MATLAB曲线拟合在井筒中心测量中的应用

2015-10-08袁会等

科技视界 2015年27期

袁会等

【摘要】在煤矿生产中，常常需要测量立井井筒中心坐标。介绍了用MATLAB最小二乘曲线拟合的方法测量井筒中心坐标，编写了拟合程序，并在李粮店煤矿副井井筒井口中心偏移测量中进行了应用，取得了较好的效果。

【关键词】MATLAB；最小二乘法；超定方程组；曲线拟合；井筒中心测量

0 前言

MATLAB是由美国MathWorks公司开发的一套以矩阵计算为基础的工程计算软件。它集成数值计算、可视化和编程功能且便于使用，拥有强大的绘图功能和为解决各种特殊的科学和工程计算问题的工具箱。它具有计算功能强、编程效率高、使用简便、易于扩充等特点。MATLAB已成为计算机辅助设计、数据处理分析、算法研究与应用开发的首选工具[1]。

在煤矿建井初期井筒中心位置是根据近井点用极坐标法标定的[2]。井筒位置用大木桩固定，并在木桩上钉小钉作为井筒中心标志，标定后按地面一级导线的精度对井筒中心坐标进行实测[3]，作为最后的测量成果。在煤矿生产中，由于提升系统改造、立井延深等原因，需要使用井筒中心坐标，常常由于建井期间井筒中心坐标丢失或现有井筒发生变形，需要重新测量井筒中心坐标。较常用的方法是在井筒上测量任意三点，用解析法解算井筒中心坐标[4]，这种方法只适用于井筒形状较规则的竖井；采用最小二乘曲线拟合确定井筒中心坐标[5]适用范围广、理论依据充分、精度高。

1 最小二乘曲线拟合的基本原理及MATLAB实现[6-9]

所谓曲线拟合是指设法找出某条光滑的曲线能最佳地拟合数据。在曲线拟合时，并不要求拟合曲线一定经过每一个数据点。其主要思想是使拟合后的曲线能反映这些离散数据的变化趋势，使数据点的误差平方和最小。也就是已知一组测定的数据（例如N个点（xi，yi））去求得自变量x和因变量y的一个近似解析表达式y=f（x）。若记误差δi=f（xi）-yi，i=1，2，…，N，则要使误差的平方和最小，即要求（1）式中d最小，这就是常用的最小二乘法原理。

用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定f（x）的形式。当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析的方法建立描述y=f（x）的数学模型，再用曲线拟合的方法确定模型中的参数。但如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法建立合乎机理规律的数学模型时，只有对观测数据（xi，yi）进行分析，绘制散点图，先猜测y=f（x）的形式，并通过上机实验和误差分析，不断对比和计算，然后选出拟合数据较好的函数类型。最小二乘曲线拟合分为线性和非线性最小二乘拟合。

2.1 线性最小二乘拟合

利用最小二乘法进行曲线拟合时，要用求偏导数的方法确定拟合系数，人工计算时计算量大且精度不高，利用MATLAB进行线性拟合可用以下方法：

（1）多项式拟合用polyfit（x，y，n）命令，其使用格式为A=polyfit（x，y，n），其中x，y为已知的拟合数据，n为多项式次数。

（2）在最小二乘意义下，解超定方程组，利用A=R＼y命令，直接求得待求参数。

2.2 非线性最小二乘拟合

拟合函数y=f（x）的待定系数不能全部以线性形式出现即为非线性最小二乘曲线拟合。在大多数情况下，一般将非线性拟合函数（如指数、双曲线函数等）转化为线性拟合函数求解。不能转化的，MATLAB常用以下命令实现。

（1）lsqcurvefit（）命令，其使用格式为x=lsqcurvefit（fun，x0，xdata，ydata），其中fun是要拟合的非线性函数，x0是初始参数，xdata，ydata是拟合点的数据，该函数最终返回系数矩阵。

（2）nlinfit（）命令，其应用格式为beta=nlinfit（x，y，fun，beta0），其中x和y是拟合点数据，fun是回归（拟合）的函数，beta0是初始函数。

（3）lsqnonlin（）命令，其应用格式为x=lsqnonlin（fun，x0），其中fun为拟合函数，x0为初始参数，将输出的系数结果放在变量x中。

2 基于MATLAB井筒中心测量的思路及程序[10-12]

2.1 井筒中心测量的思路

显然，井筒从理论上应该是一个圆形，它的数学模型可以用圆方程来表示，圆的一般方程为：