马昀

摘    要： 数学被称为“思维的体操”，然而在升学率的阴影笼罩下，数学教学成了应试教学，它注重单一的知识传授，忽视思维能力的培养，造成了学生知识增长与思维能力发展不同步的状态，其结果是培养了一批高分低能的学生。本文拟从教学过程的设计、课堂教学实践、学生思维特征等方面探讨培养数学思维能力的方法。

关键词： 思维能力    思维情境    概括能力    思维定势    求异思维

数学学习除了能帮助我们解决实际问题之外，更多更重要的是对我们思维的训练，即会用数学方式看问题，因为数学提供了某些普遍适用并且强有力的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化（公理化的方法）、运用数据进行推断、最优化等。用这些方式思考问题，可以使人们更好地了解周围的世界;使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领;使人们充满自信和更加坚韧。数学课堂教学的每一个环节都必须着眼于学生思维能力的培养和思维品质的提高。那么，怎样才能在课堂教学中有效培养学生的思维能力呢？笔者就此谈谈自己的见解。

一、创设思维情境，诱发学生思维

思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。在数学教学中，要使学生不断产生学习意向，引起学生的认识需要，就要营造出学习的气氛，使学生急欲求知，主动思考;就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，造成认知冲突。心理学研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。课堂教学中有了学习气氛和认知冲突，即创设了思维情境，学生便有了展开思维的动因、时间和空间，从而有助于学生思维能力的培养和提高。

1.在导入新课的过程中创设思维情境

教师通过巧设悬念，诱发学生的学习动机和学习意向，促使学生产生渴望与追求，激起他们学习新知识的欲望，进而诱导学生进行积极有效的思维。在教学“有理数的乘方”时，创设这样的问题情境：“有人说如果将一张厚度是0.006cm的纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁成两等份。如此重复下去，第43次后所有纸的高度便相当于地球到月球的距离，地球到月球的距离约385000km，你相信吗？”学生会觉得这个问题很悬，又好奇，很快就被这个问题所吸引。此时，教师指出这个问题需要用我们今天学习的内容——“有理数的乘方”解决。

2、在教学过程中创造“愤”、“徘”意境

孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”就是说教师要善于引导学生揭示和解决学习兴趣和理解教材的矛盾，调动学生积极主动地思维，使他们在“迷惑”、“疑问”、“好奇”的感觉中，在跃跃欲试的心理状态下，激起思维发动，进行分析、综合、比较、概括、判断、推理等思维活动。古人云：学源于思，思源于疑，疑是思之始，学之端正。因此教师要善于激发学生的学习兴趣，使学生产生悬念，带着问题进行学习，从而达到增强记忆、发展智力、提高能力的教学效果，要抓住新旧知识的联结点，用旧知识做铺垫，由近及远，由浅入深创设迁移情境，引导学生对照比较;抓住新授知识的内在联系，层层设问，促使学生的思维简约、越层、跳跃。从而在教学中做到同化中有顺应，顺应中尽可能先同化，进一步调整和完善认知结构。

3.在新课教学中暴露思维发生发展过程

学生在新课学习中有着一定的认知过程，即由“不知到知”的意向、领会过程。由于数学知识结构的特点，往往掩盖了认知思维的存在性。因此数学教学中，暴露思维发生发展过程是符合学生认识规律和认识过程的。而“暴露”过程本身就显示出了较强的思维情境，它能促使学生思维活跃，使以教师为主导和以学生为主体达到充分统一。

二、强调数学的“过程”与“结果”的平衡，重视学生数学概括能力的培养

从某种意义上说，数学就是一门概括形式的学科，在从特殊上升到一般的概括过程中，是大脑对数学信息进行一系列筛选、分析、整理和重新“编码”的过程。在这个过程中，学生的思维得到充分的锻炼。

概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，逐步发展学生的概括能力。

在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律;其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容;再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括的过程。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识解决问题的过程，也是一个对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。

在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性;还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识;通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。

数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

三、对立统一，把学习过程中的思维定势与求异思维有机结合，提高学生思维品质

思维定势与求异思维的关系一直是中学数学教学中的热门话题之一，专家多是谈如何克服思维定势的消极影响，培养求异思维能力，较少谈到它们的内在联系，以及它们是如何相辅相成、相互转化的“对立统一”关系。

思维定势是指由一定的心理活动所形成的准备状态，影响或决定同类后继心理活动的趋势，也就是人们按照一种固定了的倾向反映现实，从而表现出心理活动的趋向性、专注性。而求异思维的主要特征就是不囿于原有的思维定势，随时准备适应新环境、学习新知识、创造新方法、更新观念以解决新问题的心理准备。思维定势与求异思维相辅相成、互相配合，共同服务于人的思维发展，它们是一对矛盾的“对立统一”体。求异，就意味着否定原有定势，建立新的思维定势，而不断发展的思维定势又为更高层次的求异思维奠定了基础，于是，人的思维品质，尤其是辩证思维的能力在这种思维定势与求异思维的交互作用过程中得到了发展。

我们平时的数学教学，就是在培养学生的科学思维定势和求异思维能力（包括适应能力和创造能力）。这里科学思维定势的基本内容就是各种概念、定理、公式、技能技巧的正确理解和熟练运用。其中，“熟练”就是比较“牢固”的思维定势，这是求异思维的基础，也是解决较复杂问题的基石。如果在学生对新问题的规律还未掌握，思维定势还未形成之时，就对其进行求异思维的训练，培养学生的所谓应变能力和灵活性，其结果必然是“欲速则不达”。学生不但不能掌握技巧和灵活性，就连基本技能也难以掌握。有的教师教学方式很活，一题多解、一题多变，思路分析得头头是道，而教出的学生一旦独立面对问题却又束手无策，也由于这个原因。另外，如果学生思维定势已经形成，教师却不能及时增加难度，“提升”学生的应变能力和向困难挑战的精神，则必将使学生思考问题的积极性和求异思维能力的发展受到抑制。

数学教学与思维密切相关，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，如何提高学生的思维能力是一个复杂系统的工程，我们在培养学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

参考文献：

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[2]李春玉.展露思维过程，培养创新能力.中学数学研究，2013（2）.

[3]蒋智东.体验解题过程，培养数学思维能力.数学教学通讯，2014（1）.