杨　雪， 陈　立， 田欢欢，3， 董力耘，2

（1.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海　200072；

2.上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海　200072；

3.玉林师范学院物理科学与工程技术学院，广西　玉林　537000）

单向和双向行人流经过通道瓶颈的实验

杨雪1， 陈立1， 田欢欢1，3， 董力耘1，2

（1.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072；

2.上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200072；

3.玉林师范学院物理科学与工程技术学院，广西玉林537000）

通过实验研究了人群经过通道瓶颈时的自组织现象.采用不同的瓶颈宽度和初始分布，分别进行了单向和双向行人流通过瓶颈的实验，发现了瓶颈前人群呈类扇形的聚集形态、行人侧身通过狭窄瓶颈和振荡流等现象.产生该现象的原因是由于行人具有同向跟随、异向避让的行为特征.另外，探讨了单向和双向实验在协同性、流量、单位宽度流量等方面的异同.研究发现：随着瓶颈宽度的增加，流量随之增加；单向实验的单位宽度流量先下降后增大，而双向实验的单位宽度流量持续下降；当瓶颈宽度小于肩宽时，单向流的效率最高，而当瓶颈宽度略大于肩宽时，双向流的效率高于单向流.

行人流；瓶颈；单向流；双向流

行人流通过瓶颈时会呈现出丰富的自组织现象，因而引起了众多研究者的兴趣.近年来，一些学者先后对人群通过瓶颈时的行人流进行了实验研究，主要分为室内人群疏散［1-5］和通道内存在瓶颈［6-13］两种情况.室内疏散以人群经过出口离开的单向流为主，而在通道内存在瓶颈的情况下，既有单向人群经过瓶颈的情形，也有运动方向相反的人群穿过同一个瓶颈的情形.本工作主要关注通道中人群经过瓶颈的相关实验研究.Hoogendoorn等［6］以学生为参与者进行了单向行人流通过长瓶颈的实验，通过考虑不同的瓶颈宽度，发现了瓶颈中同向行人的交错成行现象（拉链效应）.研究表明，这种拉链效应使得瓶颈通行能力随瓶颈宽度的增大而阶梯式增强.Kretz等［7-8］以学生为参与者做了单向行人流通过瓶颈的实验，其中瓶颈深度为0.4 m，瓶颈宽度为0.4～1.6 m，行人初始均匀分布于紧邻瓶颈的前方区域.他们发现：流量随瓶颈宽度的增加而增加，二者关系近似线性；0.7 m为小宽度和大宽度的界限，在小宽度时单位宽度流量随瓶颈宽度的增加而减少，在大宽度时单位宽度流量稳定.Seyfried等［9］以学生为参与者做了长瓶颈单向行人流实验，其中瓶颈宽度为0.8～1.2 m，瓶颈深度为2.8 m，行人初始均匀分布在离瓶颈3 m远处.他们发现流量随宽度的增大而线性增大，并且得到了不同宽度条件下行人速度、行人局域密度、行人连续通过瓶颈的时间间隔随时间的演化特征.另外，研究结果表明：即使来流没有超过瓶颈的最大通行能力，也会出现拥堵.Helbing等［10］进行了行人流通过瓶颈的单向和双向实验，发现在瓶颈宽度不同的情况下，双向流的效率均高于单向流，这表明双向流中逆向运动人群具有更好的相互协同性.另外，他们还观察到双向人群在瓶颈处发生的振荡流现象，这种现象可以解释为瓶颈两侧行人交替的等待和通行产生的压力的积累和释放过程［14-15］.相关的行人流研究还有针对特定场景的瓶颈实验，例如飞机上座位和通道场景［11］、特定场景在紧急和非紧急疏散下流量的差异比较［12］、爬行和步行通过瓶颈的比较［13］等.

