林铁平，王昊霆，戴澍凯（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广州511434）

研究设计计算工艺

基于Kriging模型的类车体气动外形自动优化

林铁平，王昊霆，戴澍凯
（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广州511434）

为探讨典型外形参数对汽车风阻系数的影响和解决气动外形设计中局部优化方法的盲目性，以M IRA阶背模型作为研究对象，建立参数化分析模型，针对车身7个外形参数进行试验设计及敏感性分析，建立样本点的Kriging近似模型并采用多岛遗传算法来求解车体最优气动外形。结果表明，后风窗倾角对气动阻力系数的影响最大，气动阻力优化是非线性问题且各个外形参数之间存在不同程度的交互效应；优化模型的气流分离得到较大改善，风阻系数降低了12.77%。

类车体；风阻系数；气动外形；Kriging模型

1　概述

汽车气动性能对燃油经济性影响很大。由汽车理论可知，气动阻力与车速的平方成正比，即气动阻力所消耗的功率和燃油与车速的立方成正比。可见，降低气动阻力是提高燃油经济性的一个重要且效果明显的方法。

在汽车外造型设计过程中，越来越多地考虑采用计算流体动力学（CFD，Computational Fluid Dynamics）方法来改进其气动外形。目前广泛应用于外车身气动减阻的局部优化方法是针对已有车型或模型的各个局部、细节进行修改，并利用CFD软件反复仿真以评判每一次修改的效果。此方法效率低，对工程师的经验依赖性大，且一般只能考虑单一外形参数变化对气动阻力的影响，不同局部、细节改型效果可能相互冲突，通常得到的也只是局部最优气动造型。由于影响气动阻力的外形参数很多，参数之间又有交互作用，所以使用局部优化方法具有一定的盲目性和片面性，很难获得全局最优造型。

近年来，随着大规模并行计算的普及和柔性网格技术的发展，国外较早就应用网格变形软件结合流体分析软件和优化软件来对实车进行气动外形自动优化［1-2］；而国内的多数研究还是针对简化车体［3-4］和形状简单的气动附件进行优化［5-6］，考虑的参数和样本点较少且自动化程度低。本文从类车体MIRA模型着手，选取7个外形参数建立参数化分析模型，利用商业化流体分析软件求解其气动特性，采用试验设计方法对其设计变量进行敏感性分析，对样本点建立Kriging近似模型并结合多岛遗传算法（MIGA，Multi-Island Genetic Algorithm）来求解类车体的最优气动外形。研究结果表明，将CAD软件、CFD软件和优化软件集成来对车身进行气动外形自动优化十分有效。

2　车身气动外形优化过程

2.1数值物理模型的建立

通常情况下，汽车的行驶速度远小于声速，气流马赫数很低，数值模拟中一般把空气当作不可压缩的粘性流体进行处理。基于三维笛卡尔坐标系的基本方程如下［7］：

此外，由于汽车外部绕流充满分离、再附着和漩涡等非常复杂的流动现象，流动应按湍流来处理。本文中湍流输运方程选择Realizable k-ε高雷诺数模型，其已经被有效地应用于各种类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、管道内流动以及带有分离的流动。

2.2数值分析模型的建立

1）网格划分策略。选用MIRA阶背模型［8］作为研究对象，建立全尺寸模型。设模型长为L、宽为W、高为H，综合考虑风洞阻塞效应［9］及硬件的计算能力，数值风洞长、宽、高尺寸分别设置为12L、6W和6H，具体为车头前部4L、车尾后部7L；体网格在车体表面拉伸生成3层边界层网格，第1层的厚度满足30＜y+＜200要求。网格划分过程中对车身周围的网格进行逐层加密处理，如图1所示。

2）边界条件和求解设定。流场计算时数值风洞入口速度为40m/s，出口为压力出口，表压为0，地面设置为移动地面，速度等于入口速度，计算域其它面为滑移壁面。采用有限体积法对控制方程进行离散，各物理量全隐式分离求解，压力速度耦合采用SIMPLE算法，空间离散满足二阶精度，残差标准设置为10-3。

