张 琦 葛建华 李 靖（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安710071）

MIMO系统的迭代降维并行检测算法*

张 琦 葛建华 李 靖
（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安710071）

针对传统多输入多输出（MIMO）系统检测算法先检测的子流分集度较低以及错误传播的问题，提出了一种改进的迭代降维并行检测算法.该算法在每次迭代内对第1个子流遍历取值，其余子流采用排序连续干扰消除（OSIC）算法进行检测，在每次迭代结束时仅输出分集度最高的首子流的估计值，在迭代间通过干扰消除降低待检测子流的维度.仿真结果表明：该算法能以较低的复杂度代价获得逼近最大似然检测算法的差错概率性能；在4×4、QPSK调制的MIMO系统中，相对于传统的OSIC算法，文中算法在误比特率为10-3时获得了9.3dB的增益.

MIMO系统；错误传播；并行检测；降维

多输入多输出（MIMO）技术在无线衰落环境下可以有效地提高无线通信系统的信道容量，是新一代高速无线通信系统的主要物理层技术之一.

MIMO检测算法是MIMO系统实现的关键技术之一，近年来受到了广泛的关注.具有最佳差错概率性能的最大似然（ML）检测算法的计算复杂度随发射天线数和调制阶数呈指数增长；Wolniansky等［1］提出的排序连续干扰消除（OSIC）算法引入了多用户检测中的串行干扰抵消思想，其运算复杂度较ML算法有显著的下降，但存在错误传播的影响，故检测性能不够理想.球解码［2］和K-best算法［3］都是采用减小穷搜索的信号矢量范围的方式来获得接近ML算法的检测性能，但在采用较多天线配置时计算复杂度仍然较高.并行检测（PD）［4-9］与最大似然判决反馈均衡（ML-DFE）算法［10］均是在检测结构上进行改进，通过提高先检测的部分子流的分集度来提高整个系统的检测性能，但仍然存在错误传播问题，在天线配置较多时性能明显下降.

为此，文中提出了一种改进的迭代降维并行检测（IDRPD）算法.该算法在迭代内部采用首子流遍历取值的PD算法，在当前迭代结束后仅输出分集度最高的首子流的估计值，迭代间消除了首子流信号引入的干扰，以降低待检测子流的维度，并通过迭代逐步提高各子流的分集度，以抑制错误传播产生的影响.

1 系统模型与检测算法

图1给出了天线配置为N根发射天线和M根接收天线（N≤M）的MIMO系统模型.发送信号与接收信号之间的关系可以表示为

式中：s为N根天线发射的数据信号，s=（s1，s2，…，sN）T；r和n分别为M根接收天线接收到的复信号和噪声，噪声矢量中的元素是独立同分布的均值为0、方差为σ2的复高斯随机变量，r=（r1，r2，…，rM）T，n=（n1，n2，…，nM）T；H为M×N信道传输矩阵，其元素hij表示第j根发射天线和第i根接收天线之间的信道衰落系数.

图1 MIMO系统结构框图Fig.1Block diagram of MIMO system structure

将系统模型（1）写为

式中，hi为H的第i列，1≤i≤N.

ML算法选择使式（3）成立的ˆs作为对s的近似，其中C为发送信号的所有可能取值的集合.由于是对所有发射信号矢量的可能取值进行穷搜索，各子流可以获得与接收天线数M一致的分集度，因此ML算法是最佳的矢量检测算法.然而，当调制星座数比较大或发射天线数较多时，ML算法的复杂度会极大地提高，因此，ML算法在实际应用时很难实现.

OSIC算法［1］首先对信号强度最大的子流进行检测，通过迫零或最小均方误差准则对该信号子流进行估计，从接收信号中将已获得的估计值产生的影响消除后再检测下一个子流信号，直到获得所有的估计值，算法中各子流按照检测顺序可分别获得M-N+1，M-N+2，…，M的分集度.当M=N时，第1个子流只能获得分集度1.相对于ML算法，OSIC算法先检测的子流分集度较低，导致了越先检测的子流性能越差.同时，OSIC算法中已检测子流符号的错误判决误差会影响到后面子流符号的正确判决，即出现错误传播问题，从而导致OSIC算法的检测性能与ML算法的检测性能差距较大.

2 降维并行检测算法

2.1并行检测与迭代降维结构

PD算法对第1个待检测子流按照调制星座遍历取值，再对剩余子流进行并行的OSIC检测，最后将与接收信号间欧氏距离最小的估计值作为对发射信号的估计.对首子流遍历取值，可以将第1个子流的分集度提高到M.在PD算法中，各子流按照检测顺序可分别获得M，M-N+2，…，M的分集度.相对于OSIC算法，PD算法提高了当前检测的第1个子流的检测性能.