综上所述，已有的实验大多针对单向流通过瓶颈的情况，而对双向流通过瓶颈的研究较少，并且所考虑的瓶颈也具有一定深度.本工作主要研究通道中的可以忽略深度的瓶颈，该瓶颈可以视为公共区域中用隔离栏做成出入口的一种简化情况.本实验主要关注瓶颈宽度与行人宽度大致相当的情况，因为在这种情况下行人容易发生拥堵.通过单向和双向行人流在不同初始分布条件下经过不同宽度瓶颈的实验，重点考察了行人在经过瓶颈时的行为特征.实验中获得的定量结果可以用于标定现有行人流模型的参数，为更真实地模拟行人流提供参考数据.

1　实验设计

实验地点位于上海大学宝山校区教学楼之间的户外通道（见图1），通道长度约为54 m，宽度为3 m，通道两侧的围墙高度为1.3 m.将一个长3 m、高2 m的不锈钢门框放置于通道中段，从而将通道分为长度相等的2段.在不锈钢门框的上下2根水平方向方管上每隔10 cm等距开孔，通过调整垂直方向上不锈钢管的数量，可以形成一个或多个可以通过的瓶颈.若实验要求单个瓶颈，就将不锈钢门框设置在通道的中间，其中瓶颈宽度可以根据实验需要来调节，而其厚度可以忽略不计.实验参与者可以看到不锈钢门框另一侧的情况.在通道两端的横向连廊上分别架设一台摄像机，摄像机镜头到通道路面的垂直高度约为9.7 m.

图1　实验场景和瓶颈结构Fig.1 Experimental scenario and setup of the bottleneck

实验参与者为30名20岁左右的大学生，彼此熟悉，其中女性6人.每个实验参与者按要求戴着红色或蓝色的帽子，以正常方式通过瓶颈，禁止彼此之间发生打闹推搡行为.单向瓶颈实验：所有参与实验的30人前进方向一致，初始全部排列在瓶颈一侧，成5列6排队形面向瓶颈站立.双向瓶颈实验：参与者分成人数相等的2支队伍，用红、蓝帽子加以区分，每支队伍中女性各3人；两队行人初始分布在瓶颈两侧，面向瓶颈成5列3排的队形排列整齐.实验中全体参与者由哨音控制：听到第1声哨音，全员准备；听到第2声哨音，全员开始移动.实验中，先通过瓶颈的同学继续沿着通道前行，以免阻碍后方的同学；当所有人都通过瓶颈后，则一次实验结束.

我们采用不同的初始条件分别进行了实验，其中瓶颈宽度w分别为0.4，0.6和0.8 m，初始距离d分别为0.6，1.2，1.8，3.6和7.2 m.对于双向瓶颈实验，2支队伍的第一排行人到瓶颈的初始距离相同（即对称分布）.在每组实验参数确定之后，每支队伍中的行人分别以身高（女生或个子矮的男生在队列前排）排列和随机排列方式各至少进行一次实验.

2　实验现象的定性描述

2.1单向瓶颈实验

单向瓶颈实验如图2所示.可以看出：人群在到达瓶颈处时没有出现明显偏向右侧聚集的现象，而是左右对称，并呈现出以瓶颈处为圆心的扇形分布；行人到瓶颈的初始距离越远，人群所形成的扇形夹角越小.通常情况下，室内人群在疏散时容易形成以瓶颈为中心的半圆型分布，这是由于人们在紧急情况下倾向于尽可能地接近出口.

图2　单向瓶颈实验Fig.2 Experiment of unidirectional pedestrian flow through the bottleneck

实验中发现：当瓶颈宽度为0.4 m时，行人会侧身通过瓶颈，之后转回正身继续行走；当瓶颈宽度为0.6，0.8 m时，单个行人大多正身通过瓶颈，而当2人并行或后方行人有“钻空”行为时，会出现侧身通过瓶颈的情形.另外，人群在到达瓶颈时依次有序通过，并未出现明显的争抢超越现象.此时，行人流呈现连续流的特征.这是因为单向瓶颈实验时的实验场景是人群正常情况下穿越通道中的瓶颈，因此不会出现室内人群紧急疏散时在较小出口处发生的成拱现象［1-5］.

