燃烧时的底排减阻率（Tj=1 550 K,I=0.010 7）Tab.2 Drag reduction rate of base bleed without secondary combustion（Tj=1 550 K,I=0.010 7）

图7 模型尾部区域温度场以及流线图（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.7 Temperature contours and streamline charts of the base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

图7为不同来流压力p∞时，模型尾部区域温度场以及流线图。图7中上半部分为考虑二次燃烧的情况，下半部分为不考虑二次燃烧的情况。由图7可见：不考虑二次燃烧时，来流压力的变化对模型尾部的温度场基本没有影响。模型尾部的温度分布规律为：排气口附近温度最高，下游温度逐渐降低，在环状回流区内温度降到1 100 K左右，在主回流区内温度降到750 K左右。考虑二次燃烧后，来流压力的变化对模型尾部的温度场以及回流区大小和位置影响很大。来流压力为101 325 Pa时，两个回流区内以及下游部分区域的温度都升高到2 000 K以上，主回流区变得很小。当来流压力降到68 700 Pa时，尾部区域的温度明显降低，2 000 K左右的高温区域只集中在两个回流区内，且主回流区逐渐变大。当来流压力降到31 500 Pa时，只在底部固壁附近温度略微升高，下游温度缓慢降低，主回流区内温度只有1 350 K左右，且主回流区和无二次燃烧时相比基本一样大，只是略微前移。总的来说，二次燃烧释放的热量使尾部温度升高。但是随着来流压力的减小，尾部区域温度的升高程度逐渐减小。

表3为考虑二次燃烧的情况下，不同来流压力p∞下的底排减阻率RCDB.对比表3和表2可看出：来流压力分别为101325 Pa、68700 Pa、31500 Pa时，二次燃烧尽管使底排减阻率分别升高了54.2%、46.1%、30.4%，但是随着来流压力的降低，二次燃烧对底排增压减阻的贡献却逐渐变小。

表3　考虑二次燃烧时的底排减阻率（Tj=1 550 K, I=0.010 7）Tab.3 Drag reduction rate of base bleed with secondary combustion（Tj=1 550 K,I=0.010 7）

图8为不同来流压力p∞时，模型尾部区域H2质量分数分布图。图8中上半部分为考虑二次燃烧的情况，下半部分为不考虑二次燃烧的情况。由图8可见：不考虑二次燃烧时，随着来流压力的减小，模型尾部区域的H2质量分数分布变化很小。考虑二次燃烧后，在底部固壁附近以及下游主回流区内，H2质量分数明显减小，且随着来流压力的减小，底部固壁附近的H2质量分数的减小程度逐渐被削弱。说明在主回流区和环状回流区内均存在H2的燃烧，但是随着来流压力的减小，环状回流区内H2质量消耗率降低，其燃烧效率逐渐降低。

图9为不同来流压力p∞时，模型尾部区域H质量分数分布图。由图9可见：随着来流压力的减小，模型尾部的H质量分数峰值逐渐增大，且逐渐向环状回流区靠近。说明随着来流压力的减小，混合气体在环状回流区附近燃烧不充分，导致中间产物增多，这与图8结果一致。并且从图5还可看出，常压下，底排气体排出后先沿着主回流区和环状回流区之间的夹缝流入剪切层，H2和O2在剪切层中开始反应，反应中的混合气体在流入两个回流区以及下游的过程中继续燃烧直至燃完。所以在剪切层中中间产物最多，在两个回流区以及下游区域逐渐变小。

图8　模型尾部区域H2质量分数分布图（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.8 Mass fraction of hydrogen in base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

综上所述，底排燃气排出后沿着两个回流区之间的夹缝流入剪切层，在剪切层中遇到O2开始反应，反应中的混合气体在流入两个回流区以及下游的过程中继续燃烧。随着来流压力的减小，环状回流区内H2的燃烧效率逐渐降低，中间产物H逐渐增多，燃烧逐渐变得不充分，导致底排减阻率明显降低。

图9　模型尾部区域H质量分数分布图（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.9 Mass fraction of hydrogen atom in base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

4　结论

1）二次燃烧使模型尾部的高温区域剧增，对尾部区域加能的贡献是热排气的6.4倍，是底排加能减阻的关键。

2）在相同排气参数下，不考虑二次燃烧时，来流压力的减小对模型尾部流场以及底排减阻率的影响很小。考虑二次燃烧后，模型尾部的温度升高，但是随着来流压力的减小，尾部区域温度的升高程度逐渐减小，且随着来流压力的减小，二次燃烧对底排增压减阻的贡献也逐渐变小。

3）排气排出后沿着两个回流区之间的夹缝流入剪切层，在剪切层中遇到O2开始反应，反应中的混合气体在流入两个回流区以及下游的过程中继续燃烧。随着来流压力的减小，环状回流区内H2的燃烧逐渐变得不充分，导致底排减阻率明显降低。

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Numerical Simulation on the Effect of Reduction in Ambient Pressure on the Secondary Combustion of Base Bleed

YU Wen-jie，YU Yong-gang
（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to investigate the mechanism of the decrease in drag reduction rate of base bleed in the subatmospheric pressure，a mathematical and physical model about the base flow with chemical nonequilibrium of base bleed is established.H2-CO combustion model which consists of 10 components and 25 reactions is used for secondary combustion.Two-dimensional axisymmetric equations are programmatically computed using a set of uniform numerical process methods.The base flow field of base bleed is simulated.Simulation results are validated with experiment data.On this basis，the base flow field and combustion characteristics are numerically predicted.The results show that the added energy released from secondary combustion is 6.4 times of the added energy of hot base bleed.Secondary combustion is a key for energy increase and drag reduction.With the decrease of the ambient pressure，the combustion efficiency of H2decreases gradually in the annular recirculation zone of the tail of the model，meanwhile the intermediate product of H increases gradually.These make the secondary combustion become more and more insufficiency，resulting in decreasing significantly the drag reduction rate of base bleed.

ordnance science and technology；base bleed；secondary combustion；numerical simula-tion；base flow field；chemical non-equilibrium flow

V211.3

A

1000-1093（2015）03-0443-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.03.010

2014-06-04

国家自然科学基金项目（51176076）

余文杰（1986—），男，博士研究生。E-mail：spacecow@sina.com；余永刚（1963—），男，教授，博士生导师。E-mail：yyg801@njust.edu.cn