陈小亮，陈世嵬，黄志敏

（重庆科技学院 数 理学院，重庆 401331）

地基梁在土建、水力、桥梁、生物力学等工程领域有广泛的应用，地基梁的力学分析多采用Winkler地基梁模型，即假定地基和地基梁之间的作用力与梁的挠度成正比例关系。文献[1]提出了无拉力Winkler弹性地基深浅梁的三角级数统一解法；文献[2]根据Winkler弹性地基梁的计算原理和方法，编制了弹性杆系有限元计算程序，获得了支护桩桩身位移和弯矩随开挖过程的分布变化规律；文献[3]考虑了地基土的横向剪切作用，采用两个参数来描述弹性地基对中厚板的抗力与中厚板挠度的关系，得到了弹性地基上自由矩形中厚板问题的一般内力表达式；文献[4]采用空间杆系有限元方法建立线弹性Winkler地基上框架梁柱的有限元计算模型，对预应力锚杆作用下的框架梁柱进行了内力求解；文献[5]用有限差分法计算分析了梁截面参数、弹性地基参数的变化对弹性地基梁弯曲变形的影响；文献[6]采用Winkler弹性地基梁理论确定了弹性地基梁的挠度方程解析通解，得到了解析型弹性地基欧拉梁单元及铁摩辛柯梁单元刚度矩阵。本文从实测的P-S曲线（基地压力与沉降的关系）出发，将P-S曲线拟合成三次多项式函数，推导出非线性弹性地基梁的基本理论方程式，并用有限差分法解出它的数值解。

1 非线性地基梁模型

如图1所示，根据平衡方程有：

图1 地基梁微元

根据梁的小变形弯曲理论有：

式（1）中R为地基对梁的分布反力，w为梁的挠度（向下为正）。……