石润龙++张亮

摘 要：该论文基于有限元方法对发动机降温过程进行了瞬态温度场仿真计算，确定了发动机在降温过程中达到温度平衡的时间，为发动机保温试验提供数据支撑。另外，发动机降温之后再进行升温，由于壳体和推进剂的热膨胀系数不同，在药柱内产生了热应力和热应变，该论文对该过程药柱的应力、应变分布进行仿真研究，为发动机温度梯度试验提供数据支撑。

关键词：固体火箭发动机 温度场 粘弹性 有限元 药柱

中图分类号：V435 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）06（b）-0117-03

固体火箭发动机在浇注后的固化过程中，首先要经历温度载荷的作用。在发动机保低温试验中，发动机从常温降到低温-45℃同样要经历温度载荷的作用。根据热胀冷缩的原理，当温度下降时药柱体积会发生收缩变形，同时由于药柱与发动机壳体粘结，而推进剂的热膨胀系数比壳体高近一个数量级，壳体的模量又远大于药柱的模量，因此在发动机温度低于零应力温度时在药柱内产生热应力和热应变。该研究基于固体火箭发动机保低温试验以及温度梯度试验进行以下两方面问题的研究。

（1）发动机从常温（+30℃）降温到低温（-45℃）温度场随时间的变化，找出发动机降温至低温-43℃的时间点，为发动机保温试验提供数据支撑。

（2）发动机从低温（-45℃）升至高温（+60℃）温度场随时间的变化，找出发动机药柱内部温差最大以及药柱应变最大的时间点，为发动机温度梯度试验提供数据支撑。

1 计算基本假设

为了合理简化该分析，计算前特做出以下假设：

（1）推进剂是各向同性、均质的线粘弹性材料，绝热层、包覆层视为弹性体；

（2）推进剂的泊松比为一常数；

（3）在传热过程中只考虑发动机的外壁散热；

（4）发动机降温以及升温过程中温箱气流的速度恒定；

（5）不考虑发动机各材料之间的接触热阻。

2 发动机降温过程温度场计算

2.1 计算模型

用有限元法对发动机进行温度场分析以及热应力计算时，需建立合适的有限元模型，该文根据发动机的结构特点，考虑到该发动机药柱为圆管加圆管药型，根据其对称性建立轴对称模型。这样对于整个发动机可以建立轴对称模型来获得细密的四边形网格，以准确刻画发动机药柱的瞬态温度场。

2.2 有限元模型的建立

为了准确模拟发动机温度场，该计算采用细密的四边形网格，网格尺度控制在5mm以内，并对包覆层等较薄的部位进行了局部加密，共生成单元5853个，网格模型如图1所示。

2.3 计算参数的获取

壳体表面与空气的对流换热系数参照传热学中流体横向绕流单管换热的准则方程计算得出。具体求解方法如下：

定性温度℃

空气的密度由状态方程求得，即：

根据定性温度，得空气的热物性参数为

则雷诺数

根据雷诺数可选，n=0.618

根据流体横向绕流单管时的准则方程得

从而得空气与圆管之间的平均对流传热系数为

2.4 计算结果

发动机降温过程是比较缓慢的，因此假定发动机的温度是均匀下降的。将固化后的发动机置于温箱中，温箱中气流速度为1.7m/s，温度从室温+30℃降至低温-45℃，历时18 h，为了准确捕捉发动机每个时刻温度场的变化，初始步长设为1s，计算步长最大设为1min，发动机降温至低温-43℃温度场如图2所示。

通过查看分析结果，发动机降温至低温-43℃的时间为50405s，即温度场达到平衡的时间t=50405/3600=14h。从该时刻的云图来看，温度为-43℃的区域在药柱前圆管段，其主要原因是该段肉厚较厚，降温较慢，因而相比于其他部分有较大的温度梯度。

发动机固化降温18h后的温度分布云图如图3所示。

由计算结果可知，18h后发动机温度场变化范围为228K—228.6K，可以认为发动机经过18h的保低温试验后温度分布已经达到均匀，可以按照该试验标准进行保温试验。

3 发动机升温过程温度场及应变计算

3.1 计算模型建立

为了准确模拟出发动机升温过程，可以通过建立特征模型的方法来刻画发动机升温过程中的温度梯度，考虑到该发动机药型为圆管加圆管药型，前段的圆管肉厚相对较厚，因此温度场达到平衡的时间会比较长。有鉴于此，只对该段圆管的温度场进行分析并以此来表征整个发动机在升温过程中温度场的变化情况。计算模型可采用药柱前圆管段中段横截面模型，为了减少计算成本，考虑其对称性该模型只取横截面模型的一部分，该计算取该横截面的1/16作为计算模型。

