刘和刚等

摘 要 本文研究创意平板折叠桌优化设计问题， 利用Matlab计算出木条拼接的平板桌的每根木条的倾斜角，开槽长度，拟合出桌脚边缘线，并进行定量分析，再利用几何模型，找出木条的倾斜角，开槽长度，木条长度之间的关系，逐步建立折叠桌的最优化设计模型.得到的结果最里侧木条的倾斜角最大为111.15850，最里侧木条的开槽长度也是最大，为17.8728 cm。最后利用主成分分析降维的方法得出平板桌的桌脚点不仅落在一个平面上，还在一条光滑的二次曲线上。

关键词 倾斜角 开槽长度 几何模型 主成份分析

一、研究背景

为达到节省空间、结构稳定、造型美观的设计理念，某公司准备生产一种可折叠的桌子。桌子外形由直纹曲面构成，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。两组桌腿由若干根木条组成，每组各用一根两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上的钢筋将木条连接，为保证滑动的自由度，沿木条有空槽。

给定长方形平板尺寸为120cm？0cm？cm，每根木条宽2.5cm，若要求连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌面距离地面53cm。如何折叠桌的动态变化过程，依此给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述是本文的研究课题。

二、研究方案

首先以折叠桌平板状态下利用几何画板建立直角坐标系，从而求得桌腿各木条的长度。当然，我们只需研究一组桌脚即可，甚至通过分析可知一组桌脚本身具有对称性，故我们所求桌脚各木条的长度以折叠桌所有桌脚木条的四分之一为代表。……