杨 艳,张土乔,刘伟超

（1.浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027；2.石家庄铁道大学土木工程学院,河北石家庄050043）

给水管网负压引起污染物入侵的流量计算方法

杨 艳1,张土乔1,刘伟超2

（1.浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027；2.石家庄铁道大学土木工程学院,河北石家庄050043）

针对污染物入侵流量计算时常用的孔口公式未能考虑管道周围土体的问题,将多孔介质中的一维渗流与孔口出流相结合,推导了稳定流条件下圆孔破损的污染物入侵流量估算方法.通过模型试验验证了该计算方法的准确性,计算结果与试验结果吻合较好.试验结果表明,多孔介质的存在会改变孔口入侵流量,入侵流量与孔口大小及多孔介质的渗透特性有关,估算入侵流量时应当考虑管道周围土体的影响.

污染物入侵；给水管网；孔口公式；多孔介质；水头损失

污染物对给水管网的“入侵”指的是在管网内发生低压或负压时,埋地管道周围的地下水或杂质通过管道破损、损坏的管道附件等进入给水管网的现象［1］.给水管网中的某一位置同时存在以下3个条件时会发生污染物入侵事件,分别是：管网内压小于外部压力；管道周围土壤和水环境中存在污染物；存在进入给水管网的途径［2］.给水管网内的工作压力通常远高于由管道埋深而产生的管道外压,从而阻止了外部地下水对给水管网的入侵.然而,管网失压事故时常发生,一些与管网的日常运行有关,如加压泵的开启和关闭；一些属于运行事故,如加压泵站停电、供水主管爆管等.文献中有相当数量关于给水管网受到入侵污染而引发的疾病疫情记载［3-7］,可见给水管网负压引起的污染物入侵较常见并且危害巨大,计算污染物入侵量,研究入侵机制,具有重要意义.

在入侵污染评价体系中,常用传统的孔口公式来估算入侵流量［8］,但是其中未考虑管道周围土体对入侵量的影响.埋地管道周围的地下水在土体中的流动会受到诸如土的特性（如渗透性）、土颗粒与孔口的相互作用以及土中流动的流态等问题的影响［9］,因此管道破损周围的土体会对污染物的侵入量产生一定的影响.

近年来,估测污染入侵流量时应考虑周围土体的影响已成为研究者的共识.Walski等［10］在建立管道渗漏模型时,比较了土中的水头损失和小孔的水头损失,指出在多数实际管网中,小孔的水头损失占有主导地位,认为孔口公式适用于圆孔大小固定的管道渗漏模拟.Mcinnis［11］根据某管网的压力渗漏数据推测该区域多数管道渗漏流动为层流.Collins等［12-13］的研究结果表明,多孔介质的存在可以使入侵流量减小,且减小量与多孔介质的黏性有关.再次表明计算入侵量时有必要考虑管道周围多孔介质的影响.Mansour-Rezaei等［14］运用量纲分析和二维有限元模拟相结合的方法推导了考虑土体影响的入侵流量模型.与传统孔口公式相比,该模型表明压力差对入侵流量的影响更大,而孔口面积对流量的影响更小.Yang等［15］通过实验研究揭示了管道周围的多孔介质、孔径和雷诺数对入侵流量的影响.

从以上论述可知,负压引起的给水管网污染物入侵是目前的研究热点,但是目前对多孔介质影响的试验研究较少,研究结论并不统一,尚未得出合理的污染物入侵量计算方法.针对以上不足之处,为了进一步探索多孔介质影响下入侵流量与压力的关系,本文从能量方程入手,推导入侵流量与压力差的关系表达式,并设计试验对理论结果进行验证.

1 入侵流量计算方法的理论推导

埋地给水管道周围土壤的饱和度会随时间和空间而变化,管网中的负压具有瞬变流的特性,而且管内负压与管道破损口有相互作用,所以污染物对给水管网的入侵是一个异常复杂的现象［8］.考虑到商业瞬变流软件在计算污染物入侵量时将管道破损简化为圆孔［16］,因此本文计算时仅考虑圆孔；破损管道在管内正压的作用下对周围土壤形成长期渗漏,破损口周围的土壤往往具有很高的饱和度,管内负压影响的土壤区域相对较小,可以认为管道周围的土体是饱和均质；在实际计算中,负压的变化过程可以分为一定步长的时段,在每个时段内压力可以看作是稳定的,再将所有时段内的入侵流量求和［11,13］.本文作出如下假设.1）模型中管道的破损形式为圆孔.2）破损口周围的多孔介质是饱和、均质、各向同性的.3）管道内、外压差稳定不变.4）不考虑土体骨架的变形以及土颗粒和流体的压缩性,忽略土颗粒冲刷进入孔口的现象.

