叶景清，邓辉，年俊华，徐祎卉，胡蔚中，李振华

（1.湖北宜昌供电公司，湖北宜昌　443002；2.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌　443002）

在式（1）—式（4）的基础上，可以推导出k阶矩形卷积窗的窗函数，其公式如下：

基于矩形卷积窗算法的电子式电流互感器在线校验系统

叶景清1，邓辉1，年俊华1，徐祎卉2，胡蔚中2，李振华2

（1.湖北宜昌供电公司，湖北宜昌443002；2.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002）

鉴于传统的FFT（快速傅里叶）算法仅适用于整周期采样后的离散信号，电流互感器校验系统硬件容易混入噪声等问题，基于矩形卷积窗算法设计了一种可对电子式电流互感器进行不停电校验的在线校验系统。介绍了校验系统的整体结构，采用FFT加四重矩形卷积窗的高精度插值算法，并设计了一种复合滤波法程序以消除随机误差。其中，设计的虚拟校验系统可以有效降低硬件成本，避免硬件中可能混入的噪声，可以针对现场运行的电子式电流互感器进行在线校验，更精确地反映一次侧电流电压值，提高了电力系统的可靠性。实验结果表明：相对于传统的FFT算法的校验系统，所设计基于矩形卷积窗算法的虚拟校验系统有更高精度。

互感器；虚拟仪器；校验系统；矩形卷积窗

IEC 60044-7/8等相关标准规定，运行中的电子式互感器需要定期进行检修，检修的主要工作之一是针对电子式互感器进行准确度的校验，检测其准确度在一定时间的挂网运行之后，是否存在准确度超过误差限值的情况。目前针对电子式电流互感器的校验方式，采用的都是停电校验的仪器或设备，需要将运行中的互感器断电之后进行准确度的校验［1-3］。停电校验方式操作复杂，且在现场校验时需要升压器或者升流器等设备，运输十分不便。

针对这种问题，本文提出了针对电子式电流互感器的可在线路带电情况下进行带电校验的在线校验方法和系统。带电校验时，线路中一般通有较大的电压和电流信号，因而校验现场电磁环境十分恶劣，导致信号中含有较为丰富的谐波、间谐波等信号，或者信号频率存在波动现象，进而使得校验结果产生较大的误差。

电力系统中信号幅值或者相位的提取通常采用的方法是FFT（快速傅里叶算法）算法，在变电站现场恶劣的环境中，由于信号频率波动或者谐波、间谐波、或者次谐波分量的存在，将导致传统FFT算法存在较大的计算误差，使得校验结果不准确［4-5］。在这种情况下，传统的FFT算法并不能满足校验系统的需要。因此，针对这种问题，本文提出了一种基于矩形卷积窗算法的在线校验方法，可以有效降低由于频率波动或者谐波存在等问题引起的误差，提高在线校验准确度。校验算法利用基于LabVIEW的虚拟仪器技术实现，可以大幅度减少开发成本和周期，易于拓展，通用性强，对促进电力系统的稳定运行和科学计量有着重要的意义［5］。

1　校验系统的基本结构

基于矩形卷积窗算法的电子式电流互感器在线校验系统主要设计框图如图1所示。其中，标准互感器采用钳形电流互感器实现，从而可以达到在线路不停电状态下进行带电校验的目的。被校验的ECT输出的信号按照IEC61850标准，通过网卡导入PC机中的虚拟校验平台，进而实现准确度的计算和校验。

图1　互感器在线校验系统结构示意图Fig.1　Structural representation of the transformer online calibration system

1.1校验系统硬件方案

参考通道中的数据采集卡使用M系列多功能采集卡中的NI6221，板上的时钟源可以作为数字时基，可以对合并单元提供公共的时间基准源，从而控制采样起始时刻。因此，使用一个公共外部触发时钟，就可以有效做到采集卡和合并单元准确同步，简化了同步方法。同步时钟系统采用了高精确晶体振荡器DSA321SCA，对于两路通道中因为对同步时钟的响应时间不一致而产生的固定时延，即信号相位差，在校验系统软件中设计相位补偿程序。

