冯娟

初学几何，便遇到有关角度的计算问题.处理这类问题，通常可结合题设与图形的有关性质，运用方程思想求解，现举例说明.

例1 如图1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（ ）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【分析】由于题中没有给出除直角以外的任何一个角的度数，求出∠EOF的度数是不可能的，但是我们可以设∠AOF为x°，则∠EOF为90°+x°.因此，要找到与∠EOF相等的角，只要找到角度为90°+x°的角就可以了.容易表示出图中以下角的度数，∠AOC=90°-x°，∠COE=x°，∠BOC=90°+x°，∠AOD=90°+x°.所以图中与角∠EOF相等的角有两个.

在解决这道题的过程中，我们发现这道题有很多个未知量，因此我们用设未知数表示出各个角的方法，使得解题思路变得更加简洁.

方程是数学中的天平，结合题中的已知量和未知量，我们可以将各个实际问题中的等量关系“翻译”成方程.

例2 如图2，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数.

【分析】首先理解题目条件可以得知，∠BOD=∠COE，∠BOE=∠COD，∠AOB=∠AOC=90°，∠EOF=∠COF.设∠COF=x°，则∠BOD=∠EOC=2x°，根据∠COF+∠BOD=51°列出方程x+2x=51，求解.

当然也可以通过算式计算，两种描述方法的比较，我们可以发现方程是比算式更有力的数学工具. 列算式时，只能使用已知数，列方程时，未知数可以像已知数一样参与运算，比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题提供便利，体现了从算术方法到代数方法的进步.

在有些数学问题中，设定一些未知 数，不需要求出未知数，而根据题目本身的特点，将未知数消去或代换，使问题的解决变得简捷、明快，在这里不妨称之为“设而不求”.

例3 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数.

显然这道题利用设未知数的方法，将复杂的角的关系变得一目了然，但参与其中的未知数并没有计算出具体数值.有时题目需要，我们甚至可以设几个未知数求解.

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，是分析、解决问题的有效工具.这类几何角度的计算问题是较为隐性的“方程模型”问题，同学们在解题中很难想到设未知数、构造方程解决问题.我们要以数学的眼光观察问题，恰当地设定未知数，用好方程这个工具，能拓宽解题视野，积累更多的解题经验.

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）