王晓鹏，王雨时，卢凤生，闻 泉，刘锦春

（1南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094；2黑龙江华安机械有限责任公司，黑龙江齐齐哈尔161046）

155 mm口径火炮榴弹结构特征数分布特性研究

王晓鹏1，王雨时1，卢凤生2，闻 泉1，刘锦春2

（1南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094；2黑龙江华安机械有限责任公司，黑龙江齐齐哈尔161046）

弹丸的结构特征数直接影响弹丸外弹道飞行运动，而结构特征数极限值影响引信在外弹道的极限力学环境。针对工程中难以得到弹丸结构特征数极限值，提出利用榴弹结构特征数实测数据拟合其数学分布并进一步研究其分布特性的方法。155 mm榴弹结构特征数中，质量和质心轴向位置同时服从正态分布和Weibull分布，赤道转动惯量服从Weibull分布；为改善射击密集度对弹体部分尺寸公差加严后，极转动惯量同时服从正态分布和Weibull分布，质量服从Weibull分布。尺寸公差加严后除质心位置外的其余结构特征数散布均变小。偏心距极小值为零，极大值为0.35 mm。

引信设计；结构特征数；数理统计；弹道环境

0 引言

弹丸的结构特征数（主要包括弹丸质量、轴向质心位置、极转动惯量、赤道转动惯量和偏心距），直接影响弹丸的外弹道飞行运动。文献［1］的研究表明由于砂弹的质心位置和极转动惯量散布直接影响弹丸动力平衡角，进而造成了弹丸射击精度差。另外弹丸动力平衡角可以看做是弹丸的平均章动角［2］，对于旋转弹而言引信受到的章动力与弹丸最大章动角成正比［3］，因此在计算引信外弹道所受章动力时应充分考虑弹丸结构特征数的散布和极限值影响。

但在弹丸生产过程中往往并不对这些参数进行直接检测和控制，而是通过检测弹丸的其他参数来间接保证的。例如，对于弹丸偏心距的控制主要是通过检测并控制弹体壁厚差来间接保证的。在早期弹丸设计中弹丸结构特征数可采用基本计算法或其改进算法通过人工计算或编程计算得出［4-9］。随着计算机技术的快速发展，利用计算机三维设计软件就可以实现对弹丸结构特征数的便捷计算［10］。但这些方法都是按照名义尺寸或平均尺寸进行的计算，只能得到名义值或近似平均值，难以得到散布情况和极限值。

文献［11］研究了某82 mm迫击炮弹结构特征数的分布规律，目前尚未见有关于榴弹结构特征数分布规律的研究文献。相比于迫击炮弹，榴弹速度大、射程远、射击密集度要求高，引信外弹道力学环境更复杂也更恶劣，因此研究榴弹结构特征数的数学分布对于研究它们对弹丸外弹道飞行运动特别是引信设计所关注的极限弹道环境的影响意义更大。本文针对此问题，根据155 mm口径火炮杀伤爆破弹结构特征数实测数据，运用数理统计方法拟合其数学分布，并进一步研究其分布特性。另外，对比分析了弹体部分尺寸公差加严对弹丸结构特征数分布的影响。

1 样本概述

现有155 mm口径火炮榴弹结构特征数实测数据217组。为改善射击精度，对弹体上的部分尺寸公差进行了加严控制，见表1。加严控制后的榴弹结构特征数实测数据277组。这两种情况下的样本极值如表2所列。其中质量、质心和偏心距数值由PGE-100型综合测试仪测量得出。

表1 弹体部分尺寸公差和粗糙度加严情况Tab.1 The dimensional tolerances and roughness tightened conditions of proiectiles

表2 实测数据样本极值Tab.2 Extreme values of measured data sample

2 分布假设、参数估计和分布拟合检验

绘制加严控制和不加严控制样本数据统计直方图分别如图1和图2所示。假设各参数服从正态分布，加严控制和不加严控制实测数据估计的正态分布参数如表3所列。

图1 加严控制榴弹结构特征数样本数据统计直方图Fig.1 The statistical histogram of proiectiles’structural characteristics several sample parameters in tightened contro

图2 不加严控制榴弹结构特征数样本数据统计直方图Fig.2 The statistical histogram of proiectiles’structural characteristics parameters sample parameters in non-tightened control