在PC平台上建立的虚拟校验系统，其功能在于对数据进行分析、处理、显示和保存等。利用该虚拟校验系统能够对数据进行分析、处理、显示和保存等，最终准确输出比差、角差、频率和谐波分量等参数。

1.2虚拟校验系统软件方案

虚拟校验系统平台由前面板和校验程序组成。前面板界面如图2所示，主要功能输入操作命令和输出结果。校验程序是校验系统的核心部分，其主要功能包括数据采集卡的初始化、互感器比差和角差数据的计算等等。

图2　虚拟校验系统前面板Fig.2　The front panel of the virtual calibration system

2　数据处理算法

作为校验程序的核心，软件算法是提高校验准确度的保证。由于现场校验中各类干扰的存在，传统的FFT算法无法满足要求，需要对其进行改进。目前在对FFT算法进行改进时，常用的为加窗FFT算法的形式，不同的窗函数效果不同［6-9］。

因此，在对FFT算法做改进时，应该针对每种窗函数自身的特性进行选择。选择算法时考虑的主要因素是窗函数的主瓣和旁瓣。在对各类窗函数的频谱进行综合比对后，我们考虑采用基于矩形卷积窗的加窗FFT算法，下面对其进行分析。

2.1k阶矩形卷积窗函数的表达式

电网的频率波动会引发非同步采样，进而导致频谱泄露的产生，使得计算结果产生较大的误差。降低频谱泄露误差的方法一般通过加窗实现。目前常用的窗函数有矩形窗、Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗等等。卷积窗是在这些窗函数的基础上发展起来的。本文中，考虑到矩形卷积窗的函数结构比较简洁，因此，在本文中虚拟校验系统对于基波参数的测量中，使用FFT加矩形卷积窗算法。下面具体介绍矩形卷积窗的定义。

矩形卷积窗是这样一种窗函数：利用数个相同时间宽度的矩形窗构建而成，当系统采样存在同步误差，或者存在频率波动时，这种窗函数可有效抑制非同步采样产生的误差［10-12］。

长度为M的矩形窗时域表达式为：

其频谱表达式为：

令N=2M，则2阶矩形卷积窗的时域与频域表达式分别为：

在式（1）—式（4）的基础上，可以推导出k阶矩形卷积窗的窗函数，其公式如下：

k阶矩形卷积窗在频域中的函数为：

式中：p为任意非负整数，而卷积窗的总长度N为阶数k的整数倍。

2.2四阶矩形卷积窗

选用高阶的卷积窗函数可以达到较高的旁瓣衰减率，使得被测信号主频以外的干扰信号迅速衰减，但是结果会导致主瓣宽度较宽，进而使得主频的分辨率不高，因此为了使得校验系统达到较高的性能，需要合理地选择矩形卷积窗的阶数［13-14］。

综合考虑主瓣宽度和旁瓣衰减率，本文选择四阶矩形卷积窗用于加窗FFT算法，由式（6）得出4阶矩形卷积窗的频域表达式分别如下：

在虚拟校验系统的最后输出中，需要算出标准回路的幅值Ar（f）和相位φr，以及待测回路的幅值Ax（f）和相位φx，通过以下公式：

便可求出相应的比差ε和相差φe。

在校验系统中，算法的准确度与窗函数的零点密切相关，根据四阶矩形卷积窗的公式，我们可以得出其三次导数为0，所以可以证明其在抑制频率波动和谐波干扰的影响方面具有优异的性能，后面的仿真结果也证实了这一点。

2.3随机误差的消除方法

在电力系统的测量或者校验中，不可避免的会存在各类误差，其中随机误差最为常见，其误差大小和误差规律无法预见，导致校验结果产生较大的误差。随机误差的来源多种多样，如测试仪器、测试环境、操作人员的影响等，这些因素不可避免地会影响系统的测试精度。

由此可见，在挂网运行中的电子式电流互感器，其随机误差来源繁多［15-16］。为了消除随机误差的影响，需要设计相应的滤波算法对其进行抑制或消除。本文的虚拟校验系统采用了中值滤波和算术平均滤波两种方法的优点，设计了一种复合滤波法程序，其具体流程如图3所示。

