余晓娟，谢承蓉



基于换位思考的课堂教学设计——以三维直角坐标系下三重积分课堂教学为例

余晓娟，谢承蓉

(郧阳师范高等专科学校数学与财经系，湖北十堰 442000)

以三维直角坐标系下的三重积分课堂教学为例，基于换位思考通过典型例题剖析、发现规律等步骤设计一堂课的教学设计，启发引导学生掌握“投影法”和“截面法”的使用步骤和使用技巧，达到掌握知识的目的.

教学设计；三重积分；投影法；截面法

1 问题背景

在系统讲完三维直角坐标系下三重积分的定义、性质及两种计算方法(“先一后二”和“先二后一”)后，用一道习题检测学生学习效果，题目为：求，其中是由曲面和平面=0和=1围成[1]. 要求学生尽可能详细地写出解题过程，遇到困难可把原因标注出来. 结果显示：笔者任教的郧阳师范高等专科学校2013级数学教育专业某班共57名学生(含19名男生、38名女生)仅有16名学生(含2名男生、14名女生)完成了该题求解的第一个步骤，即把被积函数展开，拆成2项或3项. 这其中的6名学生(含1名男生、5名女生)计算出正确结果，超过2/3学生不知所云. 问题主要表现为：1)做题思路完全不清晰，未理解“先一后二”和“先二后一”两种方法；2)方法未能完全掌握，如投影区域、曲顶曲底或截面区域不能正确表示；3)可以用这两种方法正确表示，但未掌握三重积分计算；4)做题缺乏自信. 三重积分积分区域复杂、计算繁琐，是重积分计算中的一大难点，学生刚学完新内容就做题遇到这些问题……