陈凡军，罗 军，陈 革

(1.东华大学 纺织装备教育部工程研究中心，上海 201620；2.中国纺织机械股份有限公司，上海 200090)

三维角联锁机织复合材料有限元分析

陈凡军1，罗 军2，陈 革1

(1.东华大学 纺织装备教育部工程研究中心，上海 201620；2.中国纺织机械股份有限公司，上海 200090)

在理想假设条件下，分析了三维角联锁机织复合材料的细观几何结构.将建立的几何模型导入有限元软件ANSYS 13.0,通过布尔运算建立了具有复杂细观结构的三维角联锁机织复合材料的模型,并利用ANSYS 13.0对其弹性模量进行了预测.利用真空辅助树脂传递模塑成型技术获得试件，在试验机上对试件进行测试，测得试件弹性模量.将弹性模量预测值与试验值进行比较，验证了该有限元模型的正确性.

三维角联锁机织复合材料；细观几何结构；有限元模型；弹性模量

三维机织复合材料由于厚度方向存在增强纤维，减少了分层现象，增加了层间剪切强度，从而在抗冲击、耐疲劳性能上与层板复合材料相比有了很大的改进[1].对复合材料力学性能的早期研究主要集中于试验研究,随着计算机技术的不断进步,有限元分析开始逐渐成为一种研究复合材料力学性能的重要工具,为特殊功能复合材料的设计、分析和优化提供了新思路,并已成为当今的研究热点.

文献[2]研究了多层三维角联锁机织复合材料的疲劳特性.文献[3]利用强化块建模方法对三维角联锁机织复合材料进行了探究，提出了两种有限元模型分析方法，分别是“ZXYmodel”和“ZYX model”.文献[4]建立了三维角联锁机织复合材料的微观力学模型(其基体为陶瓷基)，通过分析纱线间的空隙、纤维的起伏以及纱线横截面的形态来模拟机织物的结构.文献[5]通过分析三维角联锁机织复合材料的细观结构，建立了单胞模型来研究其弹道冲击性能.

本文一方面先在三维织机上制备碳纤维角联锁机织物，用真空辅助树脂传递模塑成型技术制得复合材料试件，然后在试验机上对试件进行拉伸试验，测得复合材料经、纬向及z向的弹性模量；另一方面，根据试件的几何参数用三维软件绘制三维机织物单元体几何模型,再导入结构分析有限元软件ANSYS,对工程中常用的三维角联锁结构复合材料的弹性性能进行分析预测，最后将预测结果与试验值进行比较.

1 三维角联锁机织物细观几何结构

1.1 纱线几何形态

图1为三维角联锁机织物细观结构图，其中，呈有规律弯曲状态的纱线为经纱,直线状态的纱线为纬纱，在经纱厚度方向上每两层经纱与纬纱交织一次,构成了角联锁机织物.

1.2 单元体及几何参数关系

在分析三维角联锁机织复合材料细观结构尺寸之前，先对复合材料进行如下假设[6]：

(1) 将纱线纤维束视为单纤维长丝，纬纱和经纱横截面为直径相等的圆形截面；

(2) 把纬纱视为处于直线状态,把经纱分成两部分,与纬纱接触较紧密的部分为曲线，连接两曲线的部分为直线；

(3) 树脂基体将纱线完全浸润，并均匀分布在纱线中；

(4) 纱线、树脂基体的结构及材料特性在成型前后没有发生变化.

根据对经、纬纱截面及尺寸的假设，则经、纬纱的直径关系为

Dw=Dj

(1)

其中：Dw和Dj分别为纬纱和经纱直径.

复合材料的厚度与经、纬纱线的直径存在如下关系：

T=NjDj+NwDw+(Nj+Nw-1)h1

(2)

其中：T为复合料的厚度，可以通过测量的方式求得；Nj为厚度方向上的经纱根数；Nw为厚度方向上的纬纱根数；h1为经纬纱之间的间隙，此处根据经验取为0.03mm.根据式(1)和(2)可以计算出经、纬纱直径.

