陆炜锋

美籍匈牙利数学家G.波利亚在《怎样解题》这本书中提到：当你解决了一道题目，你要思考三个问题：你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？所以我们带着以上问题，来看看本章的一些例题，能不能得出一些新的结论、新的思考？

问题2：学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）：

如果把采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5∶2∶3计算素质测试平均成绩，谁将被录取？

我想大家应该都会解这道题目，并知道了“权”的含义.

如果我们把题目改一下，又会有怎样的新发现呢？

变式1 如果按3∶2∶5的比例计算，那么谁将被录取？

大家利用原题的解决方法可轻松求得.

小明的得分：

70×+60×+86×=76（分）；

小亮的得分：

90×+75×+51×=67.5（分）；

小丽的得分：

60×+84×+78×=73.8（分）.

因为76>73.8>67.5，所以小明应被录取.

通过对这个变式问题的分析，我们发现应被录取的人由小亮变成了小明.我们可以体会到什么呢？

那就是认识到“权”的重要性.“权”的差异对平均数有一定的影响，权改变了，平均数也可能随之改变，进而影响最终结果.

变式2 如果按1∶1∶1的比例计算，结果又会如何呢？

仔细分析一下，“权”相同的情况其实就是前面学过的算术平均数.易得答案是小丽.

从原题和变式1、2我们发现：三道题目不同的“权”，导致了三种不同的结果.

变式3 现将采访写作、计算机操作、创意设计成绩按 3∶2∶5 的比例计算3个人的素质测试平均成绩，如果小亮想脱颖而出，那么在保持采访写作和计算机操作成绩不变的基础上，他创意设计至少要得几分？（结果取整数）

【分析】要脱颖而出，就是要比另两个人的平均分都要高.从变式1我们已经求出了小明和小丽的平均分，即小亮的平均分要大于小明和小丽的平均分.

解：设小亮的创意设计成绩为x分，则

90×+75×+x>76，

解得x>68，所以他创意设计至少要得69分.

本变式问题其实就是深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系.从这道题目我们也发现了平均数受极端数据的影响较大.

例2 苏科版《数学》九年级上册第106页：