【摘 要】线性方程组被广泛应用于工程技术以及物理等方面的求解。然而求解过程非常繁琐，因此，对线性方程组迭代法收敛性的研究就显得非常重要。首先，对线性方程组迭代法收敛性的研究意义进行了论述，对线性方程组迭代法收敛研究的发展进行了阐述，然后，对外推Gauss-Seidel迭代法收敛性进行了阐述，分析了外推Gauss-Seidel与H-矩阵的关系，同时，最后给出了算例分析。

【关键词】线性方程组；Gauss-Seide；收敛性

当前，科学技术发展迅猛，与此同时，计算机科学突飞猛进，在工程技术以及物理等中存在众多的问题都可以归结为对线性方程组求解问题。但是，对大型线性方程组进行求解的过程中，求解时间长、计算量大，计算复杂，求解过程中需要非常大的存储等，都是人们需要面临的问题，所以，构建计算量比较小，同时数值比较稳定的算法是国内外学者研究的重点与热点。因为迭代法节省内容，容易实现并行处理，求解的速度比较快，因此，成为解决线性方程组的重要方法，而对于迭代法收敛性进行探索，对线性方程组的求解具有非常重要的意义。

一、线性方程组迭代法收敛性研究的意义及发展

1.线性方程组迭代法收敛性研究的意义

当前科学技术发展迅猛，计算机科学技术突飞猛进，在理论研究与科学实验以后，出现了科学计算已经成为了研究领域的第三大计算工具。在工程领域、物理学领域中的很多问题，包括模拟电路的求解、热力学问题的求解、流体力学问题的求解等，都需要对大型线性方程组进行求解。……