吴菊芬

圆是一种特殊的曲线图形，也是常见的几何图形之一，在我们生活中到处都有圆的身影，它对我们的影响非常深远.古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美的！”有了圆，我们的世界才变得多姿多彩.那么“圆”为什么被人们看成是最完美的图形呢？下面我们就来揭开它神秘的面纱吧！

古代人的生活对大自然的依赖是很强的，“日出而作，日落而息”，太阳和月亮就成了古人表达崇敬和信仰的对象. 有人从太阳和阴历十五的月亮得到了关于圆的概念.考古人员发现十几万年前的古人就会制作相当圆的石球了；科学家还推算出一万八千年前的山顶洞人会用一种尖状器在兽牙、砾石和石珠上钻很圆的孔了（如图1）.从此圆开始进入了人类的生活.

中国作为四大文明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献，其中陶瓷的发明和发展更具有独特的意义.考古发现中国人早在新石器时代（约公元前8000～2000年）就发明了陶器（如图2）.为了提高生活质量，陶器成了生活的必需品，圆形的陶器最受人们的欢迎，这是为什么呢？原来“圆”比其他形状更加牢固，且容积相对较大、制作简单.那么圆形的陶器又是如何制作的呢？古人发现只需将黏土放在一个转盘上不停地旋转，同时不停地用手捏制即可成形，最后经烧制而成.

中国是世界上最大的纺织品服装生产和出口国.纺锤是纺织业里的一种生产工具，人们织布需要纺线，而纺线就需要纺锤（如图3），古人制出的石纺锤或陶纺锤都是圆形的，纺锤的发明为纺织产业的兴起奠定了基础.

圆在建筑业的运用也比较广泛，观察我们周围，你肯定会发现许多圆形的建筑物（如图4）.早在6000年前，西安的半坡人就学会了建造圆形的房子，面积有十多平方米呢！那么建筑物为什么选择圆形呢？首先，圆形建筑在外观上别具一格，给人视觉上一种享受，从建筑学的角度来说，圆形的建筑物更有利于减小风的阻力，从而减小了高楼风形成的概率，即使形成高楼风，一般强度也要比普通建筑物小很多.另外，圆形建筑物在传热学上讲，更能节省能源，因为圆形是放热最少的形状，保温杯做成圆形就是这个道理，天气很冷的时候猫科动物（比如猫和老虎）都喜欢将自己的身体蜷缩起来也是这个道理.另外，从建筑学上考虑，圆形建筑物的地基也更稳固.

圆在运输业也有举足轻重的作用呢！古代的运输可不像我们现在这么发达，起初人们发现圆的木头滚着走比较省劲（如图5），后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多.但是圆木在滚动的过程中不是固定在重物下面的，因此走一段还得把滚出来的圆木重新放到重物前面去垫着，以此类推.这种运输方式在平地上还是挺受用的呢，只不过要不停地搬圆木，但在今天看来也并不轻松.

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘，这对车子的发明及使用具有开创性的意义.大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，就成了最初的车子（如图6）.因为轮子的圆心是固定在一根轴上的，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦，车子就能平稳地在路上前进了.可以想象“圆”对运输业的发展有多么重要了！“圆”对人们的生活产生了巨大的影响，这也促使大家展开了对“圆”的研究.

首先就是如何画一个圆？一个钉子、一根绳子、一支笔，把钉子钉在一个平面上，用绳子把笔和钉子连在一起，拉直绳子用笔绕着钉子画就行.古代，规是画圆的工具.“规”创造于什么年代，已不可考.汉代武梁祠壁画有两幅伏羲手执矩、女娲手执规的图（如图7）.伏羲、女娲是神话中人类的始祖，由此说明规的起源非常早.

据说著名的画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图8所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.

那么圆究竟如何定义呢？两千多年前我国的墨子给圆下了一个定义：“一中同长也.”意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下定义还要早100年呢！圆是一个很简单又很复杂的图形，自从认识了圆，人们就展开了对圆的进一步的研究，比如圆的周长与面积.而要研究圆的周长和面积，就不得不提到一个奇特的数——圆周率.德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标.”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题.

对于古人而言，要准确地量出一个圆的圆周长，是非常困难的事情.但我们的祖先很早就发现了一件奇妙的事，就是每一个圆的圆周长大约是直径的三倍，他们把这个“大约三倍”叫作“圆周率”（即π），为了计算方便，在计算时我们可以把圆周率当成3来算. 无论是大圆还是小圆，每个圆的圆周长都大概是直径长的三倍，而且这个结论对所有的圆都成立的，古人长期使用圆周率等于3这个数值.在《周髀算经》中就记载有圆“周三径一”这一结论，但它仅仅是一个近似值.为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的.但这个看似简单的问题，一直到今天都没有解答完.

古人在计算“圆周长 ÷直径长”时，并不是真的去量某一个圆的直径和圆周长，而是按图9的方式算出圆周长.古人首先在圆里面画一个圆内接正多边形，由图你可以发现，多边形的边数愈多，画出来的多边形愈接近圆形，古人便是利用这种方法，准确地以数学方法算出多边形的周长，然后再与直径相除得到圆周率的.

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人便是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值.另外，他还求出了圆的面积公式S=πr2，这是世界史上的重大发现.

魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时发现，“周三径一”只是圆内接正六边形的周长和直径的比值.于是他创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长.他用圆内接正3 072边形算出圆周率π==3.141 6. 刘徽已经把“极限”的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就.

依照这种方法，公元5世纪时中国人祖冲之以圆内接24 576边形计算出圆周率在3.141 592 6与3.141 592 7之间.这个圆周率是当时全世界最准的圆周率，在欧洲，直到1000年后的16世纪，德国人鄂图和安托尼兹才得到这个数值.

而这个纪录，一直到1000年以后，才被法国的律师兼业余数学家韦达所打破.韦达用阿基米德的方法，算出3.141 592 653 5<π<3.141 592 653 7；后来德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年以边数多过32 000 000 000的多边形算出有35个小数位的圆周率，该数值被用他的名字称为鲁道夫数.

到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录.

当然之后由于电脑的发明，人类得以在计算上求得速度和准确度的突破.2010年8月30日，日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位.但是即使电脑再强大，圆周率仍然是一个连电脑也算不完的无穷小数，因为早有科学家证明圆周率是一个无理数.

既然如此，为什么要继续计算π呢？其实，用这个方法就可以测试出电脑的毛病.如果电脑在计算π中得出的数值出了错，这就表示电脑出了故障.同时，用电脑计算圆周率也能使科技得到进步，从而改善人类的生活.据说微积分、高等三角恒等式，也是在研究圆周率过程中得到的结论呢！

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）