设〈k1，k2，…，kN〉为子流的检测顺序，是〈1，2，…，N〉的一个排列，将s和r的各个元素与H的各列向量按照检测顺序重新排列，各子流估计值不变.采用PD算法的首子流估计值ˆsk1可以表示为［11-12］

式中，hk1为H的第k1列向量，Hk1'为由H中去除第k1列后的N-1列组成的矩阵，fOSIC（r，sk1）为通过OSIC算法获得的sk'1=（sk2，sk3，…，skN）T的估计值ˆsk1'［13］.

下面通过仿真给出PD算法与传统算法各子流的检测性能.为了降低信号强度大小可能造成的影响，仿真采用逐天线依次进行检测的非排序SIC算法与PD算法.天线系统配置为M=N=4，采用QPSK调制时，SIC与PD算法中各子流信号的检测（按照从第1个子流到第4个子流的顺序）性能（误比特率BER）曲线如图2所示.可以看出：SIC算法各子流信号的检测性能随着检测顺序而逐步提高，首先检测的子流性能最差；相对于SIC算法，PD算法首先检测的子流具有最佳的检测性能，因此减少了错误传播的影响，使得其余各子流的检测性能都有一定的提高，但PD算法仍存在除首子流之外的其余子流分集度不高的问题，错误传播依然有着较大的影响，使得其检测性能相对于OSIC算法仅获得了有限的提高.

文中提出的迭代降维并行检测算法在并行检测完成之后并不直接输出所有子流的估计值，而是仅将有最大分集增益的ˆsk1判决输出，在消除首子流所产生的影响之后，（N，M）的系统被降维成（N-1，M）的系统，再对该系统的各数据子流sk1'进行并行检测，子流sk2的分集度在第2次迭代中被提高为M，并在这一轮迭代后输出sk2的估计值，即

如此逐级迭代计算，每次迭代过程输出1个子流的估计值，直到获得所有子流的估计值ˆs.按迭代的顺序，当前输出子流的分集度被提高到M.

图2 两种算法中不同子流的BER性能（4×4的QPSK系统）Fig.2BER performance of two algorithms for different substreams（4×4 QPSK system）

2.2IDRPD算法流程

IDRPD算法的结构如图3所示.在算法初始化阶段进行伪逆计算并获得各子流的检测顺序，迭代内进行并行检测，迭代间通过干扰消除进行降维处理.算法的流程如下：

图3 IDRPD算法的结构Fig.3Structure of IDRPD algorithm

（1）利用信道参数按子流信号强度大小确定检测顺序，并获得迭代中并行分开检测所需的各伪逆矩阵，即阵的广义逆）

（2）并行检测初始化.设skj为当前并行检测遍历取值的子流，P（i）为第i个调制星座点，r～j=r为等效接收信号，i=1，j=1.

（3）skj遍历取值并将其影响从接收信号中去除，即

表示H去掉第k1，k2，…，ki列后重构的矩

（5）计算欧氏距离

返回步骤（3），直到i=C（C为调制的星座点数）为止.

（6）获得第kj个子流的估计值并输出，即

PD算法中的OSIC部分获取零化向量可以采用迫零（ZF）或最小均方误差（MMSE）准则.MMSE准则是最小化发送信号矢量与接收信号矢量线性组合之间的均方误差，即

由式（6）可得HMMSE=（HHH+σ2I）-1HH.用HMMSE替代步骤（1）中H的伪逆H+，即可得到MMSE准则下的检测值.

3 计算复杂度

文中采用复数乘法数来衡量各算法的计算复杂度［10，14］.

ML算法对发射信号矢量的所有CN个可能取值进行遍历搜索，所需的复数乘法数为（MN+N）CN［10］.

OSIC算法中通过伪逆计算确定零化向量与排序所需的复数乘法数为M2N2+2MN3+3.75N4，恢复信号与干扰消除的复数乘法数为2MN［15］，故其计算复杂度为M2N2+2MN3+3.75N4+2MN.