2.2双向瓶颈实验

双向瓶颈实验如图3所示.可以看出：由于瓶颈通行能力有限，逆向运动的人群分别聚集在瓶颈的两侧，类似于扇形分布，但左右不对称；其中一侧的人群在通过瓶颈后，可能从另一侧人群中间穿过（见图3（a）），也可能从另一侧人群的边缘（通常是左侧）经过（见图3（b））.实验结果表明，在通常情况下人群倾向于右侧聚集（相对于通道中线），因为这样有利于反向行人在通过瓶颈后的疏散.因此，图3（b）的情况比较常见.另外，实验中还发现：人群聚集所形成的类扇形分布的夹角随着瓶颈宽度的增加而变小，同时也随着初始距离的增加而变小（见图3（c））.

图3　双向瓶颈实验Fig.3 Experiment of bidirectional pedestrian flow through the bottleneck

实现中发现：当瓶颈宽度为0.4 m时，由于一般人的身体宽度要大于该宽度，因而只出现单个行人侧身通过瓶颈的情形；当瓶颈宽度为0.6 m时，既有单个行人正身通过瓶颈，也有2个反向行人同时侧身通过瓶颈的情形（粗略估计，后面这种情形出现较频繁，通行效率较高）.双向人群在通过瓶颈时，由于对方的行动都是可见的，因而在通过瓶颈时具有比单向人群更好的协同性，为了自身能通过瓶颈且又不与反向行人发生冲突，行人多采取侧身的方式.另外，当瓶颈宽度为0.8 m时，行人通过瓶颈的方式与瓶颈宽度为0.6 m时的情况基本相同.实验中还发现：随着瓶颈宽度的增加，瓶颈的通行能力增加，实验中行人侧身通过瓶颈的情形也会随之减少.

实验中发现：同向行人在通过瓶颈时的跟随效应显著，后面行人不仅紧紧跟随前者，且几乎完全重复前一行人的路径及侧身行为；同向行人很少发生争抢通过瓶颈的行为，也很少发生超越行为；处于某一队伍后面的行人多选择在原位置等待通过，而非积极寻找其他路径尽快通过瓶颈.因此，每支队伍中率先到达瓶颈的人，即领头人，他的行为对其所在队伍的行人行为有重要的影响，具体表现为以下2种情形：①实验开始后，每支队伍位置靠前的行人通常都会争先到达瓶颈处，为紧跟其后的同向行人取得通过瓶颈的优先权，尤其当瓶颈的宽度较小时，领头人的行为往往决定了哪一支队伍会率先全体通过瓶颈；②领头人通过瓶颈后会在反向的人群中寻找通过的路径，其后的同向行人会依次沿着此路径前进.

由于瓶颈两侧的情况是彼此完全可见的，未通过瓶颈的行人可以看到瓶颈另一侧的行人分布情况.运动方向相反的两组行人通常会采用避让策略前行.实验表明：随着初始距离的增加，行人在向瓶颈移动的过程中会越来越明显地向右侧偏移，为反向行人的通过预留路径，以避免与他们发生直接冲突.

当瓶颈宽度为0.4 m时，双向行人无法同时通过瓶颈.此时，行人流表现为瓶颈某一侧的行人连续地、跟随性地通过瓶颈，而另一侧行人一直等待，如果一旦找到反向行人流的可插入间隙，就会抢占瓶颈，阻断反向的行人流，从而使得两侧行人的行进状态互换.但是，经过瓶颈的行人流一直是单向流动，并呈现出振荡流的特点.这与Helbing等［10］在双向瓶颈实验中观测到的振荡流现象相符合.当瓶颈宽度≥0.6 m时，2个方向同时出现连续的行人流，并呈现连续的双向流的特点.

