王 旭，林忠义，尤云祥

(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240；2. 嘉兴南洋职业技术学院，浙江 嘉兴 314003)

张力腿平台内孤立波作用特性数值模拟

王 旭1，林忠义2，尤云祥1

(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240；2. 嘉兴南洋职业技术学院，浙江 嘉兴 314003)

依据三类内孤立波理论KdV、eKdV和MCC的适用性条件，采用Navier- Stokes方程为流场控制方程，以内孤立波诱导上下层深度平均水平速度作为入口边界条件，建立了两层流体中内孤立波对张力腿平台强非线性作用的数值模拟方法。结果表明，数值模拟所得内孤立波波形及其振幅与相应理论和实验结果一致，并且在内孤立波作用下张力腿平台水平力、垂向力及力矩数值模拟结果与实验结果吻合。研究同时表明，张力腿平台内孤立波载荷由波浪压差力、粘性压差力和摩擦力构成，其中摩擦力很小，可以忽略；水平力的主要成分为波浪压差力和粘性压差力，粘性压差力与波浪压差力相比较小却不可忽略，流体粘性的影响较小；垂向力中粘性压差力很小，流体粘性影响可以忽略。

两层流体；内孤立波；张力腿平台；载荷特性

内孤立波是最大振幅发生在密度分层海水内部的一种常见海洋动力学现象，不仅是海洋能量级串中的一个重要环节，也是对海洋工程结构物安全性产生重要影响的海洋环境因素。我国南海内孤立波活动频繁。1990年，在流花油田就曾发生过因内孤立波导致缆绳拉断、船体碰撞以致拉断和挤破漂浮软管的事故[1]。同年，在南海陆丰油田也发生过因内孤立波导致半潜钻井船与锚定油轮在连接输油管道时发生困难等问题[2]，因此，内孤立波已成为深海资源开发中需要考虑的海洋环境因素之一。

内孤立波在其传播过程中可以保持波形和传播速度不变，这是由于非线性和色散效应在一定尺度上的平衡所致，一般地可以用KdV(Korteweg- de Vries)、eKdV (extended KdV)和MCC(Miyata- Choi- Camassa)等理论模型来描述。在KdV理论中要求内孤立波是弱非线性、弱色散且两者平衡，而在eKdV理论中只要求内孤立波是弱非线性和弱色散的[3]。为克服需要弱非线性限制条件的缺陷，Choi和Camassa[4]建立了强非线性和弱色散的内孤立波理论，称为MCC理论[3]。但在这三类理论中弱非线性和弱色散这两个条件仅仅为定性描述，为此黄文昊等以系列实验为依据给出了这两个条件的定量表征方法[5]。

作为一种半刚性半顺应性平台，张力腿平台受到的浮力远大于自身重力，巨大的张力腿预张力限制了平台横摇、纵摇和垂荡运动，因而该平台在恶劣海况下仍具有良好的稳定性，是我国南海深海资源开发中首选的海洋工程装备之一[6]，合理地确定各种海洋环境条件下张力腿平台的载荷特性则是深海张力腿平台设计和应用中的一项关键问题。程友良等[7- 10]将Morison公式与KdV理论结合，研究了内孤立波作用下小尺度杆件的载荷特性问题；尤云祥等[11- 12]将Morison公式与eKdV理论结合，研究了内孤立波作用下张力腿和半潜平台的载荷与动力响应问题；宋志军等[13]将Morison公式与KdV理论结合，研究了内孤立波作用下Spar平台的载荷与动力响应问题。需要指出的是，在这些文献中，关于Morison公式中惯性力和拖曳力系数都是参照表面波的方法选取的，但这种选取方法缺乏理论和实验依据。为此，黄文昊等[14]以系列实验为依据针对张力腿平台给出了这两个系数的选取方法。

目前，对内孤立波作用下深海平台载荷问题，许多机理尚不清楚，包括各种内孤立波载荷成分的形成机理，流体粘性对内孤立波载荷的影响机理，以及利用Morison公式计算深海张力腿平台内孤立波载荷的合理性等。计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)方法为进一步深入认识这些问题提供了一条有效的途径。采用CFD方法可以直接获得内孤立波与深海张力腿平台强非线性相互作用过程中的流场变化特性，因此可以直接获得内孤立波作用下深海张力腿平台载荷等水动力特性。

