策划人语：《义务教育数学课程标准（2011年版）》最明显的亮点就是旗帜鲜明地提出了“四基”“四能”的要求，这是在对新课改实验10年得失成败的深入反思、总结后的厘定，指明了今后一段时期义务教育数学课程改革的走向。从现实角度看，理论界关于“四能”的讨论渐趋深入，但对数学开放题的学习在小学生“四能”培养中的作用认识还未达成一致意见。本专辑依托最近几年的小学数学开放题教学实践，邀约相关专家、教研员以及一线教师，以开放题学习与小学生“四能”培养为主题，展开一次理论研讨和实践呈现。期冀能从理论视角厘清开放题对学生“四能”发展的价值定位、问题解决模型、路径方法、契机与实现等问题；从实践层面分别就开放题学习对小学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的培养等方面呈现我们的具体做法。

本专辑将以3期连载的形式，展示数学开放题研究团队的思考与实践，期待能给关注开放题学习与学生“四能”培养的老师些许启示和帮助。

（策划组稿：杨传冈）

【摘 要】 因开放题有别于封闭题独有的特性，在培养学生“四能”方面存在着独特的价值。在小学阶段开放题的教学中，“四能”的培养要重视创设和谐愉悦的学习氛围，重视问题意识的培养，重视发现问题方法的指导；要多为学生提供自由表达的机会，多给学生留下提出问题的时空，多为学生搭建提出问题的平台；要让学生自主分析、深度分析、全面分析；要搭建实践平台，创建争辩舞台，建立数学模型。

【关 键 词】 小学数学；开放题教学；小学生“四能”培养

【作者简介】 李浩，中学高级教师，江苏省特级教师。曾在《江苏教育》 《内蒙古教育》 《小学教学参考》 《中小学数学》等杂志发表多篇教育教学论文。

【基金项目】 本文系全国教育规划“十二五”教育部重点课题“数学开放题对小学生思维发展的具体影响评测”研究成果。项目编号：DHA140327.

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2015） 31-0081-04

当前，开放题与开放题教学在全世界数学教育界得到了广泛的重视，人们越来越感受到开放题教学在培养智力、提高能力，特别是在发展学生数学思维上的特殊作用。数学开放题作为推进素质教育、培养学生创新精神的切入口，已日益引起我国数学教育界的注意，并逐渐成为数学教学改革的一个热点，我们对开放题教学的认识也在不断地提高。《义务教育数学课程标准（2011）版》明确指出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”在小学阶段，如何通过开放题教学有效培养学生的“四能”，自然成为每一个小学数学教师研究的课题。本文拟根据自身的教学实践，就开放题培养学生“四能”的路径与方法谈一点个人的体会。

诚然，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题是问题解决中的一个完整的、相对独立又密切联系的过程，只是传统教学过于强调分析问题和解决问题能力的培养，忽略了培养学生的发现问题和提出问题的能力，从而导致学生缺乏创新。显然，“四能”是一个有机的整体，把它们割裂开来，只重视某一项或其中几项能力，都是不妥的，就现状而言，培养学生发现和提出问题的能力比培養分析和解决问题的能力更重要。“四能”是一个有机的整体，“四能”的培养过程也是一个完整的过程。在教学实践中，每一个教学环节可能与“四能”的培养都有关系，只是对某一能力的培养更加突出、更加显性而已。本文所说的培养路径正是基于这个意义而言的，分别从“四能”的4个方面来探讨。

一、“三重”——小学生发现问题能力的培养路径

1. 重视营造和谐、愉悦的学习氛围，让学生乐于发现问题。心理学研究表明，人会在和谐、愉悦的氛围中观察敏锐、想象丰富、思维敏捷。培养学生的“四能”，首要路径就是努力营造和谐、愉悦的氛围，只有在这样的状态下，学生才能敢问乐问、敢说愿说，“四能”的培养才有可能。开放题不同于封闭题，其独特的叙述方式、开放的条件与问题、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略充满了趣味，激发了学生的好奇心和好胜心，增强了他们学习的内驱力。在教学中，教师要充分利用开放题的这一特性，努力营造和谐的师生关系、愉悦的学习氛围。设计开放题时，要考虑到不同层次学生的水平，而不是局限于少数尖子生的难题、怪题、偏题；起点要低，既能照顾后进生的解答水平，又能鼓励优等生寻求更多、更好的解答方法，要让所有学生都能参与进来，都能感受到自己是课堂的主人，都能感受到数学学习的魅力，从而积极地投入到数学学习中来。