3）数值分析模型的验证。为了验证上述网格划分策略和求解设定的正确性，将MIRA阶背原始模型的仿真结果跟斯图加特大学IVK风洞公布的模型阻力系数［10］进行了对比，结果为风洞试验值0.305 5，CFD仿真值0.312 1。仿真结果与试验结果相对误差在3%以内，证明了前述建模方法的正确性。

2.3设计参数选取与试验设计方法

针对MIRA阶背车型的特点，选取对气动性能影响较大的7个外形参数进行优化。图2中A1为机舱盖倾角，A2为前风窗倾角，A3为后风窗倾角，A4为尾部上翘角，L1为前机舱长度，L2为后行李箱长度，L3为尾部上翘角转折点到车尾距离。

未列出的参数数值与原始模型一致，在保证变化后的模型总长、总宽、总高和轴距跟原始模型一致的前提下，上述7个参数取值在一定范围内变化。

试验设计通过系统而有效的方法对设计空间进行分析，建立近似模型之前，需要采用适当的试验设计方法对所选取的设计空间进行采样，样本点的选取直接关系到近似模型的拟合精度。最常用、最具代表性的试验设计方法是正交试验设计和均匀试验设计［11］。拉丁超立方设计（LHD，Latin Hypercube Design）［12］通过均匀抽样随机组合各因子水平来生成设计矩阵，属于均匀试验设计方法范畴，比较适合较大空间的抽样，其缺点是有可能导致样本点在设计空间的局部不均匀性。优化拉丁超立方设计（OLHD，Optimal Latin Hypercube Design）是对LHD方法的改进，通过优化因子各个水平的出现次序，提高样本点设计空间分布的均匀性。本文选用OLHD方法对设计空间抽取样本点100个，各参数的取值范围如下：5°≤A1≤15°，30°≤A2≤60°，30°≤A3≤60°，5°≤A4≤15°，200 mm≤L1≤800 mm，100 mm≤L2≤500 mm，100mm≤L3≤800mm。

2.4 Kriging近似模型与优化算法

类车体外流场分离涡结构复杂，外形参数对气动阻力的影响具有高度的非线性特征。与其它近似模型相比，Kriging模型［13］更具有统计特征，可以描述复杂非线性问题，同时对目标响应进行平滑处理，降低计算噪声影响，加速优化过程的收敛。Kriging模型是一种无偏最优估计半参数化模型，可以覆盖所有样本点，近似面质量非常高。本文选用Kriging模型来构建近似模型，拟合时选择各向异性类型，相关函数选择高斯平滑近似方法，随机选取30个样本点进行误差分析。

遗传算法主要借助生物进化过程中“适者生存”的规律，模拟生物的遗传繁殖过程的一种全局寻优算法。多岛遗传算法（MIGA）［14］是对传统遗传算法的改进，具有更优良的全局寻优能力和计算效率。本文利用M IGA进行寻优操作，相关参数设置如下：子种群规模设为25，岛屿数为6，进化200代，交叉概率为0.8，变异概率为0.01，迁移概率为0.3，迁移间隔为5。

3　计算结果分析

3.1试验设计分析

Pareto图反映样本点拟合后二次多项式模型中所有项（A3^2和A3-A4分别表示二次项和交叉项）对目标函数的贡献程度。图3给出了设计参数对阻力系数的贡献关系Pareto图。就单一设计参数而言，A3对阻力系数影响最大，贡献率超过20%，且随着A3增大而增大。L2对阻力系数的贡献率约为7%，随着L2的增大而减小。A2、L1和L3贡献率均接近5%，A1和A4对阻力系数的影响很小，在5%以下。若要显著降低阻力系数，主要考虑减小A3，即减小后风窗倾角。