表3 各参数正态分布参数估计值Tab.3 The parameter estimates of normally distributed for proiectiles’structural characteristics parameters

对上述分布假设利用皮尔逊的χ2检验方法进行分布拟合检验，若检验统计量检验满足χ2＜（k —r—1），则接受假设。检验结果分别如表4所列。

表4 各结构特征数正态分布χ2检验结果Tab.4 Theχ2 test results for normally distributed of proiectiles’structural characteristics parameters

由表4可以看出，加严控制的榴弹结构特征数中只有极转动惯量服从假设的正态分布，不加严控制的榴弹结构特征数中质量和质心位置服从假设的正态分布。

除正态分布外，三参数Weibull分布也是一种灵活性强、应用广泛的分布类型，假设榴弹的结构特征数服从三参数Weibull分布，采取加严质量控制和不采取加严质量控制的榴弹结构特征数其三参数Weibull分布参数的极大似然估计值分别如表5所列。

表5 榴弹各参数三参数Weibull分布参数极大似然估计值Tab.5 The maximum likelihood estimates of the three-parameter Weibull distribution parameters of proiectiles’structural characteristics parameters

对上述分布假设利用皮尔逊的χ2检验方法进行分布拟合检验，检验结果如表6所列。

表6 榴弹各结构特征数三参数Weibull分布χ2检验结果Tab.6 Theχ2 test results for three-parameter Weibull distribution of proiectiles’structural characteristics parameters

由表6可以看出，加严控制榴弹的结构特征数中质量和极转动惯量服从假设的三参数Weibull分布，不加严控制榴弹的结构特征数中质量、质心位置和赤道转动惯量服从假设的三参数Weibull分布。

3 分析和讨论

通过计算实测数据均值和方差来验证分布类型的准确性，其中Weibull分布的均值和方差根据式（1）计算，两组数据计算结果及相对误差分别如表7所列。

表7 根据Weibull分布计算得各参数均值和方差及相对误差Tab.7 The relatives error of mean and variance of each parameter according to Weibull distribution

由表7可以看出，两组数据根据三参数Weibull分布计算得到的各参数均值和方差与样本实际情况吻合得很好，均值计算结果取四位小数与样本无相对误差，方差相对误差不超过3%。

加严控制数据的质量与极转动惯量以及不加严控制数据的质量、质心位置与极转动惯量按Weibull分布概率计算得极值区间如表8和表9所列。其中4‰和5‰的选取分别与表2中两种情况的样本极值概率相对应。

表8 加严控制数据按Weibull分布概率计算得极值区间Tab.8 The extreme interval of tightened control data calculated by the Weibull distribution probability

表9 不加严控制数据按Weibull分布概率计算得极值区间Tab.9 The extreme interval of non-tightened control data calculated by the Weibull distribution probability

续表

对比表8表、表9和表2可得，样本实测数据极值与按Weibull分布概率计算得到的极值区间基本吻合。

计算各参数间不相关假设检验概率P，加严控制和不加严控制的榴弹结构特征数计算结果分别如表10和表11所列。通常认为P＜0.05时，两个随机变量相关性显著。

表10 加严控制的榴弹各参数间不相关假设检验概率PTab.10 The not relevant hypothesis testing probability P among tightened control data

表11 不加严控制的榴弹各参数间不相关假设检验概率PTab.11 The not relevant hypothesis testing probability P among non-tightened control data

由表10可以看出，加严控制的榴弹结构特征数中质量与质心位置、赤道转动惯量和极转动惯量三个变量的相关性显著。质量与赤道转动惯量和极转动惯量相关性显著，这与转动惯量的定义相吻合。质量与质心位置相关性显著，可能是弹丸沿轴向的某一部分起决定性作用。还可以发现，偏心距与赤道转动惯量和极转动惯量的相关性不显著，这与转动惯量的定义不一致。此外传统认为偏心距应服从Weibull分布的特例Rayleigh分布，但在此不满足。这些都在一定程度上说明偏心距的测量数据可能因有效数字位数太少而使其分布特性出现较大偏差。由表11可以发现，不加严控制的榴弹结构特征数之间的相关性除了包括加严控制的榴弹结构特征数之间的相关性以外，偏心距和质量、质心位置之间也表现出显著相关性。