图3　复合滤波法程序Fig.3　Complex filtering method

首先使用中值滤波消除脉冲干扰，然后进行数据排序，去掉最大最小值，求出平均值。这样就综合了两种方法的优点消除随机误差。

最后，在LabVIEW程序中建立FFT加四阶卷积窗算法，虚拟校验系统仿真过程如图4所示。

3　仿真结果及分析

在虚拟校验系统中模拟一个仿真电流信号，信号频率50 Hz、幅值0.5、相位为0、偏移量为0.1，均匀白噪声波动幅值0.1。设定采样频率6.4 kHz，每个周期128个采样点，4个周期为512个采样点。

以幅值为例，由图5可以看出，如果在无窗条件下直接进行FFT计算，幅值波动范围要比加窗条件下窄：无窗条件下，波动范围为（0.027 0～0.029 5）/f，波动大小为0.002 5左右，而加窗条件下，波动范围为（0.052～0.058）/f，波动大小为0.006左右。显然，由图5中虚拟校验系统中的显示的结果表明，加窗条件下，更能反映波形规律。

图4　虚拟校验系统仿真图Fig.4　The simulation diagram of the virtual calibration system

图5　叠加白噪声后的结果Fig.5　The simulation results with white noise

电力系统中的谐波成分非常丰富，如果针对各次谐波均进行仿真，不仅浪费时间，也没有必要。参考目前一些研究人员的研究成果，在仿真过程中主要添加3、5次谐波，在虚拟校验系统中再次模拟一个仿真信号，添加多次谐波，谐波参数如表1所示。仿真信号频率50 Hz、幅值0.5、相位为0、偏移量为0.1，均匀白噪声波动幅值0.1，采样频率保持6.4 kHz不变。

表1　模拟信号源Tab.1　Analog signal source

按照设计，3次谐波和均匀白噪声应该会被复合滤波法很好的滤除，仿真结果如图6所示。结果显示：两回路幅值输出的范围都相应有所增大，而相位输出反而有减小，相应的比值差和相位差的波动范围也有所增大，但是仍然在要求范围内。因此，检测结果符合要求。

4　结论

针对目前互感器停电校验方式存在的一系列缺点和不足，本文研究了一种可在线路带电情况下实现互感器在线校验的方法，设计了相应的硬件平台，建立了有效的参数测量算法。针对变电站现场校验中存在的信号频率波动和谐波分量干扰等问题，提出了一种FFT加四阶矩形窗的算法，可有效降低校验系统的误差，避免硬件中可能混入的噪声，采用的复合滤波法也可以有效减少随机误差。本文提出的方法，与传统的互感器校验系统相比较具有成本低、系统稳定可靠、结构简单易于操作的优点。

图6　谐波测试结果Fig.6　Results of the harmonic test

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The On-Site Calibration System for Electronic Current Transformers Based on Rectangular Convolution Window Algorithm

YE Jingqing1，DENG Hui1，NIAN Junhua1，XU Yihui2，HU Weizhong2，LI Zhenhua2
（1.Hubei Yichang Power Supply Company，Yichang 443002，Hubei，China；2.College of Electrical Engineering&New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

The conventional FFT algorithm is only suitable for discrete signals after whole cycle sampling，and the hardware of the system is easy to be mixed with the noise，an electronic current transformer online calibration system based on rectangular convolution window algorithm is designed.The whole structure of the virtual calibration system is introduced，the fourth-order rectangle convolution window algorithm based on FFT and a new complex filtering method are used in the system.The application of the virtual verification system can effectively reduce the cost and avoid the noise that might be mixed in the hardware.The system can measure the current voltage on the primary side accurately and calibrate the electronic current transformer on site.The reliability of power system is improved.Test results show that the virtual calibration system designed has a higher accuracy than the FFT calibration system in the experiment.

transformers；virtual instrument；calibration system；convolution window

1674-3814（2015）11-0026-05

TM452

B

2015-08-18。

叶景清（1976—），男，工程师，研究方向为电力系统计量技术。

（编辑李沈）

国家自然科学基金项目（51507091）。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51507091）.