例如在教学苏教版一年级“10以内的加法表”时（如图一），让学生说说发现了什么。不同层次的学生，其发现可能是不一样的，能够按教材的提示说出横着或竖着看是怎样排列的固然很好，能够超出教材说出斜着看是怎么排列的更该表扬，对于发现“1+1最小”、“第二排2+1和1+2相等”、“第一排1个算式，第二排有2个算式……”“1+7=8，5+3=8，4+4=8”等问题的都应肯定，即使说错了，教师也要给予正确的引导，对学生的积极参与要鼓励。这样，孩子们才会有自信，不再畏首畏尾，在课堂上才会勇于发表自己的意见，思维敏捷，才会发现更多的有质量的问题。

2. 重视问题意识的培养，让学生有问题可问。问题是数学的心脏，培养学生的问题意识是开放题教学的应有之义。传统的封闭题，学生只是依样画葫芦，按照老师的要求分析解决问题，忽视了问题意识的培养。开放题或条件不充足，或结论被隐去，或解题方法和依据不明确，其组成要素是不完备的，容易让学生产生问题意识。在教学中，我们可以利用开放题的非完备性，让学生有问题可问。例如，在教学两步计算应用题时，笔者出了这样一道题：黄花8朵，红花6朵，蓝花有几朵？“老师，你错了！应该问两种花一共有几朵？”“可以问红花比黄花少几朵？”孩子们立即叫了起来。“对不起，老师少写了一个条件，猜猜，少写的条件是什么呢？”，孩子们的声音再次响起：“我猜，老师少写了蓝花比红花多2朵。”“黄花比蓝花多1朵”“蓝花比红花黄花一共的少5朵” ……学生问题意识的形成是一个循序渐进的过程，需要长期的潜移默化的训练，需要不断的坚持。

3. 重视发现问题方法的指导，让学生善于发现问题。学生之所以不会发现问题，一方面是没有问题意识，另一方面是缺少方法。在开放题的教学中，教师要充分利用其开放的特性，对学生进行发现问题的方法指导。教师可以引导学生在新旧知识的结合点上找问题，在新旧知识的内在联系中找问题，在与实际生活的结合中找问题；引导学生去发现条件开放题中多余的条件、隐藏的条件，结论开放题中不同结论产生的原因，策略开放题中不同的解题策略，让学生在观察、与同伴的讨论、动手操作实践中去发现问题。如在教学“在2、4、 6、 7、10这五个数中，哪一个数与众不同？”时，当学生说出第一个答案：“7与众不同，它是单数”，“你从是不是单双数的角度找出了7这个与众不同的数，真了不起！”教师一句简单的评价，实际上暗含了方法的指导，暗示学生用不同的分类标准对五个数进行分类。在这样的方法暗示下，学生从是不是两位数、能不能被3整除、可否写成两个相同因数的积等角度得出了不同的答案。

二、“三多”——小学生提出问题能力的培养路径

1. 创设问题情境，多为学生提供自由表达的机会。开放性问题为学生提供了独立思考并用自己的数学观念来表达的机会，这和他们在数学学习中的发展要求是一致的。在教学中，教师要根据学生的心理特点，不同层次学生的知识起点，创设开放的问题情境，让他们都有自由表达的机会，从而培养他们的提问能力。如在教学苏教版一年级“10以内的加法减法”时（如图二），面对这样的开放情境，不同的孩子会提出不同的问题，有的会从连加的角度简单地提问，有的会从连减的角度思考，观察细心的会从某种小动物不同的状态入手，提出加减混合的问题，孩子们在自由表达的过程中不仅敢于提问，而且乐于提问。

