张锦秋， 王海博， 王晓伟， 安茂忠

（哈尔滨工业大学 化工学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

有限单元法模拟微小零件电流密度分布

张锦秋， 王海博， 王晓伟， 安茂忠

（哈尔滨工业大学 化工学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

运用有限单元法，并结合电化学测试，研究了电场作用下阵列电极的直径及其排布方式对电流密度分布的影响。结果表明：随着阵列电极直径的增大，电流密度变小；正多边形排布的阵列电极上的电流密度分布最均匀；以其他形式排布时，越靠近几何中心的电极上的电流密度越大。

阵列电极；电流密度分布；有限单元法

0 前言

随着精密加工技术的发展，使用电沉积技术加工的工件尺寸越来越小，形状越来越复杂。镀层的均一度直接影响工件的成品率和性能。以5，5-二甲基乙内酰脲（DMH）为配位剂的无氰镀银工艺具有镀液黏度大、传质要求高等特点［1］。由于镀液成本较高，为保证电镀质量，需要优化工艺，使各个工件上的电流密度均匀分布。

电镀体系是典型的多物理场耦合系统，主要包括电场、流体场和热场等。在完全搅拌均匀的镀液中，镀层的均一度主要由电场分布决定。研究电流密度分布的传统方法有赫尔槽法［2］和阵列电极法［3］。近年来，随着计算机技术的发展，国内外学者开始将有限单元法（finite element method，FEM）等数值模拟技术应用到电流密度分布的研究中［4－5］。

本文在前期工作的基础上［6］，运用有限单元法，建立了阵列电极上的电流密度分布模型；在电场作用下，研究了无氰镀银液中阵列电极的直径及其排布方式对电流密度分布的影响，为微小零件电镀时的位置摆放提供了理论指导。

1 实验

1.1 阵列电极法

镀槽为圆柱形，直径120mm，高250mm，有机玻璃材质。镀槽底部放置圆盘状银阳极，略小于镀槽；上部放置由不同尺寸、不同数量的玻碳电极组合而成的阵列电极，组合形式依实验目的而定；参比电极为Hg/HgO电极。镀银液的组成为：硝酸银30 g/L，DMH 100g/L，碳酸钾80g/L，焦磷酸钾 40 g/L。

玻碳电极有三种规格，直径分别为3mm、4mm和5mm。电化学测试前，用粒度为0.5μm的Al2O3打磨抛光约5min，再放入超纯水中超声波清洗约10min。阴极极化曲线测量使用上海辰华公司生产的CHI750D型电化学工作站，扫描速率为0.001V/s。

1.2 有限元模型建立方法

用Comsol Multiphysics软件模拟阵列电极上的电流密度分布。首先在3D模式下建立电镀体系的几何模型，然后选择阵列电极和阳极材料，再选择低频电磁场中的电流模块进行建模。银阳极的电势取默认值，为0V；阵列电极的电势设为－1V。经过网格划分和求解后，获得电流密度分布图，可手动选点读取具体数据。

2 结果与讨论

2.1 阵列电极直径对电流密度分布的影响

2.1.1 组内阵列电极直径相同

使用两个直径相同的玻碳电极组成阵列电极，建立几何模型。讨论阵列电极的直径对电流密度的影响。两个电极构成直线形电极阵列，分别以（0，1，20）和（0，－1，20）为空间坐标建立玻碳电极的几何模型，玻碳电极的直径依次设定为3mm、4mm和5mm。建模结果见图1。选择阵列电极上相同的位置，电流密度分别为20.26A/dm2、16.85 A/dm2和13.70A/dm2。可见，当加载电压相同时，随着阵列电极直径的增大（即工作面积的增大），阵列电极上的电流密度变小。该趋势与镀银液阵列电极法的吻合，如图2所示。

2.1.2 组内阵列电极直径不同

使用两个直径不同的玻碳电极组成阵列电极。分别以（0，1，20）和（0，－1，20）为空间坐标建立玻碳电极的几何模型。阵列电极的组合形式分别为3mm和4mm，3mm和5mm，4mm和5mm。电流密度见表1。

图1 单体电极直径不同时的FEM建模结果

图2 镀银液中玻碳电极的直径对电流密度的影响

表1 阵列电极直径不同时各电极上的电流密度

由表1可知：在阵列电极直线形排布的条件下，当组内阵列电极的直径相同时，随着阵列电极直径的增大，电流密度逐渐变小。当组内阵列电极的直径不同时，电极直径差距越大，电流密度差距也越大。所以，为保证电流密度分布均匀，应选择型号相同、工作面积相同的电极组成阵列电极。在实际电镀时，不要将尺寸不同的零件混镀，以保证各零件上的电流密度分布均匀。