复合材料在成型前要对机织物施加一定的张力，施加张力后的机织物最能反映复合材料内部织物尺寸状态.图2所示为复合材料成型前施加完张力以后的机织物状态，其中，K为3根纬纱之间的距离，L为9根经纱之间的距离.

图2 三维角联锁机织物几何参数Fig.2 The geometry parameters of 3D angle interlock wowen fabric

根据这些几何参数及经、纬纱的直径，可以求出图3所示的三维角联锁机织复合材料细观几何模型的各个参数，包括a,b,Dw,Dj,h1,rf,Ld,θ，其中，a为经纱方向上两根纬纱之间的距离，b为厚度方向上两根纬纱之间的距离，rf为经纱圆弧部分外圆半径，Ld为经纱相邻两圆弧间直线部分长度.通过这些参数可以确定唯一的一个单元体的几何形状及结构[7].

图3 三维角联锁机织复合材料细观几何模型Fig.3 Micro-geometry-model of 3D angle interlock woven composite

2 几何模型制作及有限元分析

由于三维角联锁机织物内部结构比较复杂，如果直接在有限元软件里建模有比较大的困难.有限元软件和很多CAD软件有兼容接口，所以本文先在大型三维软件UG上建模，然后通过接口导入有限元软件.在UG软件里创建的三维角联锁机织物模型如图4所示.

图4 三维角联锁机织物模型Fig.4 The model of 3D angle interlock woven fabric

根据分析对象及三维角联锁机织复合材料的特性，本文利用大型结构分析有限元软件ANSYS 13.0进行分析.首先把UG软件里已建的几何模型导入ANSYS 13.0,然后对几何模型进行一定的布尔运算,可以得到基体和纤维增强体的有限元几何模型.

由于三维角联锁机织物几何模型比较复杂,为了得到更好的分析精度,这里的单元模型选用SOLID 164.对于材料模型，纤维增强体和树脂基体均选用塑性随动模型.对纤维增强体的每根纱线用sweep方式进行划分，用自由划分方式对基体进行划分.网格划分后的纤维增强体和复合体细观结构模型如图5所示.

图5 纤维增强体和复合体的网格划分图Fig.5 Meshing figure of fiber reinforced body and substrate

3 等效弹性模量的计算

在计算三维角联锁机织复合材料弹性模量时，采用目前比较常用的一种方法，即能量等价原理[8].笔者认为复合材料在承受载荷时变形协调,各个组分在组分内部是相互独立的,并按照各自原有的弹性特性发生形变,即各组分特性按照某种方式进行叠加，最终可以求出整体特性.在本文的三维角联锁机织复合材料模型中,取该模型中的一个微小体dxdydz,并假设本微小体上只作用有σx和εx，其中，σx为x轴方向的应力，εx为x轴方向的应变，如图6所示.

图6 正应力产生的应变能Fig.6 Strain energy of normal stress and normal strain

由F-Δu的关系可以求出微小体上的变形能:

(3)

对以上微小体上的变形能进行积分可求得整个模型的变形能：

(4)

即

(5)

其中：U为整个模型的变形能；Lx为整个模型x轴方向的变形量.

由式(5)可以求得x轴方向的弹性模量:

(6)

在ANSYS软件里给细观结构模型施加一定应变，可以求出总的应变能，利用式(6)即可求出等效弹性模量.

4 试件制作与测试

试验所用的三维角联锁机织物材料选用T300-12K碳纤维,在东华大学自行研制的三维织机上织制，其经密为25根/cm、纬密为12根/cm.基体材料采用86#环氧树脂,通过真空辅助树脂传递模塑成型技术制得复合材料试件.表1列出了环氧树脂和碳纤维的工程弹性参数.

试验严格依据GB/T 1446—2005对试件进行拉伸试验,并且确保每种试样记录5个有效试验数据,包括经、纬向及z轴向的弹性模量.在WDW-E2000型微机控制电子式万能试验机上进行拉伸试验，在YJ-33 型静态数字应变仪上采集试验结果[9].

