郁美

[摘 要] 没有对比就没有发展，对比是一面镜子，在对比中才能培养学生有一双慧眼，有一种识金能力.

[关键词] 对比；便捷；根源；慧眼

没有对比就没有发展. 对比是一面镜子，通过对比，才能发现别人的长处，避开自己的短处，这样才能少走弯路，更好地发展. 在课堂教学中，要用好“对比”这把利剑，才能使学生在学习的道路上找到更便捷的路径，找到错误的根源. 现呈现笔者的两个教学示例，以期抛砖引玉.

对比中寻找解题便捷路径

俗话说：“条条大路通罗马”，在数学课堂中的确如此，对一个问题的处理，我们可从不同的角度来思考. 不同的思维角度决定了用时的多与少，问题的繁与简. 问题的解决方法犹如通往“罗马”的一条条大路，但在这些大路中，我最希望找到最近的一条，用数学上的一个定理来形容，即“两点之间，线段最短”. 面对学生不同的思维，哪种思路更符合“两点之间，线段最短”呢？这对于学生来说，根本无法感知. 那么，怎样才能找到解题的便捷路径呢？有效的方式是“对比呈现”. 通过对比，能让学生找到自己思维中所走的弯路，同时纠正自己的思维方式，让思维向更便捷的方向发展. 正是在“比”中才能发现数学存在的简洁“美”.

案例1？摇 “代入消元法解方程组”教学片断

师：解方程组x+3y=11①，2x-y=1② 时，我们可以消去哪个未知数？怎么消？请自主探究不同的消元方法，并在小组内进行交流.

学生尝试消元、交流，笔者将4种典型的消元过程投影如下：

师：同学们，请认真观察上述4种消元的方法，并思考——这些方法都可行吗？哪种方法比较简便？

（学生观察、交流，2分钟后，教师组织全班交流）

师：这些方法都可行吗？请4位同学分别说说.

生1：在解法1中，将方程①简单移项，就得到了x=11-3y，再将它代入方程②，x就被消掉了.

生2：根据方程①，也可以用含有x的代数式表示y. 在解法2中，将①变形为y=，代入②后消去了y.

生3：我发现方程②中y的系数为 -1，和解法1一样，只要简单应用等式性质就可以变形得到y=2x-1，代入①即可消去y.

生4：我想试一下用方程②变形代入①来消去x，应用等式性质，方程②可变形为x=，代入①后得到了关于y的方程+3y=11.

师：我们不难发现，只要抓住一个方程进行变形，将变形的结果代入另一个方程，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程. 当然，从变形的过程和结果来看，有些方法还是比较烦琐的，那么，在这些方法中，哪种变形比较简单呢？

生5：解法1和解法3比较简单，只需要借助等式性质简单变形即可.

师：对比这4种消元方法的变形过程，你得到了什么启示？

生6：只要正确应用等式性质，对所给方程进行合理变形，就一定可以将“二元”变为“一元”.

生7：这里的4种消元方法有的简单，有的复杂，这就要求我们解方程组之前，必须认真观察所给的方程组，合理选择消元方法.

生8：我觉得，要尽可能消去系数为1或-1的未知数，因为这样变形比较容易.

师：你们真棒. 今后，我们解二元一次方程组时，应在认真观察的基础上合理选择“消元”方法，设计出简单的求解路径，让我们的解题之路快速、便捷！

评析？摇 追求便捷的解法是二元一次方程组教学的重要内容之一. 本节课中，学生经历了多次便捷路径的探寻，“消元”“回代”“检验”等诸多环节都涉及“繁与简”的辨别. 上述案例中，教师通过对比辨析，为学生获得简单的“消元”方法铺平了道路，通过对比分析学生的消元过程和消元“成果”，4种“消元”思路的可行性得到了一致认同，这无疑强化了学生用代入法解二元一次方程组的信心. 而“消元”方法的“繁简”在对比过程中，也很快被学生发现. 在教师的引导下，学生及时梳理出简单的“消元”方法，并形成解二元一次方程组的便捷路径. 这样的对比教学，无疑是成功的.

■ 对比中寻找错误的根源

由于学生的学习时间紧迫，对知识的掌握并不牢固，有时只看到了表面现象，并没有把握知识的真正实质，而是被一些形式相近的数学神秘面纱所迷惑. 怎样在形同质异的数学问题面前不迷失方向呢？这就需要我们把形近的问题同时摆放出来进行对比，以鉴真伪. 要让学生学会在“赝品”的数学问题面前有思路、有方法，不被其形式所迷惑.

案例2？摇 “有理数的混合运算”教学片断

教师出示以下习题让学生试做，并收集学生的解法：

笔者将课堂中出现的两种解法投影如下：

面对以上两种不同的结果，笔者让学生开展了激烈的争论.

生1：我用了解法1，这是“分配律”.

师：用这种方法的请举手. （一下子有20多位同学举手）

生2：我用了解法2，这是按照运算顺序做的，应该没有问题.

师：难道这道题有两个答案？到底谁的解法有问题呢？

生3：除法没有分配律，分配律只适用于乘法.

生4：我认为除法有分配律，请看例子

生5：我发现了问题，你举的这个例子，后面是一个数，而前面那道题是一个式子. 我认为后面是一个数的时候可以用类似乘法分配律的方式进行计算，若是一个式子的话，就不行了. 也就是说，对于除法来说，（b+c）÷a=b÷a+c÷a，但a÷（b+c）≠a÷b+a÷c.

这时，利用分配律计算的错误根源，而且在发现错误的旅程中给大家找到了的简便算法.

评析？摇 学生对运算律中的“陷阱”一无所知，当时设计本题的目的就是让学生找到“陷阱”，想不到在找到“陷阱”的同时，还引出了巧妙算法. 相信这样的收获，比只顾做题强上百倍.

比中见真奇，不比不知道，一比吓一跳！比一比，比出了便捷的解题路径，比出了真假！这样才能让学生有一双慧眼，在学习的旅途中不会迷失方向！endprint