2.2 阵列电极排布方式对电流密度分布的影响

建模中采用直径为3mm的玻碳电极组成阵列电极，除特殊说明外，各电极的空间坐标都在以（0，0，20）为圆心，半径为4cm的圆上。

2.2.1 直线形排布

分别用3、4、5和6个玻碳电极组成直线形阵列电极，模拟各电极上的电流密度。每个电极间距1cm，电极所连成的线段关于（0，0，20）对称，电极序号是由x轴负半轴上的电极为1号电极顺时针取得。对建立好的模型进行模拟计算，得到的电流密度见表2。由表2可知：直线形排布时，从直线两边往中间方向，各电极上的电流密度呈上升趋势。这与镀银液阵列电极法的趋势吻合，如图3所示。

2.2.2 正多边形排布

分别按照正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等几种情况进行建模。以正四边形排布为例，四个电极的空间坐标分别为（2.828，2.828，20），（－2.828，2.828，20），（2.828，－2.828，20）和（－2.828，－2.828，20），电极序号是由x轴负半轴上的电极为1号电极顺时针取得，见图4。正多边形排布时各电极上的电流密度见表3。由表3可知：正多边形排布时，阵列电极中每个电极上的电流密度基本一致，即电流密度分布十分均匀。镀银液中阵列电极三角形排布时的阴极极化曲线，如图5所示。由图5可知：当三个电极呈正三角形排布时，电流密度分布均匀。

表2 直线形排布时各电极上的电流密度

图3 镀银液中阵列电极直线形排布时的阴极极化曲线

图4 阵列电极正四边形排布时的FEM建模结果

表3 正多边形排布时各电极上的电流密度

图5 镀银液中阵列电极正三角形排布时的阴极极化曲线

以上计算是将电极排布在直径为4cm的圆上。若将电极排布得更紧密一些，放置在直径为2cm的圆上，正三角形、正四边形、正五边形、正六边形排布时各电极上的电流密度分别为23.46A/dm2、47.81 A/dm2、68.66A/dm2、80.97A/dm2，比排布疏松时的电流密度大。

由以上计算结果可知：优化的阵列电极应该采用正多边形排布。在实际电镀时，微小零件最好能够呈正多边形排布，排布的紧密程度对电流密度分布也有影响。

3 结论

有限元模拟结果表明：随着阵列电极直径的增大（即工作面积的增大），电极上的电流密度变小；正多边形排布的阵列电极上的电流密度分布最均匀，排布越紧密，电流密度越大；非正多边形排布时，越靠近几何中心的电极上的电流密度越大。微小零件在电镀时，最好摆放呈正多边形，并选择合适的排布密度。

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［1］杨培霞，赵彦彪，杨潇薇，等.无氰镀银溶液组成对镀层外观影响的研究［J］.电镀与精饰，2011，33（11）：33-35.

［2］SILAIMANI S M，VEERAMANI P，SRINIVASAN K N，et al.Characterisation of nickel sulphamate electroforming solution using rotating cylinder Hull cell［J］.Electroplating ＆Finishing，2003，22（1）：1-4.

［3］DEBECKER B，YANG D L，DUBY P F，et al.Mass-transfer limited current distributions on electrode arrays in the presence of a shear-flow［J］.Journal of the Electrochemical Society，1995，142（10）：3413-3419.

［4］李国锋，王翔，何冀军，等.微细电铸电流密度的有限元分析［J］.微细加工技术，2007（6）：35-39.

［5］TENNO R，POHJORANTA A.An ALE model for prediction and control of the microvia fill process with two additives［J］.Journal of the Electrochemical Society，2008，155（5）：383-388.

［6］张锦秋，陈桂林，王晓伟.基于阵列电极的电沉积铜层均匀度研究［J］.中国科技论文，2013，8（12）：1225-1227.

Simulation of Current Density Distribution on Micro-parts Surface by Finite Element Method

ZHANG Jin-qiu， WANG Hai-bo， WANG Xiao-wei， AN Mao-zhong
（School of Chemical Engineering and Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Influences of arrayed electrode diameter and arrangement mode on the distribution of current density under the action of pure electric field were studied by finite element method in combination with electrochemical measurement.Results showed that the current density decrease as the diameter of arrayed electrode increase.When arrayed electrode arranged in an equilateral polygon，the current density distributed uniformly.However，when arrayed electrode arranged in other forms，the current density close to electrode geometric center became higher.

arrayed electrode；current density distribution；finite element method

高等学校博士学科点专项科研基金（No.20112302120035）

TQ 153

A

1000-4742（2015）02-0008-04

2014-07-13