与室内人群疏散时行人通过瓶颈的情况不同，在本实验中很少出现严重拥堵的情形.这是因为：①我们研究的是正常情况下人群通过瓶颈的情形，不同行人之间通过竞争抢先通过瓶颈的意识不强；②实验参与者互相熟悉，彼此之间比较谦让；③实验参与者人数比较少，上游来流人数有限，不易形成大范围、长时间的拥堵.

3　实验数据的统计分析

我们对人群通过瓶颈的时间进行了统计分析，无论是单向还是双向瓶颈实验，都是以第一个人通过瓶颈的瞬间开始计时，以最后一个人通过瓶颈的瞬间结束，二者的时间间隔作为人群通过瓶颈的总疏散时间.为了便于比较，这里忽略了因人群到瓶颈的初始距离不同所产生的时间差异，而主要关注人群在到达瓶颈时的流态对其通过瓶颈行为的影响.流量定义为总人数除以总疏散时间，表示单位时间内通过瓶颈的人数，以此来衡量瓶颈的通行能力.实验分析分为单向瓶颈实验（U）和双向瓶颈实验（B），其中w表示瓶颈宽度，d表示人群到瓶颈的初始距离.

3.1瓶颈宽度对流量的影响

我们对每次实验测得的流量q进行了统计分析，为了更精确地研究瓶颈的通行效率，引入单位宽度流量f=q/w，并对同一瓶颈宽度下的实验进行了平均统计.图4给出了流量和单位宽度流量随瓶颈宽度的变化关系，其中离散的数据点为每次实验的结果，连线表示平均后的结果，〈U〉和〈B〉分别表示单向和双向瓶颈实验平均后的结果.

图4　瓶颈宽度对流量和单位宽度流量的影响Fig.4 Influence of the width of bottleneck on the flow and the specific flow

从图4中可以看出，当瓶颈宽度为0.4 m时，0.9≤q≤1.2，且qU≥qB，fU≥fB.由于瓶颈宽度小于行人的肩宽，人们只有侧身通过瓶颈.在单向流的情况下，行人通常是依次通过瓶颈，基本没有其他干扰；而在双向流的情况，会发生竞争通过瓶颈的行为（即振荡流），并且通过瓶颈的行人会受到反向等待人群的影响.因此，双向流的通行效率与单向流相比会较低一些.当瓶颈宽度为0.6 m时，1.2≤q≤1.6，且qU≤qB，fU≤fB.这是因为此时瓶颈的宽度足以容纳2个人同时侧身通过，双向流实验中的异向行人经过瓶颈时由于彼此清楚对方的行动，经常采取同时侧身的方式协同地快速通过瓶颈，而在单向流时却较少出现2人同时通过瓶颈的情况.因此，此时双向流的效率要高于单向流.当瓶颈宽度为0.8 m时，1.6≤q≤2.1，并且单向流与双向流的流量和单位宽度流量大致相当.因为这时无论是单向还是双向，瓶颈均允许2人同时侧身通过，行人之间发生冲突的可能性显著下降，行人之间或行人与瓶颈之间的干扰也会明显减小.在单向实验中，聚集在瓶颈处通道中线两侧的行人多以交替的方式依次通过瓶颈，因而通行效率明显提高.在双向实验中，虽然行人流是双向连续流，但由于瓶颈宽度的增大，经过瓶颈的行人只要略微侧身就可以顺利通过瓶颈，因此双向行人通过瓶颈的方式多样化.根据统计的标准差发现，单向实验比双向实验的流量波动性小，这可能是单向运动人群经过瓶颈的方式较为单一的缘故.

