【摘 要】近年来，高考对复数的考察题型主要以选择、填空的形式出现，而考察内容则主要为复数的代数形式以及四则运算。实际上，现在的高中生大多能熟练掌握复数的四则运算，而对复数本身的概念知之甚少。本文主要从复数的起源介绍为何引入虚数单位，虚数是否真的存在于现实世界中。

【关键词】复数;几何意义;数学史

普通课程标准试验教科书数学中以二次方程x2+1=0无实数解引入虚数单位，紧接着介绍复数的几何意义以及复数代数形式的四则运算。在这个过程中，由于对复数概念的强调不够，很多学生在复数学习结束之后仍然不懂什么是复数。实际上，最初的虚数的引入是为了解决三次方程的求根问题，如果我们能合理利用史实，那么让学生从心理上接受虚数单位i也许就不那么困难了。

意大利数学家卡丹在其《大术》（1545）中提出如下著名问题：将10分成两个部分，使他们的乘积为40.卡丹写道：“显然，该问题是不可能的。不过我们可以用这样的方式来求解。将10等分，得5，自乘得25.减去乘积自身，得-15.从5中减去和加上该数得平方根即得乘积为40得两个部分，即。……抛开精神上的痛苦，将乘以，得25-（-15）=40……这的确很矫揉造作，因为利用它我们并不能做在纯负数情形中所能做得运算。”（这里+、-、均为今天的符号）（Kleiner，1988）

虽然后来卡丹自己并不能理解这种数，但这却让虚数的发展前进了一大步。在教学时也可以考虑引入类似的适当的数，让学生直观感受虚数的必要性和存在的真实性，而不仅仅是介绍虚数的定义。