2. 把握课堂节奏，多给学生留下提出问题的时空。开放题因其开放性，无形中增加了教学的容量。有些老师为了完成教学进度，教学节奏过快，只有少数学生能够合上节拍，多数学生无法展开思维。因此，培养学生的提问能力，教师要把握好课堂节奏，给学生留下足够的思考时空，让他们不仅能提出问题，而且能提出高质量有价值的问题。

3. 坚持循序渐进，多为学生搭建提出问题的平台。学生提问能力的培养要循序渐进，要根据小学生形象思维为主的特点，为他们搭建一些平台，让他们不仅有问，而且会问。在教学中，可利用多媒体技术再现开放情境，让学生在观察中提问；可提供菜单式开放条件，让学生进行不同的选择，提出不一样的问题；可借力课堂生成，让学生在讨论交流中提问；可创设操作的程序，如给学生提供3厘米、5厘米、6厘米、9厘米的小棒各一根，要学生搭建一个三角形，让学生在动手实践中提问。总之，要利用这些平台，充分发挥开放题的优势，培养学生提问的能力。

三、“三培”——小学生分析问题能力的培养路径

培养思维的灵活性，让学生自主分析。分析问题能力的核心是思维能力，而开放题的核心是开放学生的思维，拓宽学生的思维空间。在教学中，我们可以根据开放题一题多解、一题多问、一题多变、不拘一格的特点，让学生对同一问题展开多向思考，自主分析。开放性问题允许学生表达他们对问题的深层次的理解。在陈虎老师教学开放题“一块正方形麦田边长 300 米， 如果用射程是 10 米的自动旋转喷灌装置进行喷灌，大约需要多少个这样的装置？”的案例中，学生1和学生2都是用麦田的面积除以每个装置的喷灌面积，只是一个用进一法，一个用去尾法，分别得到287和286这两个答案。而学生3则认为水在流动，只需要按喷灌的直径去思考，用（300÷20）×（300÷20）得到225个的答案。教师不再拘泥于答案的一致性，没有判断3个答案的对错，然而学生在讨论的过程中，不仅运用所学的知识，还能联系生活实际进行自主分析，学生真正成了数学学习的主人。

培养思维的深刻性，让学生深度分析。思维的深刻性是指思维活动的深度、广度和难度以及思维活动的抽象程度和逻辑水平。在开放题的教学中，要让学生在对问题的分析中感悟数学的思想与方法，进行深度的思考。例如，可以选用条件多余型开放题，让学生在对条件与问题的深度分析中，辨别出多余的条件，从而培养思维的深刻性。也可选用条件隐藏型开放题，让学生综合各种手段进行分析，找出隐藏条件。如开放题“已知图中阴影部分面积是2平方厘米，求圆的面积？”（如图三）。对学生而言，求圆的面积必须知道圆的半径（或直径、周长），这样才能运用圆的面积公式求出圆的面积。但是在小学阶段是不可能通过已知条件求出半径的。这时，教师可以引导学生从圆的面积公式出发，让学生发现图中阴影部分正方形的面积就等于半径的平方，进而求出圆的面积。

培养思维的严密性，让学生全面分析。开放题因为具有答案不唯一、条件不充足、方法不明确的特性，需要学生进行细致入微的全方位分析。如在教学“将一个长10厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体切一刀，分成两个完全一样的长方体后，表面积增加了多少？”时，要引导学生分别从长、宽、高的方向进行切割，分成3种情况来思考，同时还要考虑到切割时增加的面是两个同样的长方形，要让学生在严密的思考过程中养成全面分析问题的能力。

四、“三建”——小学生解决问题能力的培养路径

搭建实践平台，让学生在操作中解决问题。小学生以形象思维为主，动手实践更能培养学生解决问题的能力。如在教学开放题：“一个长方形切去一角后是什么图形？”时，可以让学生在长方形纸上画画剪剪，在动手操作的过程中解决问题：可能是三角形、梯形或五边形。在教学：“一塊长方形铁皮，长是50厘米，若在它的一端剪去一块最大的正方形，剩下的长方形的周长是多少厘米？”时，可利用数形结合的思想，让学生画一画，直观地发现剩下的长方形长与宽的和就是原来长方形铁皮的长，从而解决问题（如图四）。