关辉等[15]基于KdV理论，高原雪等[16]基于MCC理论，采用CFD方法研究了内孤立波的生成传播问题。陈杰等[17]、刘碧涛等[18]基于eKdV理论，采用CFD方法分别研究了内孤立波作用下水下潜体和海洋立管的载荷特性等问题。需要指出的是，在这些文献中，由于没有考虑KdV、eKdV和MCC理论的适用性条件，致使其数值模拟结果均不同程度地出现了内孤立波振幅及其波形不可控等问题。因此，选择合适的内孤立波理论作为CFD数值模拟的依据，是研究其生成传播及其对海上结构物强非线性作用特性问题时需要解决的关键问题。

有鉴于此，本文采用 Navier- Stokes方程，依据文献[5]确定的三类内孤立波理论KdV、eKdV和MCC的适用性条件，建立振幅及其波形可控的内孤立波CFD数值模拟方法。在此基础上，对内孤立波与张力腿平台的相互作用特性进行数值模拟，进而分析内孤立波作用下张力腿平台各种载荷成分的形成机理及其影响程度，张力腿平台对内孤立波的波形及其流场的影响，以及使用Morison公式等简化方法计算张力腿平台内孤立波载荷的合理性等问题。

1 数值方法

建立直角坐标系oxyz，其中oxy平面位于流体静止时两层流体的界面上，oz轴与张力腿平台垂向中心轴重合且垂直向上为正。内孤立波为平面前进波，界面位移为ζ，沿ox轴正方向传播。设各层均为不可压流体，上层流体深度与密度分别为h1和ρ1，下层流体深度与密度分别为h2和ρ2。流场计算的控制区域如图1所示，包括内孤立波生成传播区和消波区两个区域，内孤立波生成传播区的长度为18m(图中非阴影部分区域)，消波区的长度为12 m(图中阴影部分区域)。采用速度入口方法生成内孤立波，当造波区中形成稳定的内孤立波后，对所生成内孤立波的传播特性进行监测分析，并对张力腿平台的内孤立波载荷进行计算。

图1 内孤立波数值水槽示意Fig. 1 Sketch of the numerical flume for internal solitary waves

采用Navier- Stokes方程作为控制方程进行数值模拟，流场控制方程为

其中：(u1,u2,u3)为速度矢量，p为压力，t为时间，(f1,f2,f3)=(0,0,-g)为重力矢量，g为重力加速度，ν为运动粘性系数，ρ为流体密度，当ζ

张力腿平台壁面取为无滑移边界条件，而计算域顶部及底部满足如下壁面条件：

设内孤立波振幅为a，相速度为c，则其诱导上下层流体中的层深度平均水平速度分别为[4]：

张力腿平台主要由甲板结构、立柱和浮箱等柱型结构组成，其内孤立波水平及垂向载荷均由表面摩擦力和压差力两个部分组成，如下式所示：

其中：(nx,ny,nz)为张力腿平台湿表面法向矢量，方向指向物体内部，S为张力腿平台湿表面积，第一项为作用于张力腿平台的摩擦力，第二项为作用于张力腿平台的压差力。

如何选择合适的内孤立波理论来计算入口速度是数值模拟中一个需要解决的关键问题。根据文献[5]定量确定的三类内孤立波的适用性条件，入口速度的具体计算方法如下：

采用有限体积法离散动量和连续性方程，对流项采用QUICK(quadratic upstream interpolation for convective kinetics)离散格式，压力插值格式采用体积力加权(body force weighted)方法，压力速度耦合迭代采用PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operators)算法，两层流体界面的构造方法选用几何重构法。初始时间步长为Δt=0.005 s，计算过程中根据每个时间步长的收敛情况逐渐增加时间步长以缩短计算时间。

2 结果与分析

图2 张力腿平台模型(水下部分)示意Fig. 2 Sketch of the submerged part for the TLP model

文献[14]利用大型密度分层水槽，对内孤立波作用下张力腿平台模型的载荷特性进行了系列实验，本文结合该文献中的相关实验结果进行数值模拟与分析。为此，数值水槽主尺度、上下层流体密度及其深度比均与该文一致。其中，数值水槽长度为30 m，水深为1 m，上下层流体密度分别为ρ1=998 kg/m3和ρ2=1 025 kg/m3，上下层流体深度比分别选择h1∶h2=1∶9、2∶8和3∶7三种分层工况。