4 结论

根据155 mm口径火炮榴弹结构特征数实测数据，经分布假设、参数估计和假设检验得出：对弹体部分尺寸公差加严控制时弹丸的极转动惯量服从正态分布，质量和极转动惯量服从三参数Weibull分布；不加严控制时弹丸的质量和质心位置服从正态分布，质量、质心位置和赤道转动惯量服从三参数Weibull分布。且样本实测均值和方差与按三参数Weibull分布计算得均值和方差吻合很好，相对误差不超过3%。

相比于不加严控制，采取加严控制后有如下效果：质心位置（距弹底）由于对弹体上定心部距弹口尺寸公差的加严、上定心部向弹口前移而导致弹丸质心位置（距弹底）变大；偏心距未随加严控制而加严，加严控制后最大值为0.35 mm，大于不加严控制时的最大值0.23 mm；其余结构特征数均值都随加严控制而变小；除质心位置以外其余各结构特征数散布均变小。

不论是否采取加严控制，弹丸偏心距最小值都是0，这在引信设计时应引起特殊关注。

另外，研究发现榴弹不可避免的存在偏心，必定导致弹丸自转的不对称性，增大旋转弹丸极阻尼力矩，影响弹丸转速衰减和稳定性，在设计时应予以考虑。此外，对于引信中的滑块等偏心运动件，在设计启动偏心时应考虑弹丸偏心距极大值的影响。

［1］孙浩，金建峰，王兆波.改装弹丸特征量对射弹散布的影响分析［J］.弹箭与制导学报，2014，34（4）：93-96.

［2］浦发.外弹道学（中册）·火炮弹丸的飞行稳定性理论［M］.北京：国防工业出版社，1964.

［3］李占雄，郭占海，王叔来，等.GJB/Z 135-2002引信工程设计手册［S］.北京：总装备部军标出版发行部，2002.

［4］华恭，欧林尔.弹丸作用和设计理论［M］.北京：国防工业出版社，1975.

［5］魏惠之.计算弹丸结构特征数的两种新方法［J］.兵工学报（弹箭分册），1981（4）：1-8.

［6］孙瑞书，谭凤翔.计算弹丸特征量的普遍公式［J］.兵工学报，1983（1）：60-64.

［7］吴子明.平截正圆锥法——计算弹丸结构特征数方法［J］.兵工学报（弹箭分册），1984（4）：53-62.

［8］王晓鸣.弹丸结构特征数三维计算方法［J］.兵工学报（弹箭分册），1990（3）：57-63.

［9］黄德武，谷耀新.用等参元方法计算弹丸结构特征数［J］.沈阳工业学院学报，1990，9（3）：27-34.

［10］张元军.弹丸结构特征数的计算方法［J］.四川兵工学报，2008，29（4）：47-48.

［11］王晓鹏，王雨时，闻泉，等.某82 mm迫弹力学参数分布特性研究［J］.弹箭与制导学报，2014，34（4）：73-77.

Distribution Characteristics of 155 mm Caliber Projectile’s Structural Characteristics Parameters

WANG Xiaopeng1，WANG Yushi1，LU Fengsheng2，WEN Quan1，LIU Jinchun2
（1.School of Mechanical Engineering，Naniing University of Science and Technology，Jiangsu，Naniing 210094，China；2.Heilongiiang Huaan Machine Corporation LTD，Qiqihaer 161046，China）

The external ballistics was influenced by the proiectile structural characteristics parameters，and the limit ballistic environment can’t be calculated accurately.A method of fitting and researching mathematical distribution of proiectile’s structural characteristics parameters according to the measured data was proposed in this paper.A 155 mm caliber proiectile’s axial centric position and mass obeyed normal distribution and Weibull distribution，moment of inertia of the equator obeyed Weibull distribution.To improve shot—intensive，part of the dimensional tolerances on proiectile were tightened，then the proiectile’s polar moment of inertia obeyed normal distribution and weibull distribution，mass obeys weibull distribution.

ammunition engineering；structural characteristics parameters；mathematical statistics；traiectory environment

TJ430

A

1008-1194（2015）05-0066-07

2015-03-03

王晓鹏（1989—），男，河北张家口人，硕士研究生，研究方向：探测制导与控制。E-mail：xpwang1989@163.com。