徐广俊

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。在高中数学教学中，作为不等式知识的重要内容，不等式的证明是教学中的重点和难点所在。本文总结了不等式证明的方法，并举例分析了不等式证明中常用的比较法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等方法的运用。

不等式证明是高中数学的重点

在高中数学的学习过程中，不等式证明是一个非常重要的内容。作为高中数学的一个难点，不等式的证明不仅题型多变，而且无固定的规律可循，需要依据题目和特征不等式的结构特点，采用多种方法综合运用。因此，引导学生熟练掌握几种不等式证明的主要方法，并灵活运用，对不等式证明的学习有着非常重要的意义。

常用证法及举例

比较法 比较法是不等式证明最基本的证明方法之一。比较法，有作差法和作商法两种。

例1.若a、b均为正数，试证明

证明：，式①；

同理，式②；

，式③。

①+②+③得，原题得证。

例2.设a>b且均为正数，试证明： 。

证明 ∵a>b>0，则有，a-b>0。

∴，即。

评析：在比较两个不等式a和b的大小时，可借助a-b或的大小来判断。步骤一般为：作差（商）——变形——判断。需要提醒的是在使用作商法时，要注意分母的正、负号，防止弄错不等式的方向。

综合法 综合法是运用已知的定义、定理和基本不等式的性质，从已知条件推出所要证明的结论的方法。