3.2 网格模型的建立

计算采用细密的四边形网格，为了准确刻画细节特征，网格尺度均控制在0.5mm以内。网格模型如图4所示。

3.3 计算参数的获取

3.3.1 粘弹性材料参数的获取

该论文采用Prony级数模型来描述推进剂的松弛模量，采用线性化法进行参数拟合。

由粘弹性理论可知，应力松弛模量E（t）可写成Prony级数形式：

其中，为持久模量，，为广义Maxwell模型中的粘壶系数，n为广义Maxwell模型的阶数。

根据装药厂家提供的试验数据，应用最小二乘法原理，可以求出待定系数，，（i=1，2，…，n）

3.3.2 拟合W.L.F方程

根据装药厂家提供的试验数据，通过将某一恒定温度下已测得的—曲线平移获得其他温度下的—曲线，参考温度取293K，平移量及偏移因子记作，时温等效关系可写成如下形式：

等效关系将时间t和温度T合并为一个参数，称为折算时间，对于等温过程

根据几乎所有的非晶态聚合物的偏移因子都满足的经验公式W.L.F方程

其中为参考温度，、为材料参数，对不同的材料这两个系数也不同。

通过将其变形为：

其中与近似成线性关系，可以通过线性拟合的方式得到方程参数、。

3.4 计算结果

计算采用瞬态温度场响应分析，通过流体横向绕流单管换热的准则方程计算该对流换热系数h=11.17，方法同2.3。

3.4.1 发动机升温过程温度场计算

假定发动机升温过程中的温度是均匀上升的。将保持恒温-45℃的发动机置于温箱中，温箱中气流速度为1.7m/s，温度从低温-45℃升至高温+60℃，寻找2h内温差最大的时间点。为了准确捕捉发动机每个时刻温度场的变化，初始步长设为1s，计算步长最大设为1min，发动机在+60℃温箱中升温2h温差最大时刻的温度分布云图如图5所示。

通过对计算结果各时刻云图的对照，发动机药柱温差最大的时间点出现在4025s（1小时零7分钟），最大温差为36.1K。

升温2h后，发动机药柱特征截面的温度场云图如图6所示。

从发动机药柱特征截面温度场云图来看，升温2h后最大温差为30.7K。

3.4.2 发动机升温过程应力应变计算

发动机在固化降温的过程中药柱体积会发生收缩变形，同时由于药柱与发动机壳体粘结，而推进剂的热膨胀系数比壳体高近一个数量级，壳体的模量又远大于药柱的模量，因此在发动机温度低于药柱零应力温度时药柱内产生热应力和热应变。根据试验过程，该计算分三个分析步：

分析步1：固化降温时，其固化温度约为+50℃，取零应力温度为+58℃，计算时设温度从+58℃线性降至+30℃，历时一天（24小时）；

分析步2：低温试验时，将固化后的发动机置于恒温室中，将温度降至-45℃，历时18小时；

分析步3：温度梯度试验时，将低温试验后的发动机置于+60℃的恒温室中，历时2小时。

由于复合推进剂一般具有良好的机械强度，但延伸率相对较低，因此更关心在此过程中药柱的应变值，再者药柱内部最大等效应变与最大等效应力所在位置相同，因此只输出该过程中各分析步的最大应变，找到发动机在此过程中的最薄弱环节。

特征截面对应的三个分析步最大应变云图如图7所示。

从计算结果来看，药柱应变最大的时刻出现在降温至低温-45℃时，应变最大的位置出现在药柱内侧，其主要原因是由于固化降温过程中药柱收缩引起的应变集中所致。发动机特征截面在各分析步最大应变见表1。

由表1可知，药柱最大应变为11.67%，远低于该环境温度下药柱的伸长率，因此可以认为单独由温度载荷引起的应变并不足以导致发动机结构完整性的破坏，温度梯度试验后点火的结构完整性还需要根据当时的工作压强再做进一步计算。

4 结语

通过对某发动机在降温和升温两个过程进行瞬态温度场响应分析，得到如下结论。

（1）发动机降温至低温-43℃的时间为14h。按照目前发动机保温试验的要求，经过18h，发动机已降至-44.3℃，最大温差仅为0.6K，可以认为发动机温度达到平衡。

（2）升温过程中发动机药柱温度梯度最大的点均出现在4025s（1小时零7分钟），特征横截面的最大温差为36.1K。发动机升温2h后的最大温差为30.7K。

（3）发动机从零应力温度+58℃固化降温至低温-45℃后在+60℃环境温度下升温2h，在此过程中药柱最大应变出现在固化降温至低温-45℃时，应变最大的位置出现在药柱内侧，最大应变为11.67%，远低于该环境温度下药柱的伸长率，因此可以认为单独由温度载荷引起的应变并不足以导致发动机结构完整性的破坏。

参考文献

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