白淑萍，石德平，谷桂花

（内蒙古民族大学数学学院，内蒙　古通辽　028043）

凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型不等式

白淑萍，石德平，谷桂花

（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028043）

凸函数的Hermite-Hadamard型不等式具有重要的理论意义，并且有着广泛的应用.首先建立了一个关于Riemann-Liouville分式积分的等式，然后讨论凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式，得到了若干个结果.

Riemann-Liouville分式积分；凸函数；Hermite-Hadamard型积分不等式

凸函数的Hermite-Hadamard型不等式具有重要的理论意义，并且有着广泛的应用.其相关的定义和定理如下：

定义1［1-2］设f：IR=（-∞，+∞）→R.若对任意的x，y∈I，t∈［0，1］，有：

本文首先建立一个关于Riemann-Liouville分式积分的一个等式，然后讨论凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式.

1　一个引理

2　主要结果

［1］DRAGOMIR S S，AGARWAL R P.Two inequalities for differentiable mappings and applications to special means of real numbers and to trapezoidal formula［J］.Appl Math Lett，1998，11（5）：91-95.

［2］KIRMACI U S.Inequalities for differentiable mappings and applications to special means for real numbers to midpoint formula［J］.Appl Math Comput，2004，147（1）：137-146.

［3］GORENFLO R，MAINARDI F.Fractional Caleulus；Integral and Differential Equations of Fractional order［M］.Springer Veriag，1997.

［4］PEARCE C E M，PEARIJ.Inequalities for differentiable mappings with application to special means and quadrature formulae［J］.Appl Math Lett，2000，13（2）：51-55.

［5］DRAGOMIR S S，FITZPATRIK S.The Hadamard's inequality for s-convex functions in the second sense［J］.Demonstratio Math，1999，32（4）：687 -696.

［6］DAHMANI Z.New inequalities in fractional integrals［J］.Int J Nonlinear Sci，2010，9（4）：155-160.

［7］SHI D P，XI B Y，QI F.Hermite--Hadamard type inequalities for Riemann-Liouville fractional integrals of（α，m）-convex functions［J］.Fractional Differential Calculus，2014，4（2）：33-43.

［8］SHI D P，XI B Y，QI F.Hermite--Hadamard type inequalities for（m，h1，h2）-convex functions via Riemann-Liouville fractional integrals［J］. Turkish Journal of Analysis and Number Theory，2014，2（1）：22-27.

责任编辑：时 凌

Hermite-Hadamard Type Inequalities for Convex Functions Via Riemann-Liouville Fractional Integrals

BAI Shuping，SHI Deping，GU Guihua
（College of Mathematics，Inner Mongolia University for the Nationalities，Tongliao 028043，China）

Hermite-Hadamard type inequality of convex function has important theoretical significance，and has a wide range of applications.First，we establish a fractional integral equation with Riemann-Liouville.Then we discuss convex functions on Riemann-Liouville fractional integral of Hermite-Hadamard type integral inequality and obtain some results.

Riemann-Liouville fractional integral；convex function；Hermite-Hadamard type integral inequality

O159

A

1008-8423（2015）04-0384-04DOI：10.13501/j.cnki.42-1569/n.2015.12.007

2015-10-09.

内蒙古自治区高等学校科学研究项目（NJZY14192）；内蒙古自治区自然科学研究项目（2015MS0123）.

白淑萍（1967-），女，副教授，主要从事分析不等式的研究.