张巧凤

一、夜未眠

挑灯夜读，我看了王建青教授所编的《数学开心辞典》，其中有一个名词是完全数，也叫完满数，它的数学定义是，除了自身外的公因数之和，等于自身的自然数，称为完全数，如6=1+2+3，28—1+2+4+7+14等。

我觉得奇怪的是加法结构为什么与乘法结构联系上了，这是很不容易的，类似的难题如哥德巴赫猜想，

我看完了有关完全数的介绍，本来也没觉得什么，最后提及的有关完全数的一些“奇特”性质看上去也有“唬人”的成分在里面，好像在说：“看啊，数字的世界多么神奇啊，数字都是玄妙无比的，只要你善于发现。”

我可能算是过了那个年纪的人了，不再有小孩子的好奇心，眼睛扫过去，就合上书，见周公去了。

二、一日之计在于晨

临晨5点，我醒来后睡意全无，看到床头的《数学开心辞典》，心思却再次活络了起来，昨晚所看的一点一滴，在此时此刻回想起来，化作了一个个疑问，于是，我开始思考，书中所讲的几条有关完全数的神奇性质到底蕴含了怎样的道理。

但是不是所有的完全数都有这种结构呢？我显然无法凭空将这个问题解决，于是，我开始对完全数的“奇特”性质作剖析，

给我印象最深的，是有关数列的两个性质，一是完全数可以表示成自然数列的和（实际就是首项为1，公差为1的等差数列）；二是完全数可以表示成首项为偶数，公比为2的等比数列的和。

我想我之所以对这印象比较深，是因为这两个数列是高中数学的重点，有亲切感、认同感，

我开始在脑海里缓慢演算：

看！又轻松解决了一个奇特的性质，

思考到这里，我悟到了一点，那就是关注数式的结构，通过结构特征来找规律会简单得多，

这时候，我已经忘了昨晚看到的第三个性质是什么，于是，我不得不费力再去把书翻开，借着晨光复习一下这个性质，幸好是在开篇，不难找，这是一个更神奇的性质，现阐述如下：

看，三个性质，全部解决！

此时，闹铃响起，打断了我的思绪，于是我再次小睡，不过是睡不深沉了，

既然已经开始思考，那就让思维再飞一会儿，这完全数的事儿可没这么容易完结，7点半的清晨，我开始上网查资料，在完全数的百度百科里看到了一些新的性质，

完全数都可以表示成2的一系列连续正整数次幂之和，而且它们的数量为连续质数

例如：

这个性质的证明不难，因为我上面已经列出了完全数的所有因数，算一下是否等于2就行。

所以这样看来，完全数所谓的神奇性质看起来也不外如是，

三、九曲回肠多险阻

虽然我“攻”下了一个又一个关于完全数的性质“堡垒”，但是这一切的根源，都在其所给出的完全数的完美结构——2^{n-1（2n-1）上，}

所以，想要一劳永逸地解决完全数的性质问题，还在于其“地基”——完全数的结构形式一定就是2^{n-1（2n-1）吗？}

我绕了很多弯路，花费了整个下午的时间，想要作出证明，但还是失败了，当然，证明的过程中，我也是受益匪浅，至少我知道了，完全数这一领域，并没有完全被数学家

四、朝闻道夕可死

说得夸张了些，但是数学的魅力就在于此，我真真切切感觉到，自己随着小小的完全数，浮浮沉沉，历经了一天的轮回，

回顾今天的我，从一开始的兴奋、疑惑、思考、畅快，再到迷茫、痛苦、解惑，直到最后那难以逾越的难题……一切的一切，真如芝诺所说，圆越大，所接触的未知就越多，你也是这么看的吗？