在对设计参数的分析中可知，有些参数对阻力系数的贡献率受到其它参数的影响。如图3中单独考虑A4，其对阻力系数的贡献很小（约为3%），但结合A3一起考虑，两者（用A3-A4表示）对阻力系数的贡献率就超过了6.5%，说明设计参数之间存在相互影响关系。因此，分析A4对阻力系数的影响时不能忽略了A3。

从图4中可以看出，对升力系数影响最大的单一参数有A4和L3，贡献率均超过10%。考虑交互效应，A3-L2对升力系数的贡献超过8%。没有一个参数对升力系数的影响明显占主导地位，说明气动升力系数的影响因素比较复杂。

在交互效应曲线图中，曲线的不平行程度反映了参数之间交互效应的强弱，不平行程度越大表示交互效应越强。图5中两条曲线相交表明了A3和A4对阻力系数存在交互影响，同时也说明了类车体的气动阻力优化是复杂的非线性问题。

图6中两条曲线几乎平行，表明A3和A2之间的交互作用不明显，可单独考虑其对整车气动阻力的影响。

3.2优化及仿真验证

本文研究的MIRA阶背模型，其优化设计目标是气动阻力系数最低、升力系数不高于原始模型。该优化问题的数学描述为

约束条件

式（3）中的f函数为气动阻力函数，设计变量x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别对应A1、A2、A3、A4、L1、L2、L3。式（4）中的g函数为气动升力函数，C10为原始模型的升力系数，对应的设计空间，取值范围如2.3节。

对样本点建立Kriging模型并对其进行误差分析，R2值为0.993（工程应用一般要求R2＞0.98）。随机选取3组样本点进行验证，结果如表1所示。CFD计算值和Kriging模型预测值之间的误差在2%以内，说明建立的近似模型拟合精度较好，可替代设计空间内的CFD计算，直接用于优化分析。

表1　阻力系数计算值和预测值对比

采用MIGA优化算法对式（3）和式（4）进行寻优计算，得到气动阻力系数最小值为0.262 1，各设计变量的值如下：A1取10.53°、A2取39.66°、A3取32.93°、A4取9.23°、L1取616.1 mm、L2取313.3 mm和L3取445.7 mm。对优化模型进行验证计算，得到的阻力系数为0.266 5，与优化值相比，误差仅为1.68%，与MIRA原始模型风洞试验值相比，降低了12.77%。

3.3优化结果分析

原始模型与优化模型对称面形状比较如图7所示。优化模型的发动机舱和后行李箱变短，后风窗倾角大大减小，前风窗倾角稍有减小，尾部上翘角转折点位置减小为原始模型的一半且上翘角稍有减小。

比较图8中后风窗和尾部流线图可知，流过原始模型后风窗的气流存在明显分离，在尾部下洗形成一紧贴尾部断面的漩涡，同时车底气流在尾部上卷也形成一相对较弱的漩涡，气流分离所形成的漩涡消耗大量能量，导致后风窗和尾部负压区增大，这是原始模型阻力系数较大的主要原因。优化模型后风窗位置的分离涡消失，下洗尾涡稍有加强，上卷尾涡明显减弱，其阻力系数相比原始模型大大降低。

总压的变化显示了气流分离及涡流的变化。比较图9中总压为0的ISO面可知，优化模型后风窗处气流分离消失，后轮处的气流分离现象明显弱于原始模型。这主要得益于尾部上翘角转折点位置后移和上翘角度的适当减小。

4　结束语

将CAD软件、CFD软件和优化软件集成对车体MIRA阶背模型进行气动外形自动优化，针对车身7个外形参数进行试验设计及敏感性分析得出后风窗倾角对气动阻力的影响最大、气动阻力优化是非线性问题且各个外形参数之间存在不同程度的交互效应的结论。基于优化拉丁超立方设计抽取的样本点建立的Kriging近

似模型精度较好，能替代外流场仿真计算来直接预测气动阻力系数。采用多岛遗传算法寻优得到的模型后风窗和后轮处气流分离现象明显改善，阻力系数大大降低。

［1］Robert Louis Lietz.Vehicle Aerodynamic ShapeOptimization［C］.SAEPaper2011-01-0169.

