游文霞 ，常俊晓 ，苏良虎

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.晶晨半导体上海有限公司深圳分公司，广东 深圳 518063）

0 引言

矩阵对策又称为二人有限零和对策，现已得到广泛研究，在体育比赛和政治经济谈判等对抗性决策问题应用中取得了很大成就[1-2]，为制定最有利的行动方案提供了理论依据。

国内外已经开发出多种计算矩阵对策的数学工具软 件 ， 有 MATLAB[3]、Lingo[4]与 Mathematic[5]等 ， 虽 然 这 类软件功能强大，但比较复杂，求解矩阵对策问题前需要先建立数学模型，再将原问题转化为线性规划问题。参考文献[6]开发出用于解决矩阵对策问题的程序Matrix Game Solver，输入赢得矩阵，即可计算出对策值、局中人Ⅰ和Ⅱ的最优决策向量，但不能输出计算过程。参考文献[7]设计了用于教学的矩阵对策程序，拥有良好的人机交互界面，可以给出计算过程，但操作步骤不够灵活。

本文借助Qt图形界面框架、C++ Boost数值计算库，通过QtMmlWidget组件解析数学标记语言MathML，以实现对数学公式的渲染，设计开发一款矩阵对策专用软件系统，方便决策双方快速采取合理的方案，同时使其具有跨平台特性，操作简单且能够公式化地显示完整的计算过程。

1 矩阵对策数学模型及求解

记矩阵对策两个局中人为Ⅰ、Ⅱ，策略集S1、S2如式（1）和式（2）所示，式（3）为矩阵对策的赢得矩阵 A。 Ⅰ和Ⅱ分别有m和n个行动策略。

当矩阵A存在鞍点时，其为纯策略矩阵对策，根据式 （4）计算出纯策略下的对策值及Ⅰ与Ⅱ的最优纯策略；反之，A为混合策略矩阵对策，求解时先分解出两个互为对偶的线性规划问题，再采用对偶单纯形法求解出混合策略下的对策值及Ⅰ与Ⅱ的最优纯策略[8]。……