何小红

摘 要： “圆面积”属于小学数学几何教学中的重要内容，也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。“圆面积”属于“图形与几何”的研究领域，教学目标为：“通过教学实践，让小学生了解圆周与直径之间的比值，掌握周长和面积公式，并解决简单的实际问题。”同时，“圆面积”教学为“圆柱体”、“锥体面积”等教学奠定基础，方便后期几何教学的开展。本文综合不同版本教材和教学设计的内容，从实践角度对“圆面积”教学进行研究，希望能帮助广大教师更好地开展教学。

关键词： 小学数学 圆面积 教学实践

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使得小学生对相关概念的理解比较模糊[1]。本文以《义务教育课程标准实验教科书·数学》（五年级下册）中的例7—9，练一练，以及练习十九中的第1题为例。

一、教学目标

（一）在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；

（二）通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索出圆的面积公式；

（三）通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；

（四）利用渗透、转化和化圆的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质[2]。

二、教学重点和难点

（一）重点

探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式。

（二）难点

在形变量夹逼准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

（一）情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径，计算花坛的圆周？花坛用多少平方米的地砖？

师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起讨论“圆面积”问题。（注：板书——圆的面积）

设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程[3]。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

（二）方中画圆

1.画一画

利用单元格（周长1m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。（注：出示课件）

师：小朋友们能估计出喷泉的面积吗？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，1/2格以上为1，1/2格以下为0.5。）

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4m，1/4面积为13.5m■，整圆面积为54m■，右上角的正方形面积为16m■，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

2.猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

3.数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（？摇？摇？摇？摇）m

1/4圆的面积（？摇？摇？摇？摇）m■

整个圆的面积是（？摇？摇？摇？摇）m■

正方形面积是（？摇？摇？摇？摇）m■

圆面积与正方形面积之间的关系？

4.结论

圆面积约为半径r的3倍多点。

设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际生活问题引申为数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生在观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化法，对圆的1/4面积进行计算，为圆面积与半径平方数之间关系的建立奠定基础。

四、解决实际问题

（一）运用圆的面积公式解决实际问题，出示课件：

问题：一个自动旋转灌溉器，其喷水距离为6m，该灌溉器旋转一周所灌溉的面积约为多少平方米？

（二）课后巩固：

课件提示，计算以下圆的面积（略）。

五、课堂总结和拓展

（一）“圆面积”这节课，老师和学生共同进行了圆周长和面积的推导，并从中得到了很多收获。事实上，圆形花坛并不是真正的圆形，只是近似圆形。本节采用化圆为方的方式计算圆的面积，并取得了预期成果。

（二）史料介绍：割圆术是于1700年前，由刘徽发明的方法。刘徽作为我国古代著名的数学家，采用化圆为方的极限方法，证明圆面积的计算公式。首先，刘徽在圆内正接6边形，然后是（正）12边形，（正）24。随着（正）多边形边数的增加，多边形的面积与圆的面积约接近。极限思想认为：“无限分割，以至于不能再割，则与圆的面积约接近。”极限方法是刘徽留给现代人的伟大成果，并广泛应用于几何教学中。现实生活中，很多地方都可以采用极限思想，将圆形面积计算转化为简单方形计算。小朋友可以回家找找身边的圆形图案，通过找一找、量一量和算一算的方法，计算出相应的面积。

设计意图：让小学生进行反思和回顾，并进行相应的总结。化圆为方，化曲为直是本节课的教学思想。课后学生可以通过观察身边的事物，感受“方”和“圆”之间的关系，深化极限思想。同时，对学生进行史料阐述，让学生明白极限思想的出处，进一步激发学生的学习热情。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：12-16.

[2]鲍建生.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009：10-16.