文/方长杰 陈胜兰

本文主要是阐述如何在吸收一些经典的矩阵分析教材优点的基础上，编写适合我校理工科专业特色教材的思路，同时从教材改革、教学过程设计以及教学方法的探讨等方面，对如何提高研究生学习效果进行了阐述。

一、教材改革

目前我们使用的教材 (参考文献［1］)编排简洁、精炼，内容难度适中，且包含了我校理工科硕士研究生专业培养所需的知识点，但其缺少矩阵分析在电子、通信以及数学其它学科中的应用实例;由于我校既有工科硕士生 (如通信、电子、控制等)也有理科硕士(如物理、系统科学)，所以在教材内容上如适当增加这些专业方面的应用实例，必将极大激发学生的学习兴趣。与文［1］相比，文［2］增加了一些矩阵分析在数学其它学科中的应用，如矩阵范数在逆矩阵摄动中的应用等，但其主要还是偏向于理论的推导与证明。文献［3］以工学和工程应用为主要背景，论述矩阵分析的典型理论、方法和应用;其应用举例涉及数理统计、数值计算、最优化、电子、通信等不同学科和领域;但其淡化理论证明，且所含知识点量大，简直就是一本矩阵手册。为编写一部适合我校专业特色的矩阵分析教材，我们在内容编排上可以参考文［1］，保留或适当减少定理的理论证明;应用实例可参考文献［3］，即适当增加电子、通信、控制、优化等与我校理工科研究生专业相对应的实际例子。我们将通过加强与其它专业老师学习和交流，充实并及时更新实例内容;同时，在课后习题中也适当增加应用题。

二、教学过程设计

秉承“学生为主体，教师为主导”的现代教学指导思想，在课堂教学中进行启发式教学，提高学生学习积极性，全方位提高学生的能力。

1.教学目标设计.教学目标不仅是教学活动结果的预见，更是学生学习的目的。在体现以学生为主体的教学原则的前提下，着眼于激发学生主动参与学习的积极性，使学生在学习知识的过程中，不断提高各方面的能力，尤其是创新能力。

2.授课模式的设计.在指导学生学习的过程，应该“授之以渔”而不应“授之以鱼”。教师在授课过程中应逐步引导学生掌握解决问题的方式和方法，让学生直接参与探索教学，充分发挥学生的主观能动性，使学生在学习中有成就感，培养他们确立科学的态度和掌握科学的方法。在课堂上，着重问题的情境设置，让学生在实践活动中发现问题，在教师的协助下解决问题，使学生成为学习的主人。

3.授课方式的设计.根据学生的基础不同和对知识掌握的情况，因材施教。在课堂上，提出一些与该课程相关数学建模问题或与其专业相关的问题，提高学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生的创造热情。

三、教学方法的探讨

编制一本适合我校理工科研究生专业特色的教材其目的是为了优化课程内容，以取得更好的教学效果，但要使得教学效果达到最大化，在教学方法上必须与时俱进，有所创新。下面将从四个方面讨论教学方法的改革:

1.增强教师与学生间的互动。研究生的教学重点在于培养他们研究问题的兴趣和发掘提升他们的自主学习能力。目前矩阵分析课程的教学大多仍是“填鸭式”教学，还局限于教学内容的任务完成。教师担心互动会影响教学任务的完成，其实这样会助长学生的依赖性和抑制学生的创新思维。对于大学生尤其是研究生，教的更多应该是学习方法，如对于一个定理的证明，可以给出证明的思路或证明方法的提示，具体证明过程让学生课后去看，这样可以在课堂上预留更多的时间和学生加强交流，“提出问题-解决问题-发现问题”，激发学生的学习兴趣，增强学生的创新能力。

2.学习方式的多样化。充分利用信息时代交流方式的多样性，通过门户网站 (我们已经建立了矩阵分析分析课程网站)、QQ群或微信平台等方式，构建研究生课程学习支持体系，为研究生提供个别化的学习咨询和有针对性的课程学习指导。门户网站设有“在线交流”菜单，下设“在线论坛”和“资料下载”，其特点是学生通过该网站下载资料比较方便，但信息反馈一般不是很及时;通过QQ群或微信群，尤其是微信群能随时随地与学生进行交流，但其局限于解决一些简单问题;如涉及证明题或计算题等方面的问题，只有面对面交流，因此每周设立一次固定答疑时间和地点。这种“三位一体”的交流方式必将有效解决学生提出的问题和激发学生的学习兴趣。

3.教学方式的多样性。探索微课、慕课 (MOOC)等在线、开放的课程形式。微课一般时间在15-20分钟，短而精，“浓缩的是精华”，这种授课方式能在很短时间内突出内容的重点和难点，教学效果好;慕课可以在门户网站上资源共享，学生对课堂上没有听明白的内容可以进行回放;而且，对爱好这门课程但又没有机会在课堂上听课的同学，慕课是其最好的选择。同时，鼓励学生走上讲台上授课，但因时间的限制，其讲课时间应控制在10-15分钟，且每次课只能是1-2个学生;其讲课内容最好局限于其学习心得或对已学知识点的再认识，目的是给学生锻炼的机会。

4.建立课程学习综合考核制度。目前考核学生学习效果好坏主要是通过每学期期末考试，这样不能反映学生的全面素质，也不能体现研究生学习该课程的综合水平。要全面反映研究生的创新能力和独立思考能力，须进行多方面考核。如学生是否积极上讲台做报告表达自己的心得和想法、课堂与老师互动的程度、提出或发现问题的激情等均可作为考核研究生学习效果的标准之一。

［1］史荣昌，魏丰.矩阵分析 (第三版)［M］.北京理工大学出版社，2010.

［2］程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论 (第4版)［M］.西北工业大学出版社，2013.

［3］张贤达.矩阵分析与应用 (第2版)［M］.清华大学出版社，2004.