林添贵

数学概念是中学数学教学的一项重要内容，是一切基础知识和基础教学的核心。学好数学概念对数学学习至关重要。只有在头脑中形成正确、清晰、完整的数学概念，才能逐步掌握有关的性质、法则、公式、定理等数学知识，才能提高运算和解题的技巧。那么怎样才能学好数学概念呢？下面我谈谈二十几年来在教学过程中的体会。

一、把好数学概念的教学关

要让学生学好数学概念，教师应“吃透”教材和学生，明确哪些概念是不定义的概念，哪些是加以定义的概念。凡是讲授不定义的概念时，都要举例加以说明，并在可能的情况下，经归纳后用文字加以叙述。凡是讲授被定义的概念时，必须指出其外延并揭露其内涵。概念教学必须考虑我们所面对的学生的实际，以及他们的接受能力情况，采用通俗易懂的语言讲解概念，在教学中必须通过比较，分清各自概念，并借助学生已学过的有关知识引入新概念。

二、利用新旧对比，注意区别联系

中小学教材本身存在着内在联系，在教学中重视启发学生回忆旧知识，以旧引新，联系对比，既弄清新旧知识之间的区别，又懂得它们之间的联系。

中学教学中出现了很多相同的概念，但毕竟是在两个不同的学习阶段，因而在表述上，甚至于在本质属性上都存在着差异。如垂直定义，小学表述为：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；初中表述为：两条直线相交，所成的四个角中有一个是直角，我们说这两条直线互相垂直。初中的定义只强调一个角是直角就行了，因为其余三个直角可通过对顶角、互补的推理得到。初中定义简明而确切且隐含了推理论证的思想，由此可看出，把中小学教学中出现的相同概念的表述进行一一比较，可突出概念的本质属性，同时还可使学生领悟到几何语言的准确和简洁，并渗透了推理论证的思想等。

三、概念教学应注意揭示扩充延伸前后的关系，防止知识负迁移

初中代数中有很多内容是小学算术的扩充与延伸，如在小学算术数的基础上引进了负数，把算术数扩充到有理数，引进了字母表示数后，从确定的数飞跃到抽象的式，随着扩充与延伸产生了各种关系上的衍变与延续。

给原有的概念赋予新的变化深刻理解负数的概念。如负号“-”在小学里仅仅是减法的运算符号，扩充后负号仍可作为运算符号，且又成为性质符号且成为相反数的特定符号。负数的引入，建立了有理数的概念，数的范围扩大了，依运算法则进行有理数四则运算所得到的结果是有理数，都是由性质符号和绝对值组成的，在计算时先要确定它的符号，否则就会出现差错。

四、重视数学概念之间的联系

数学概念之间有着密切的内在联系，如果我们能够抓住它们的内在联系，从总体上理解，掌握数学概念，对学生掌握数学知识和提高学习效率都有重要意义。一般说来，教材中每一章节，总有几个基本概念，它是理解整章或整个单元知识的关键。例如：学习“二次根式”这章内容时，其中“二次根式”与“最简二次根式”是两个重要的基本概念，如果真正理解了它们，那么对掌握诸如“同类二次根式”、“有理化因式”、“分母有理化”等概念和有关二次根式运算的性质有帮助。例如“同类二次根式”与“最简二次根式”就有内在联系：要判断两个根式是否同类根式必须是先将两个根式都化为最简二次根式，所以说“同类根式”依赖于“最简根式”，“最简根式”是“同类根式”的基础，如果能以最基本的概念贯穿整章或单元的概念，融会贯通，那么对掌握数学概念，提高解题能力是有益的。

五、突破、吃透有关概念，深刻理解图形的性质

一些学生一旦接触到几何，对几何中的抽象概念就会有所理解，教师应该给予引导，把概念讲深、讲透、讲具体、讲详细，不能按部就班。比如：对于“直线”这一概念，除了课本上的讲述外，我们还应让学生明白一些相关的性质：1.直线是直的；2.它是向两方无限延伸的（无止境）；3.这是理想化的，无粗细之分；4.它没有固定长度，不能比较长短；5.它没有端点，通常我们要根据需要，只画出其中一部分。通过这样的分析，学生就会有较全面、具体的了解。

除此之外，我们应针对具体的题目结合起来分析，把有关图形的性质定理落到实处，让学生对知识做到融会贯通。

几何的推理：证明是准确性与严密性的统一，而这二者又是建立在对概念、公理及图形的特有性质、定理的理解之上，非对其狠下一番工夫不可，像初一几何第一章，已经接触到的公理，经过两点有一条而且只有一条直线。教师在剖析这样一句话时，要注意说明：1.公理中，前者交代了存在性，后者是强调唯一性；2.对公理推广，引导思考，经过三点又可画几条直线呢？用设疑开动学生脑筋。

六、巧举反例，加深对概念的理解，培养学生的辨析能力

无论是概念、定理、定义的教学，都要抓住它的特征，把握它的本质，这就要求学生有较强的分析、判断能力，在反面检查中质疑、分析，并产生明确的是非观念，所以要在课堂教学中适当运用反例。

针对式与数的“整除”及完全平方数与完全平方式概念，制造反例。比如，让学生判断下列两个命题的正误，并说明理由：1.3y■-1能被y-1整除，∴当y变任何实数时，y■-1的值能被y-1整除。2.m为有理数，要使方程x■-4mx+3m■-2m+4k=0的两根为有理根，当且仅当k=-1。通过类似的训练防止学生犯“偷换概念”、“挂一漏万”等错误，通过特殊与一般，正面与反面，引导学生辨析、质疑能有效地帮助学生澄清是非，全面思考，深刻理解和准确运用，增强学生对有关定理、定义、规律等之间的不同结构、不同形式及内在规律的认识，养成仔细推敲的习惯，从而提高审题、辨析能力，促进思维的批判性、准确性和深刻性的培养。

七、仔细琢磨，认真思索，灵活应用

数学语言严谨、精练，数学概念的定义尤其突出。学生要学好概念，就要反复推敲每一个关键词的含义，逐字逐句学懂学透，这样才能理解概念的本质。例如，学习“数轴”这一概念，只记住“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”是不够的，必须结合图形，能正确地标出原点、正方向和单位长度。同样学习“无理数”这一概念只记住“无理数就是无限不循环小数”也是不够的，应推敲“无限”、“不循环”和“小数”这些关键词的含义，三者缺一不可。特别是对于一些重要概念，更要正确地理解、掌握，才谈得上应用。例如“最简二次根式”是一个重要概念，它是衡量有关二次根式的运算能否进行到底的重要标志。最简根式应满足两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽的因数或因式，对于条件①的理解应包括式子的分母中有二次根式时，还要将它有理化，使最后结果中的分母不含有根式。

八、加强训练，在练习中加深理解

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。要理解和掌握概念，只靠多看、多记还不够，还要多加训练，就是要加强实践，做足够的练习，从练习中加深理解概念，正确地把握概念。比如“最简二次根式”这个概念，你不去多接触一些形式多样的二次根式的运算，就很难做到深刻理解、准确把握。

总之，学生对概念的学习、掌握、运用是一个复杂的过程。教师的教与学生的学要有机结合在一起，才能起到事半功倍的作用。在学习概念的基础上加以运用，在运用中加强理解，达到牢固掌握，运用自如。