［2］Ashok D.Khondge，Sandeep Sovani&Gunjan Verma.Automation of Vehicle Aerodynam ic Shape Exploration and Optim ization Using Integrated Mesh Morphing and CFD［C］.SAE Paper 2011-01-0170.

［3］杜子学，张杰.基于不同外形参数模型的汽车外流场仿真［J］.重庆交通大学学报：自然科学版，2011，30（4）：848-851.

［4］Wang H.，Lin T.，Yuan X.，et al.Simulation and Aerodynam ic Optim ization of Flow over a Pickup Truck Model［C］. SAEPaper2014-01-2437.

［5］龚旭，谷正气，李振磊，等.基于近似模型的集装箱半挂车导流罩的形状优化［J］.汽车工程，2011，33（1）：38-42.

［6］容江磊，谷正气，杨易，等.基于Kriging模型的跑车尾翼断面形状的气动优化［J］.中国机械工程，2011，22（2）：243-247.

［7］陶文铨.数值传热学［M］.2版.西安：西安交通大学出版社，2001.5.

［8］Aerodynamic Testing of Road Vehicles-Open Throat Wind Tunnel Adjustment［C］.SAEPaper1994-J2071.

［9］庞加斌，刘晓晖，陈力，等.汽车风洞试验中的雷诺数、阻塞和边界层效应问题综述［J］.汽车工程，2009，31（7）：609-615.

［10］庞加斌，林志兴，余卓平，等.TJ-2风洞汽车模型试验的修正方法［J］.汽车工程，2002，24（5）：371-375.

［11］方开泰.均匀试验设计的理论、方法和应用——历史回顾［J］.数理统计与管理，2004，23（3）：69-80.

［12］M.D.M cKay，R.J.Beckman，W.J.Conover.A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code［J］.Technometrics，1979，21（2）：239-245.

［13］Nestor V.Queipo，Raphael T.Haftka，WeiShyy，etal.Surrogate-based Analysis and Optim ization［J］.Aerospace Sciences，2005，41：1-28.

［14］Rubio-SolarM，Vega-Rodriguez M A，Perez JM S，etal.A FPGA Optimization Tool Based on a Multi-island Genetic Algorithm Distributed over Grid Environments［C］.Cluster Computing and theGrid.8thIEEE IntSymp，2008：65-72.

修改稿日期：2015-05-05

Automatic Optim ization of Aerodynam ic Shape for a Sim plified Car Body Based on K riging Model

Lin Tieping，WangHaoting，DaiShukai
（Automotive Engineering Institute，Guangzhou Automobile Group Co.，Ltd，Guangzhou 511434，China）

In order tostudy the effectsof typicalshape parameterson thewind drag coefficientofa carand to avoid the blindness in localoptimizationmethod in aerodynamic shape design，aparametric analysismodel issetup based on theMIRA notchbackmodelasa research object.Seven shapeparameters areselected forexperimentsdesign and sensitivity analysis，then a Kriging approximatemodel is builtby the sampling pointsand an optimal aerodynamic shape is soughtbymulti-island genetic algorithm.The results show that the rear-window dip-angle plays themost important role on thewind drag coefficient，aerodynamic dragoptimization isanonlinear problem and there aredifferentvariable interactionsbetween differentshapeparameters，flow separation of theoptimizedmodel isgreatly improved and thewind drag coefficient is reduced by 12.77%.

simplified carbody；wind drag coefficient；aerodynamic shape；Krigingmodel

U461.1

A

1006-3331（2015）04-0001-04

林铁平（1983-），男，工程师；主要从事整车热管理与汽车空气动力学研究工作。