总体而言，随着瓶颈宽度的增大，流量随之增大，这与日常经验和文献［7-9］中的研究结果一致.当瓶颈宽度为0.4和0.6 m时，单向实验中任一时刻只有一人可通过瓶颈，差别在于行人是侧身还是正身通过.图4（a）的结果表明，正身通过瓶颈要比侧身通过的效率更高.行人侧身的程度与可穿越的间隙大小有关，间隙越小，侧身的程度越大.为避免身体的直接接触，行人通常会更加小心，从而会降低通过瓶颈的速度.另外，随着瓶颈宽度的增加，单向实验的单位宽度流量先下降，后略有上升，这与Kretz等［7-8］描述的单位宽度流量趋势相似.Kretz等给出的单位宽度流量变化的转折点为0.7 m，与本实验得到的结果0.6 m基本一致.这2个值都是略大于单个行人的宽度，小于单个行人宽度的2倍.在双向实验中，单位宽度流量随瓶颈宽度的增大而减小.当瓶颈宽度为0.4 m时，单向实验和双向实验的单位宽度流量均最大，这表明这种情况下瓶颈的利用率最大.原因是当瓶颈宽度小于行人的宽度时，无论是单向还是双向流动，同一时刻瓶颈只能允许一人通过.上述结果都是人群在正常情况下通过瓶颈时得到的结论，若在紧急情况下，人们会争取尽快地通过瓶颈，瓶颈宽度越小越容易在瓶颈处发生严重的拥堵，甚至于出现行人无法通过瓶颈的情形.

3.2初始距离对流量的影响

图5为瓶颈宽度固定时初始距离对瓶颈流量的影响.由于初始距离不同，人群到达瓶颈处的状态会有所差异（见图3）.从图5（a）中可以发现，当瓶颈宽度为0.4 m且初始距离很小时，单向流的流量要比双向流更大一些.这是由于初始时刻，双向流实验中人群对称分布在瓶颈两侧，由于初始距离较小，通过瓶颈的行人会立刻遭遇对面人群的阻挡，而在单向流实验中并不会出现这种情况.随着初始距离的增加，单向实验的流量先降低而后趋于稳定，而双向实验的流量呈上升趋势，当瓶颈宽度较大时，二者的流量大致相当，这是由于随着初始距离的增大，异向行人阻挡的影响逐渐减弱的缘故.当瓶颈宽度为0.6 m时，对于任一初始距离，双向实验流量都明显大于单向实验流量，这主要是因为行人通过瓶颈的方式不同：在双向实验中同一时刻可有2人同时经过瓶颈，而单向实验中通常情况下只有1人通过.当瓶颈宽度为0.8 m时，2条曲线发生多次交叉，二者对于初始间距的依赖性没有明显的规律.由图5（b）可见，相同瓶颈宽度的单向实验和双向实验的单位流量变化趋势和流量变化趋势类似，只是前者的曲线的变化幅度更大，而曲线的相对位置有所不同.单向实验中当瓶颈宽度为0.4 m、初始距离为0.6 m时，单位宽度流量达到最大值.当瓶颈宽度较大时，单位宽度流量随初始距离的增大而呈现出较大的脉动.对于双向实验，在任一初始距离下，单位宽度流量均随瓶颈宽度的增加而减小.总体而言，流量和单位宽度流量对初始距离的依赖性较弱，这与本实验中所考虑的瓶颈宽度较小有关.当上游来流超过瓶颈的通行能力时，大多数行人不得不在瓶颈外停下来等待通过，这时初始距离不同对人群到达瓶颈时的运动状态的影响减弱，因此流量和单位宽度流量对于初始距离的依赖性变得不明显.

图5　初始距离对流量和单位宽度流量的影响Fig.5 Influence of initial distance on the flow and the specific flow

最后需要指出的是，行人流实验受实验参与者状态的影响较大.当实验人数较少时，少数人行为的变化可能会对实验结果产生相当明显的影响.在本实验中，参与者们互相熟悉，可能会对实验结果产生一定的影响.因此，在后续的实验中，我们将通过招募更多的志愿者的方式来减小上述因素的影响.尽管如此，通过对实验录像的观察以及与文献［7-8］中结果的对比验证，可以发现本实验的结果客观地反映了通道中人群经过瓶颈时的主要特征.

