朱坤平　江雷　刘剑平

[摘要]精度和信度是描述一个参数区间估计优劣的两个指标，而区间估计的精度又可以用置信区间的长度或区间包含非真值的概率来表示. 本文讨论了区间估计精度的两种不同表示及与之相关的双边检验问题的关系，证明了当选定的枢轴量是待估计参数的线性函数时求解平均长度最小的置信区间问题可简化为确定最小接受域的优化问题，并通过实例说明了用数值算法求解最短置信区间的基本思想.

[关键词]区间估计的精度 枢轴量 UMAU

[中图分类号]O212.1 [文献标志码]A

引言

基于统计数据对未知的参数进行统计推断在实践中有着广泛的应用，其理论基础就是数理统计的两个重要分支，即参数估计和假设检验。参数估计问题又包括点估计和区间估计，其中区间估计问题相对于点估计而言有着独特的优势，它不仅给出了参数的存在范围，而且还给出了该范围包含参数的可信度。區间估计问题不仅和参数的假设检验密切相关，而且，当参数的置信区间收缩为一个点时区间估计就退化成了点估计，即区间估计问题也可以视为点估计的推广。众所周知，刻画一个参数的区间估计优劣的指标是精度和信度，信度是指置信区间包含参数真值的概率，而区间估计的精度可通过置信区间的长度（长度越小精度越高）或置信区间包含参数非真值的概率（概率越小精度越高）来表示。人们自然希望参数区间估计的精度和信度都越高越好。……