模拟计算中使用的张力腿平台模型以ISSC- TLP平台为原型，平台模型水下部分如图2所示，平台由4根立柱和4个沉箱组成；立柱间距0.383 m，半径0.037 5 m，高度0.338 m；沉箱高度0.047 m，宽度0.033 m；平台重心高度0.169 m，吃水深度0.156 m，排水量4.7 kg。张力腿平台重心距速度入口端9 m。计算区域采用六面体结构化网格进行离散，每根立柱圆周上布置80个计算单元，沉箱长度方向布置90个单元，总的单元数量为1 631 968个。

2.1内孤立波数值模拟结果

首先研究数值模拟过程中流体粘性对内孤立波生成与传播特性的影响。为此，在数值模拟中设计如下两种情况：一种为N- S模拟，依据Navier- Stokes方程求解，考虑流体粘性的情况；另一种为Euler模拟，依据Euler方程求解，不考虑流体粘性的情况。

图3给出了当h1:h2=3:7和ad/h=0.106时(ad为内孤立波设计振幅)，采用上述两种方式对内孤立波生成与传播特性的数值模拟结果。由图可知，内孤立波在向右传播过程中，有粘、无粘两种情况下，数值模拟所得内孤立波在其传播过程中均保持波形稳定、振幅衰减很小(两者振幅相对误差均在3%以内)，没有明显的尾波现象。因此对内孤立波的CFD数值模拟中，粘性对内孤立波生成与传播过程的影响较小，采用基于N- S和Euler方程的两种方法均是可行的。下文中如无特别声明，所有数值模拟均是在有粘情况下依据Navier- Stokes方程进行计算的。

图3 当h1∶h2=3∶7和ad/h=0.121时两种情况下内孤立波数值模拟结果Fig. 3 The numerical results for internal solitary waves in two cases when h1∶h2=3∶7 and ad/h=0.121

图4给出了两种不同工况下内孤立波波形的数值模拟结果，并与相应理论和实验结果进行了比较，图中实验结果取自文献[14]。其中，工况Case A条件下h1:h2=20:80,ad/h=0.053，此时内孤立波为弱非线性和弱色散的(此时ε=0.053，μ=0.061 1)，选择KdV理论计算入口速度；工况Case B条件下h1:h2=30:70,ad/h=0.106，此时内孤立波为中等非线性和弱色散的(此时ε=0.106，μ=0.025 1)，选择eKdV理论计算入口速度。

目前实验室条件下常用的内孤立波造波方法主要有抽板式、捶击式和推板式等，本文依据密度分层水槽，使用推板式造波方法进行内孤立波实验室造波，实验通过伺服控制系统驱动两块推板同时作反向水平运动，使水槽内的两层流体产生反向流动，从而在密度分层流体界面上产生上凸或下凹的内孤立波[5]。

图4 内孤立波波形数值模拟结果与理论和实验结果比较Fig. 4 Comparisons of the numerical results for internal solitary wave waveforms with theoretical and experimental ones

结果表明，在两种工况下，数值模拟所得内孤立波的波形，不仅与内孤立波理论解波形一致，而且与实验所得波形吻合，这表明依据内孤立波理论的适用性条件，采用本文所述数值模拟方法所得内孤立波的波形是准确可控的。

图5给出了当h1∶h2=20∶80、25∶75和30∶70时内孤立波数值模拟振幅am与其设计振幅ad之间相关关系。依据三类内孤立波理论的适用性条件，图中除h1∶h2=20∶80，ad/h=0.053依据KdV方程，其余工况均依据eKdV方程进行数值造波。横向坐标轴和纵向坐标轴分别为无因次设计振幅和无因次模拟振幅，圈号“О”表示数值模拟振幅，虚线表示设计振幅(其斜率为1)，圈号与虚线之间的垂向距离表示两者之间的绝对误差。结果表明，在各数值模拟工况下，数值模拟所得内孤立波振幅均与其相应设计振幅符合较好，两者之间的相对误差不超过4%。这表明依据三类内孤立波理论的适用性条件，采用本文所述数值模拟方法所得内孤立波的振幅同样是准确可控的。