PD算法对排定检测顺序后的第1个子流遍历取值，对其余N-1个子流进行OSIC检测，所需复数乘法数为

IDRPD算法需要进行N-1次降维来完成检测.检测过程中所需的零化向量与排序在算法初始化阶段通过系统矩阵H可以确定，所需的复数乘法数与OSIC算法相同，为M2N2+2MN3+3.75N4.降维过程分别对第1，2，…，N-1个子流遍历取值并对（N-1，M），（N-2，M），…，（1，M）的MIMO系统进行OSIC检测，即需进行N-1次降维，每次需进行C次计算，所需的复数乘法数为

故IDRPD算法的计算复杂度为

表1列出了不同系统配置（4×4，QPSK调制；6×6，QPSK调制；4×4，16QAM调制；6×6，16QAM调制）下各算法的计算量.由于确定零化向量和最优排序的计算量占总计算量的主导地位，文中提出的IDRPD算法虽然需要进行N-1次降维运算，每次需进行C次信号估计与干扰消除，但相比于OSIC算法与PD算法，仅增加了有限的计算量.

表1 4种算法在不同系统配置下的计算复杂度Table 1Calculation complexities of four algorithms under different system setups

4 性能仿真

3种不同配置下分别采用ZF与MMSE准则时各算法的性能曲线如图4所示.

可以看出，相对于OSIC与PD算法，IDRPD算法的性能有较明显的提高.如图4（a）所示，在BER为10-3处，采用ZF准则的IDRPD算法相对于OSIC与PD算法分别有9.30与1.70 dB的增益，采用MMSE准则的IDRPD算法相对于OSIC与PD算法分别有3.80与1.20dB的增益.与ML算法相比，采用ZF与MMSE准则的IDRPD算法的性能损失仅为1.90与0.10dB.

图4 算法在不同系统配置下的误比特率性能比较Fig.4BER performance comparison among different algorithms under different system setups

从图4（a）、4（b）可以看出，随着天线配置的增加，错误传播会产生更大的影响，使得各算法与ML算法之间的性能差距均有所增加，但IDRPD算法相对于传统算法可以有效地抑制错误传播带来的不利影响，相对于4×4的系统，6×6的系统获得了更大的性能增益，如6×6、QPSK调制的MIMO系统在BER为10-3处，采用MMSE准则的IDRPD算法相对于OSIC与PD算法分别有4.50与1.45 dB的增益，相对于ML算法仅有0.30dB的性能损失.

从图4（a）、4（c）可以看出，同样的天线配置，采用更高调制阶数时，各算法的误码性能均有所下降，但IDRPD算法的性能相对于传统算法仍有比较明显的提高，在BER为10-3处，采用MMSE准则的IDRPD算法相对于ML算法仅有0.80 dB的性能损失，而计算量仅为ML算法的0.21%.

5 结论

传统MIMO检测算法先检测的子流分集度较低且易受错误传播的影响，为此，文中将迭代降维结构与并行检测算法相结合，提出了新的IDRPD算法，该算法通过在迭代过程中逐步提高各子流的分集增益来有效抑制错误传播产生的影响，以较低的复杂度代价显著地改善了检测性能.在高阶调制及采用更多天线配置时，该算法的检测性能与计算复杂度较传统算法有更大的优势.

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Iterative Dimensionality-Reduction Parallel Detection Algorithm for MIMO System

Zhang QiGe Jian-huaLi Jing
（State Key Laboratory of Integrated Services Networks，Xidian University，Xi'an 710071，Shaanxi，China）

An improved iterative dimensionality-reduction parallel detection algorithm is proposed to mitigate the effects of the low diversity gain of the first detective sub-streams and the error propagation in traditional Multiple Input Multiple Output（MIMO）detection algorithm.In each iteration of the algorithm，the first substream is found by exhaustive search while other sub-streams are detected in parallel through ordered successive interference cancellation（OSIC），and only the estimates of the first sub-stream with the highest diversity order can be obtained at the end of each iteration.Furthermore，between two different iterations，interference cancellation is employed to reduce the dimension of sub-streams.Simulated results indicate that，only with marginal complexity cost，the proposed algorithm helps obtain BER（Bit Error Rate）performance approaching maximum likelihood detection algorithm.Particularly，in a 4×4 QPSK modulation MIMO system，the performance gain of the proposed algorithm over OSIC is 9.3dB at a BER of 10-3.

MIMO systems；error propagation；parallel detection；dimensional reduction

s：Supported by the National Program on Key Basic Research Project of China（2012CB316100），the National Natural Science Foundation of China（61001207，61101144，61101145）and the Programme of Introducing Talents of Discipline to Universities（B08038）

TN911.23

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.01.008

1000-565X（2015）01-0047-06

2014-04-25

国家“973”计划项目（2012CB316100）；国家自然科学基金资助项目（61001207，61101144，61101145）；国家“111”

计划项目（B08038）

张琦（1978-），男，博士生，主要从事无线MIMO系统研究.E-mail：ahqicn@163.com