☉江苏省邳州市运河中学初中部　许　彬

蕴内涵重能力促发展
——一道中考压轴题的亮点赏析及教学启示

☉江苏省邳州市运河中学初中部许彬

一、试题呈现

题目（2014年徐州卷第27题）如图1，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图像的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.

（1）k＝_________；

（2）试说明AE＝BF；

图1

二、试题探析

纵观近几年徐州市中考试卷不难发现，围绕反比例函数的图像及其性质考查的题目为数不少.如2012年卷第13题“已知交点（1，2），求反比例函数中k的值”；压轴题第28题“圆与反比例函数”综合应用；2013年卷第15题“反比例函数图像经过点（1，-2），求k”；2014年卷第27题更是将直角三角形与反比例函数图像结合起来，依托反比例函数图像的性质，综合考查平行四边形、相似三角形等诸多初中重点知识.解决本题首先要从“B（1，3）”着手，根据反比例图像上的点的坐标，利用待定系数法求k.反比例函数问题中的系数k往往是解决问题的突破口、入手点，当然此题也不例外.我们可以借助问题（1）中的k和直角三角形的边与坐标轴垂直设出P点坐标，从而表示出点A的坐标，利用数形结合表示较关键的线段PA、PB等，再灵活运用比例线段推导出平行，通过添加辅助线便顺利解决问题（2）、（3）.该题以数贯穿始末，再以形助数、数形结合，在对反比例函数等知识的考查中具有很强的综合性、典型性.

三、亮点赏析

亮点1：考点丰富，凸显试题引领价值

本题是一道以反比例函数为背……