4　结束语

本工作通过实验研究了通道中单向和双向行人流经过瓶颈时的定性和定量特征，并进行了比较和分析.所得到的主要结果归纳如下：

（1）在单向瓶颈实验中，行人在通过瓶颈前呈现左右对称的类扇形分布，并呈现出连续流的特征.

（2）在双向实验中，行人流同样出现了类扇形分布，而当行人通过瓶颈后会以多种方式穿过反向行人聚集区域.在实验过程中，可以观察到明显的领头人效应、同向跟随现象和异向躲避、向右偏向现象.行人在通过瓶颈时，不仅有侧身现象，还会出现其他多种情形.当瓶颈宽度小于行人的肩宽时，行人流会出现振荡流现象；而当瓶颈宽度大于行人肩宽时，行人流多为双向连续流.

（3）瓶颈流量随着瓶颈宽度的增大而增大，但是随着瓶颈宽度的增大，单向实验和双向实验的流量呈现不同的比较关系，影响因素包含瓶颈的通行能力、异向行人的阻挡、行人之间的协同性等.随着瓶颈宽度的增大，单向实验的单位宽度流量先下降后趋于稳定，而双向实验的单位宽度流量会持续下降.

（4）由于瓶颈宽度较小，上游的来流已超过瓶颈的通行能力，大多数行人不得不在瓶颈前等待，因此初始距离对瓶颈流量的影响较弱.

目前与本实验相关的行人流建模和模拟工作正在进行，通过行人流元胞自动机模型可以再现行人侧身通过瓶颈的行为，而这在大多数已有工作中都没有考虑.在下一步的实验中，我们将会研究更多瓶颈宽度情形下的行人流运动特征，包括细化瓶颈宽度间隔以及更大瓶颈宽度的情形，还有多个瓶颈的情形.人群经过各种瓶颈的实验将为行人流的模拟及行人设施的设计提供参考依据.

致谢本课题组博士生陶亦舟、邓化宇、王甘赟，硕士生李晓洋、刘冬以及上海大学理学院2011级相华骏等30位本科生参加了实验，在此一并表示感谢！

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本文彩色版可登陆本刊网站查询：http：//www.journal.shu.edu.cn

Experiments of unidirectional and bidirectional pedestrian flows through a bottleneck in a channel

YANG Xue1， CHEN Li1， TIAN Huan-huan1，3， DONG Li-yun1，2
（1.Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai University，Shanghai 200072，China；
2.Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering，Shanghai 200072，China；
3.College of Physical Science and Technology，Yulin Normal University，Yulin 537000，Guangxi，China）

The self-organization phenomena of pedestrian flow through a bottleneck in a channel are investigated by experiments.Different width of bottlenecks and initial distributions are taken into account.Experiments of unidirectional and bidirectional pedestrian flows through bottlenecks are carried out.Typical characteristics of pedestrian flows are observed，such as fan-shaped aggregation in front of the bottleneck，and sidling through the narrow bottleneck and oscillatory flows.These are formed because of the pedestrian behaviors i.e.，following other people walking in the same direction and avoiding conflicts with those in an opposite direction.Similarities and differences between unidirectional and bidirectional pedestrian flows are discussed in the following aspects：coordination of pedestrians，flow and specific flow.It is found that the flow increases with the width of bottleneck in both cases.The specific flow in the bidirectional case deceases monotonouslywith the width of bottleneck.However，the specific flow in the unidirectional case decreases first，and then increases.When the width of the bottleneck is less than the shoulder-width，the unidirectional pedestrian flow is more efficient.However，the efficiency of walking in the case of bidirectional flows is higher than unidirectional flows when the bottleneck width is slightly larger than the shoulder-width.

pedestrian flow；bottleneck；unidirectional flow；bidirectional flow

O 29

A

1007-2861（2015）03-0356-08

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.04.008

2014-03-02

国家重点基础研究发展计划（973计划）资助项目（2012CB725404）；国家自然科学基金资助项目（11172164）

董力耘（1971—），男，副教授，博士，研究方向为交通流动力学等.E-mail：dly@shu.edu.cn