王 成，刘 坤，丁祖萍

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

0 引言

近年来信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量急剧增加，传统的以奈奎斯特采样定理为根本采样方法的模式极大地阻碍了人们对信息的获取。压缩感知理论[1-3]（Compressed Sensing，CS）是由 Donoho、Candes 和Romberg等人于2006年正式提出的一种新颖的数据采样理论。与此同时，Candes等人也为该理论的提出做了大量的基础研究工作。压缩感知的方法利用变换空间描述信号，并直接采集得到少数“非常重要”的线性观测数据，最后通过求解一个优化问题就可以从压缩观测获得的数据中恢复原始信号。

基于此，将压缩感知的观点引入到图像融合[4]可以有效解决图像融合中需要处理巨大数据量的问题。基于压缩感知方法的图像融合是将融合规则应用于经过压缩而产生的测量值，将源图像的主要信息提取出来进行融合得到融合图像。在压缩感知的整个过程中，观测矩阵的选择对于数据采样有着至关重要的影响。本文把压缩感知的方法应用到图像融合的过程中，着重研究了测量矩阵对融合图像质量的影响，并构造出一种适用于特定稀疏域的观测矩阵。实验结果表明，该方法取得了良好的融合效果。

1 压缩感知的基本理论

压缩感知是把一维信号 x∈RN×l在一组稀疏基 ψ={ψ1，…，ψN}下稀疏表示，即然后构造一个与ψ不相关的观测矩阵 ΦM×N对信号x进行一个压缩观测：y=Φx，由此得到M个线性观测 y∈RM。最后通过求解如下l1最小范数下的最优化问题，从y∈RM中恢复信号 x：