将地下水位设为1—1面,2—2面取为破损口下游的管道横截面,列伯努利方程为

式中：z1为1—1面的位置水头,等于管道位于地下水位下的深度；z2为2—2面的位置水头,p1／γ为大气压,p2／γ为管道内的压力水头,v1为多孔介质中的流速,v2为管道内的平均流速,hs为多孔介质中的水头损失,ho为孔口的水头损失.

v1很小可以忽略,v2约为管内运行流速,管道内的速度水头与其他压头相比可以忽略.以管道中心线平面为基准面,式（2）简化为

以Δh表示管道外部地下水水头与管道内部压力水头的差值,则Δh与ho和hs的关系可以表示为

孔口处的水头损失可由孔口公式得到：

式中：qVo为通过小孔的体积流量,d为小孔直径；C为小孔的流量系数,表示实际流体通过孔口的能量损失,与小孔的结构参数、流动状态、多孔介质颗粒与小孔的相互作用等因素有关.

多孔介质中的流动不一定符合达西定律,而Izbash方程是达西定律的延续［17］,可以用来描述非达西流,有利于推导解析解,所以本文采用Izbash方程［18］来描述多孔介质中的流动.对于一维渗流区域,介质中的水头损失可以表示为

式中：l为多孔介质厚度,qVs为通过多孔介质的体积流量,As为多孔介质中的过流面积；α为与多孔介质和流体性质有关的常数,由试验确定；n为非达西指数,1＜n＜2,当n＝1时,式（6）化为达西定律,当n＝2时,流动为纯紊流［19］.

根据连续性原理可知,通过多孔介质的流量与通过孔口的流量相等：

式中：qV为入侵体积流量.将式（5）～（7）代入式（4）,管道外部地下水水头与管道内压力水头的差值与污染物入侵流量的关系可以表示为

2 试验研究

2.1 试验装置及材料

管道内外的压力差等于多孔介质水头损失与孔口水头损失之和［10,13］,是污染物入侵的直接动力,所以试验须测量的物理量是多孔介质和孔口的压力降以及相应的流量.

试验装置的主体如图1所示,为圆柱形的有机玻璃容器内装多孔介质,流体从容器顶部进入,通过多孔介质,由容器底部的小孔流出.容器分为顶盖和桶身两部分,桶身内径为20 cm,高为40 cm,底板厚度为5 mm.为了模拟管道侧壁上的小孔,将一段直径为10 cm、厚度为5 mm的有机玻璃管沿轴线剖为两半,取其中一半与容器底板粘合,形成曲面底板,小孔位于曲面的顶部中央.试验中采用2种尺寸的锐缘圆孔,孔径分别为2.2和4.2 mm,小孔形状规则、方向竖直.试验中所用的流体为水,试验过程中水温为23℃.

图1 入侵装置示意图Fig.1 Schematics of experimental intrusion element

为了测定水通过多孔介质和小孔的压力降,设计了2个测压点,测压装置为压力传感器（威斯特中航科技公司,型号为XSE／A-H1｜T2B1V0N）,通过与之连接的数显仪可以读取压力值.传感器的安装位置既要满足准确测试、又要方便安装,选取的安装位置如图1所示.顶部传感器安装在顶盖上,底部传感器安装于底板上平面的部分,底部传感器与曲面上小孔的位置高差为55 mm.由于容器内部在小孔所在平面与底面之间填充的是大颗粒玻璃砂,可以忽略这部分的水头损失.用底部传感器测得的水头减去55 mm进行修正则为小孔入口处的水头,小孔出口与大气相通,孔口处的压降由修正后的底部传感器压力与大气压的差值表示.顶部传感器和底部传感器的读数可以用于计算多孔介质中的压降.实际管道中是充满水的,试验模型将孔口淹没出流简化为孔口自由出流,由于给水主管直径远大于破损口大小,这种差别对阻力损失计算结果不会造成大的影响.由敞口水箱提供流量和管道外部压力水头,通过调节水箱的高度和箱内水位可以达到设计的压力值.

孔口出流量采用时间／体积法测量.用烧杯采集常水头下一定时间内的出流量,称量并记录（精确到0.1 g）,采集过程与2个数显仪读数用摄像机记录在同一画面中.试验完成后处理数据时,将试验录像按帧播放,读取每次采样的开始和结束时刻,时间精确到0.025 s,从而得到小孔出流速度.