图5 内孤立波振幅数值模拟结果Fig. 5 The numerical results of the wave amplitudes for internal solitary waves

2.2内孤立波载荷特性

图6 内孤立波无因次水平力、垂向力及力矩幅值数值与实验结果Fig. 6 Results of numerical and experimental amplitudes for dimensionless horizontal and vertical forces, as well as torques due to internal solitary waves

由图可知，数值模拟与实验结果吻合，两者之间的相对误差一般不超过12%。个别工况误差较大的主要原因在于：实际实验过程中具有跃层的密度分层流体在多次实验后，密度跃层厚度会逐渐增大，与模拟中两层流体原有假设差异增大，从而使得内孤立波数值模拟与实验振幅之间的相对误差扩大。

图7给出了在Case B工况下，内孤立波无因次水平力、垂向力及力矩时历的数值模拟及实验结果对比。由图可知，张力腿平台内孤立波载荷时历数值结果与实验时历结果吻合，表明采用本文所述张力腿平台内孤立波载荷的计算方法是合理可行的。

图7 Case B工况下内孤立波无因次水平力、垂向力及力矩时历特性Fig. 7 The time- variant characteristics for dimensionless horizontal and vertical forces, as well as torques due to internal solitary waves for Case B

图8 Case B工况下内孤立波无因次压差力及摩擦力时历特性Fig. 8 The time- variant characteristics for the pressure difference and the fractional forces due to internal solitary waves for Case B

图9 Case B工况下内孤立波无因次波浪压差力及粘性压差力时历特性Fig. 9 The time- variant characteristics for the waves and viscous pressure forces due to internal solitary waves for Case B

3 结 语

依据KdV、eKdV和MCC理论解的适用性条件，采用N- S方程为控制方程，以内孤立波在上下层流体中诱导的深度平均水平速度作为入口条件，建立了内孤立波与张力腿平台强非线性作用的数值模拟方法。该方法对张力腿平台内孤立波水平力、垂向力和力矩幅值及其时历变化特性的数值模拟结果与相应实验结果一致，可以用于内孤立波与海洋浮式结构强非线性作用的数值模拟。

研究表明，张力腿平台内孤立波水平和垂向力均由波浪压差力、粘性压差力和摩擦力组成。其中，水平摩擦力、垂向摩擦力均很小，可以忽略；水平力的主要成分为波浪压差力和粘性压差力，粘性压差力与波浪压差力相比较小却不可忽略，流体粘性的影响较小；垂向力中粘性压差力很小，流体粘性影响可以忽略。

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Numerical simulation for interaction characteristics of internal solitary
waves with tension leg platform

WANG Xu1, LIN Zhongyi2, YOU Yunxiang1

(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. School of Jiaxing Nanyang Profession and Technology, Jiaxing 314003, China)

According to the applicability conditions for three types of internal solitary waves theories including KdV, eKdV and MCC, a numerical method based on the Navier- Stokes equation in a two- layer fluid is presented to simulate the strongly nonlinear interaction of internal solitary waves with a tension leg platform (TLP), where the velocity- inlet boundary is applied by use of the depth- averaged velocities in the upper and lower- layer fluids induced by the internal solitary waves. Results show that the waveforms and amplitudes of the internal solitary waves based on the present numerical method are in good agreements with the experimental and theoretical results, and that the numerical results for the horizontal and vertical forces, as well as torques on the TLP due to the internal solitary waves, have good agreement with experimental results. It is shown that the horizontal and vertical forces on the TLP due to the internal solitary waves can be divided into three components which are the wave and viscous pressure forces, as well as the fractional force, which is a small amount and hence can be neglected. For the horizontal force, its main components are wave pressure and viscous pressure forces. Compared with the wave pressure force, the viscous pressure force is small but can not be neglected. For the vertical force, the component of the viscous pressure force is a small amount and hence can be neglected.

two- layer fluid; internal solitory wave; tension leg platform; load characteristics

P751

A

10.16483/j.issn.1005- 9865.2015.05.003

1005- 9865(2015)05- 016- 08

2014- 05- 20

国家自然科学基金资助项目(11372184)；高等学校博士点基金资助项目(20110073130003)

王 旭(1985- )，男，博士研究生，主要从事船舶与海洋工程水动力学研究。

尤云祥。E- mail:youyx@sjtu.edu.cn