表1 碳纤维和树脂的工程弹性参数Table 1 Engineering elastic parameters of carbon fiber and resin

5 结果比较

将试验实测结果处理以后得到三维角联锁机织复合材料的一组弹性模量值，并与利用有限元法得到的一组弹性模量预测值进行比较，结果如表2所示.

表2 三维角联锁机织复合材料试样的弹性模量实测值与预测值比较Table 2 The comparison of measured and predicted values of the 3D angle interlock woven composite’s elastic modulus

从表2中可以看出，试验法的各项数值都大于对应的有限元法，经向、纬向和z向弹性模量相差分别为18.2%，16.5%，10.2%.这是因为细观结构模型是在理想条件下提出的，并且经、纬纱截面被近似为圆形，且其直径处处相等,这些不可控因素都会影响最终结果的准确性.但本文的试验值与理论预测值的差异较小，从而验证了有限元分析方法的可行性和准确性.

6 结 语

本文在理想假设条件下分析并建立了三维角联锁机织复合材料的有限元细观结构模型，并通过有限元软件预测了复合材料的弹性模量，同时，通过实测试验，获得了三维角联锁机织复合材料试件的弹性模量，并将预测与实测弹性模量进行了比较，结果显示两者的差异较小.由此可见，有限元模型能够很好地应用于三维角联锁机织复合材料的力学性能研究，其对机织复合材料的设计具有理论和应用价值.

[1] 易洪雷,丁辛.三维机织复合材料力学性能研究进展[J].力学进展,2001,31(2):161-171.

[2] WHITNEY T J，CHOU T W． Modeling of 3-D angle inter lock textile structural composites [J]． Journal of Composite Materials，1989，23(9):890-911．

[3] TAN P,TONG L,STEVEN G P.Modeling approaches for 3D orthogonal woven composite [J].Journal of Reinforced Plastics and Composites,1998,17(6):545-577.

[4] CHANG Y J,JIAO G Q,WANG B,et al． Elastic behavior analysisof 3D angle interlock woven ceramic composites[J]． Acta Mechanica Solida Sinica，2006，19(2):152-159．

[5] LI Z J，SUN B，GU B． FEM simulation of 3D angle-inter lock woven composite under ballistic impact from unit cell approach [J].Computational Materials Science，2010，49(1):171-183．

[6] 马雷雷.三维机织正交结构复合材料抗冲击性能及其有限元分析[D].杭州：浙江理工大学材料与纺织学院，2010.

[7] 李志江.三维角联锁机织复合材料弹道侵彻破坏的细观尺度有限元计算[D].上海:东华大学纺织学院，2011.

[8] 杨彩云.三维角联锁结构复合材料的力学性能研究[D].天津：天津工业大学纺织学部,2005.

[9] 戴瑛.平面编织复合材料弹性性能的细观力学分析[D].西安：西安交通大学材料学院,1991.

Finite Element Analysis on 3D Angle Interlock Woven Composite

CHENFan-jun1,LUOJun2，CHENGe1

(1.Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery,Ministry of Education,Donghua University,Shanghai 201620,China；2.China Textile Machinery Co.Ltd.,Shanghai 200090,China)

Based on the ideal assumptions，the micro-geometry-structure of the 3D angle interlock woven composite was analyzed.By putting the composite’s geometry model into the finite element software ANSYS 13.0and boolean calculating,the model was established for the 3D angle interlock composite with complicated micro-geometry-structure,and its elastic modulus was predicted with help of the ANSYS 13.0.Some test pieces were made by vacuum assisted resin transfer molding,and the elastic modulus of test pieces were obtained on the testing machine.By comparing experimental values and predicted values of the 3D angle interlock woven composites,it is indicated that the finite element model is correct.

3D angle interlock woven composite; micro-geometry-structure; finite element model; elastic modulus

1671-0444(2015)01-0028-04

2013-11-22

上海市科技攻关计划资助项目(12111101802)；上海市优秀技术带头人计划资助项目(13XD1425500)

陈凡军(1987—)，男，山东临沂人，硕士研究生，研究方向为机械设计及理论.E-mail:myxingyun52@163.com

罗 军(联系人)，男，高级工程师，E-mail:junluoxm@163.com

TB 332

A