试验中采用的多孔介质分别是细砂、粗砂和玻璃砂.细砂级配曲线如图2所示.图中,wB为小于某粒径土质量分数,dp为颗粒直径.质量分数小于10%的颗粒直径d10＝0.55 mm；粗砂粒径为1.18～2.36 mm,d10＝1.37 mm；均质玻璃砂粒径为4～6 mm,平均为5 mm.粗砂和细砂与实际工程中的回填材料性质相似.试验中的多孔介质分为两层,与小孔接触的底层装填厚度为85 mm的玻璃砂,顶层是厚度为170 mm的粗砂或细砂.这样的安排可以防止小颗粒的砂随水流从小孔中大量流出,并使粗砂或细砂中的渗流一维化.

图2 细砂的颗粒级配曲线Fig.2 Cumulative grain size distribution of fine sand

2.2 试验操作步骤

1）调节支架高度,使容器底板水平.根据不同试验的设计,向容器内填装相应的多孔介质.

2）在正式试验之前为排除颗粒的相对移动,先用橡胶塞堵住小孔,对容器内的多孔介质施加试验中所能达到的最大压力水头,持续12 h以上；之后拔出橡胶塞,使水流自由流出,容器内多孔介质在渗透力作用下进一步压实.

3）开展试验,调节水箱水位并稳定几分钟,使压力传感器的读数稳定到某一目标压力值.测量目标压力作用下的孔口出流量,连续测量5次并取平均值.

4）一组试验数据测完后,调节水箱水位进行下一组试验,压力水头为0.05～1.30 m.重复步骤3）,完成当前多孔介质所有目标压力的试验后,更换多孔介质,重复以上步骤,直到完成所有试验.

3 试验结果讨论

3.1 多孔介质参数

富察氏慢慢喝了一口水，便是不适也不愿乱了鬓发，顺手一抚，才慢慢坐直身子，叱道：“糊涂！还不请侧福晋坐下。”

采用变水头法测定3种多孔介质的渗透特性,采用的变水头渗透仪和试验原理详见文献［20～22］.参数α和n的测试方法简要介绍如下.将被测试的砂装在渗透仪的A部分（见图3）,砂层下方垫铁丝网,砂层高度为170 mm.在实验开始之前,将A、B两部分中间的球阀关闭,将A部分加水直到一定刻度.在实验开始时,缓慢打开球阀,水从A部分流向B部分,用摄像机拍摄A部分中的水位下降过程,直到两部分水面平齐.取任意时刻A部分中水面高度读数为Zt,A、B两部分水面持平时水面高度读数为Zf,则t时刻砂层两侧的水头差为

将试验视频按帧播放,读取不同时间点液面的高度位置,精确到1 mm.计算砂层两侧的水头差,并绘制水头随时间变化的曲线（见图4）,并按下式拟合：

式中：B＝（1／n－1）（1／（αl））1／n,G为试验常数, D＝1／（1－1／n）.通过拟合得到系数B和D后,可

图3 多孔介质渗透性测试装置Fig.3 Testing device of porous media permeability

图4 3种多孔介质的H-t曲线Fig.4 H-t curves for three different media

按下式计算得到参数α和n：

式中：RT为温度修正系数.通过试验测得3种多孔介质对应的参数α和n,如表1所示.

表1 3种多孔介质的特性Tab.1 Porous properties of three different media

3.2 小孔参数

图5 不同孔径和多孔介质组合的C-Re曲线Fig.5 C-Re curves for different orifice size and porous media

小孔流量系数C随孔径和孔口流速而变化,本次试验中不同孔径和多孔介质组合的C随孔口雷诺数Re的变化曲线如图5所示.根据试验结果,可由式（8）计算得到C,其中α和n的值如表1所示,没有多孔介质存在时α取值为0.孔口雷诺数由公式Re＝Vd／ν得出,其中V为孔口处的平均速度,ν为水的运动黏度,本试验中雷诺数为350～10 000.从图5可知,与无多孔介质的情况相比,多孔介质的存在使C发生了改变.对于直径为4.2 mm的圆孔,多孔介质（粗砂、细砂）的存在使C显著降低,其中介质为粗砂与细砂的差别不明显.对于直径为2.2 mm的圆孔,多孔介质的存在对C的影响较小,可能是由于孔径较小时孔口损失所占比例较高.理论上,细砂曲线应在粗砂曲线的下方,2.2 mm孔的细砂曲线在粗砂曲线的上方.原因可能是水流入孔时与多孔介质颗粒的碰撞改变了原有的流动方向,抑制了入孔后的收缩损失,使C增大.这说明了多孔介质与孔口存在的相互作用以及多孔介质-孔口系统的复杂性.

