APP下载

转个圈圈

2015-11-06卢声怡

数学大王·中高年级 2015年11期
关键词:外角六边形子路

卢声怡

上一期,杏坛校门口上演了翻杯子的好戏,翻杯子难题难倒了公山不扰。这一期,孔老师和他的弟子们转个圈圈就能解决多边形的外角和问题,这个方法真是稀奇,稀奇,太稀奇!来,我们听故事吧!

“三角形的内角和是……”孔老师话音刚落,我们就异口同声地回答:“180度!”

“把一个三角形切成两个小三角形,每个三角形的内角和是……”孔老师连忙换了一道带“迷彩”的题。哼哼,想骗我们上当?

“还是180度。”全班同学没有一个掉进孔老师布下的陷阱。

“一个四边形的内角和?”

“切成2个三角形,360度!”

“五边形的内角和?”

“3个三角形,540度!”

同学们答题的速度和孔老师出题的速度一样快。

“哎呀,你们今天怎么一个个都这么厉害呀?哦,想让我在这个长假不要布置家庭作业?记起来了,我昨天是答应过你们,如果你们今天答题全对的话,就让你们痛痛快快地玩一周。”孔老师这才发现,原来今天弟子们是有备而来呀,“好吧,最后一个问题,六边形的外角和是?”

“4个三角形,720度……哎呀,不对,孔老师,书上讲的是内角和,您怎么考起外角和来了?”同学们纷纷抗议这种“额外增加学生负担”的可恶行为。

“大难题才能给大奖品嘛,其实这个问题啊,不难哦,多边形的外角和更有规律呢。”孔老师顺手在沙盘上画起来。

“瞧,这就是六边形的外角。想当年我周游列国,走过卫、曹、宋、郑、陈、蔡六国,嗯,楚国我只在边境转了转,不算在内。把走过的路线连起来,也是个六边形啊!每次转过的角度,就是外角……嗯,不能再多说了。”孔老师拍拍手上的沙子,站起来凝望着远方,仿佛想起了过去那些为理想奔波的岁月。

收回目光,他环顾了弟子们一圈,继续说:“这样吧,我请子路、子卢和宰予来做个实践活动。你们三人从学校出发,各在平原上走六条直线,正好走出一个任意六边形。以一天为限,如果你们当中有人想出了多边形外角和的规律,那么咱们班这个长假的作业就全免了。”

还没等我们三人表态,班上的同学就纷纷围上来,表达期待之情。“你们三人快出发吧,抽屉里的点心我会帮你们吃的。”“一人苦行,全班受益啊。”“听说一边走一边用木棍敲头,常常会有灵感迸发。”“就拿班上的扫把敲吧,我打扫卫生用手就行了,千万千万不要感动,这是我应该做的。”

就这样,在同学们的七嘴八舌中,我们三人走出了校门,开始了“多边形外角和的探索之旅”。子路还跟我们探讨:“送别的同学共9个,这多出来的一脚是怎么回事?”“不是有一脚踹在我们屁股上吗?那就是传说中的临门一脚嘛。”子路点了点头,示意自己明白了。

看看树梢上幸灾乐祸的乌鸦,宰予提议:“我看咱们三人还是分开行动,免得互相影响。只要有人想到规律就成功了,也算对得起同学们的‘热情。”

和子路、宰予分开后,我一路目不斜视,沿着正北方向往前走,当然这样的结果是好几次差点儿掉进井里。估计着走出好长一段路了,我想要是再不拐弯,恐怕就要走到传说中的北冥国去了。于是我停下脚步,沿着刚才走的方向认真地画出直线来,再小心翼翼地转了一个角度,这下我朝向东北方向了。我从背上的包裹里拿出量角的木架,然后蹲下来,量出两个方向之间的角度,“嗯,25度,角度不算大。”

我正要继续向前走去,隐约听到街道拐角有人在说:“咦,刚才那个怪怪的年轻人好像在地上写了些什么,他该不会是敌国派来的间谍吧?我们要不要报告国君?”

“哎呀,如果被抓了,就要解释半天,可就误事了。”我不由得加快了脚步。

“瞧,越跑越快,果然心里有鬼!”

这下可糟了,我狂奔起来……

一天过得很快,夕阳西斜了,我拖着疲惫的脚步回到教室门口。我吃力地蹲下来,量出最后一个角度,38度。

“嗯,就缺这个了,现在全加起来,……啊!正好是360度!”突然,一道灵光在我的脑海中闪过,“其实,不管我转了几条边,总的来看,我都是转了一圈。今天上午我出门时面朝正北,现在,又是脸朝正北,这不正好是一圈360度吗?结论很明显!无论几边形,其外角的和都是360度!”

“我发现了!”全身的劳累一下子消失得无影无踪,我快乐地喊着,跑进杏林。

“你这是特殊的六边形——正六边形,不符合要求啊。”一听声音就知道是学习最严谨的曾参。我们一致认为,要是孔老师让他去买鸡蛋,他可能还要问是买土鸡蛋还是人造鸡蛋。

“正六边形也是六边形嘛,每个内角都是120度,每个外角就是60度,六个外角一共是360度。”原来,一向莽撞的子路选了个投机取巧的办法,走了个正六边形,得出与我一样的结论。

当然,大家对我的结论更加认可,颜回还夸奖说:“外角和就是转个圈圈,子卢的话我一下子就记住了。”

同学们正期待着孔老师宣布“没有作业”,孔老师却微微一笑,说:“我觉得你们听听宰予的话可能会更有收获,我发现他早就回来了,他正躺在河边草坡上乘凉呢。”

话音刚落,宰予从树后闪出身影来,看他气定神闲的样子,与我和子路风尘仆仆、满脸泥土的样子完全相反。“原来孔老师您早就知道了。” 宰予很不好意思的样子,然后转头对我们说,“其实刚出门没多远,我就明白了,然后早早回来了。”

“啊?那孔老师要你走的任意六边形呢?”这些质问宰予的同学,可能是要为我和子路两个可怜的“土人”打抱不平吧!

“孔老师只说要走六边形,又没说走多大,我就走了一个很小很小的六边形,难道不行吗?这个六边形甚至可以小到(可以看成)一个点,这时只需看图就明白外角和的规律了。”宰予的口才那可是一流的。

“啊,那不是成周角了吗?”同学们惊叹着。

“对,而且不管是几边形,小成一个点的时候,外角和都是一个周角,从图上看,只不过多几条射线而已。其实和子卢的一样,也是转圈圈,只不过这个圈比较小而已。”宰予冲着我挤挤眼睛,我心悦诚服。

“很好,子路、子卢和宰予三个人的思路和做法,在解决问题的时候各有巧妙之处,都很管用。放假期间你们就好好琢磨吧,当然,这不算作业。假期的作业是——没有作业。”

“耶!”孔老师的话让这个假期变得特别美好,但我想利用这个假期好好琢磨琢磨多边形的外角和规律。

数学点睛:子路用特殊来证明一般,虽然不够严密,但是可以启发思路。当子卢从整体来观察数据时,他发现了多边形外角和的真正规律——无论几边形,求外角和都是转一个圈,是360度。最棒的是宰予,他从极限的情况来思考,使数学变得既有趣,又容易!

猜你喜欢

外角六边形子路
知识快餐店 到处都是六边形
变化的外角,不变的外角和
添加辅助线 巧用外角性质
子路、曾皙、冉有、公西华侍坐
探究多边形的外角和
如何征服一枚野生子路
创意六边形无限翻
怎样剪拼
怎样剪拼
聚焦外角和整体来思考