从图5可以看出,在半对数坐标系中C随Re变化的区域性十分明显.当Re较小时,C随Re的对数近似呈线性关系,随着Re的增大,曲线逐渐趋向水平.线性区域为层流区,水头损失主要是黏性摩擦损失,C随Re的增大而增大.曲线水平区域为紊流区,流体入孔的局部损失趋于恒定,由孔壁粗糙度引起的摩擦损失基本恒定,于是C接近定值.层流区与紊流区之间的区域为过渡区.试验中不同孔径和多孔介质组合在紊流区的C值列于表2.

表2 小孔流量系数的稳定值Tab.2 Discharge coefficient for different orifice size and porous media in turbulent regime

3.3 对入侵流量计算方法的验证

利用本文推导的流量和压力差的解析关系式（8）对试验中的几种工况进行预测,其中多孔介质特性参数α、n和C如表1、2所示.与试验结果进行对比,可得Δh和qV的关系如图6所示.

从图6可知,多孔介质的存在降低了侵入小孔的流量,且对4.2 mm孔的影响较明显.当流量较大时,入侵流量的计算值与试验值吻合较好；当流量较小时,计算值与试验值有一定偏差.根据图5可知,小流量时C比紊流时的值小,为了简化运算而统一使用紊流时的值会使小流量时的计算值偏大.当压力差较小时,入侵流量往往很小,所以对预测结果的影响较小.

本文对多孔介质影响的考虑主要是大量颗粒对水流阻抗的平均效应,模型中需要输入的多孔介质参数α和n可以采用研究区域内管道回填土的平均值或某一区域的代表值.因为实际管网中破损的大小、形状和位置往往不能确定,商业软件常根据管网的渗漏率将管道破损换算为等直径的圆孔［16］.因为给水管网的渗漏问题与污染物入侵问题是相反的过程,从原理来看,本模型同样适用于渗漏问题,考虑到本文提出的入侵流量计算方法在实际应用中的可操作性,C值的确定可以对管网的渗漏率进行现场实测或使用已有的管网总体渗漏数据,再根据式（8）反算得到.当压力差很小时,渗漏量很小,难以准确计量,可以用较大压差下的稳定C值近似计算,得到比真实情况偏安全的结果.

图6 Δh-qV曲线：解析计算结果与试验结果对比Fig.6 Δh-q V curves：comparison of analytical expression and experimental results

4 结 论

（1）当污染物入侵给水管网时,管道周围多孔介质的存在可以改变侵入破损孔的流量,孔径越大影响越明显,应考虑多孔介质对孔口入流量产生的影响.

（2）从本文的试验结果可知,孔口流量系数随雷诺数的不同呈现出分区变化的特点,在雷诺数较小的层流区,流量系数与雷诺数的对数近似呈线性关系,随着雷诺数的增大至紊流区,两者的关系曲线逐渐趋向水平,流量系数趋于定值.

（3）考虑多孔介质的影响,推导了一维渗流条件下污染物入侵流量与给水管内外压力差的关系解析式.结合试验数据,选用紊流时的流量系数对入侵流量进行计算,所得结果与试验结果吻合较好.本文方法的适用性较好,具有一定的理论价值和实用价值,为下一步三维渗流条件下给水管网入侵流量的研究建立了基础.

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Calculation method of contaminant intrusion flow rate induced by negative pressure events in water distribution system

YANG Yan1,ZHANG Tu-qiao1,LIU Wei-chao2
（1.College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China；2.School of Civil Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China）

The orifice equation is typically used for calculating intrusion inflow volumes,which does not consider the properties of the porous media surrounding the pipe.An analytical relationship was derived by combining the one-dimensional seepage and the flow through an orifice for predicting the intrusion flow rate for a circular orifice under steady-state conditions.An experiment study was conducted to validate the accuracy of the analytical expression,and the analytical results fitted well with experimental results.Experimental results indicate that the presence of porous media could change the intrusion flow rate and add dependencies on the orifice size and permeability of porous media.The impact of the soil surrounding pipelines should be considered for calculation of intrusion flow rate.

contaminant intrusion；water distribution system；orifice equation；porous media；head loss

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.009

TU 991

A

1008- 973X（2015）07- 1262- 06

2014- 05- 29. 浙江大学学报(工学版)网址：www.journals.zju.edu.cn／eng

国家自然科学基金资助项目（51478417）；国家“863”高技术研究发展计划资助项目（2012AA062608）.

杨艳（1983－）,女,博士生,从事饮用水安全的研究.ORCID：0000-0001-9553-2234.E-mail：tashiyangyan＠sina.com

张土乔,男,教授,博导.E-mail：ztq＠zju.edu.cn

book=1267,ebook=72