丛 林，曾宪忠，刘翠云，郑虹玲，陈 翔

(中国石化北京化工研究院，北京 100013)

埋地卧式油罐轴向弯矩及轴向应力浅析

丛 林，曾宪忠，刘翠云，郑虹玲，陈 翔

(中国石化北京化工研究院，北京 100013)

本文分析了埋地卧式油罐设计过程中填土对其强度计算的影响，阐述了埋地卧式油罐剪力及轴向弯矩的计算方法，通过试算确定了圆筒轴向弯矩的表达式及轴向弯矩的极值，同时确定了轴向应力的计算公式。

埋地卧式油罐； 强度计算； 轴向弯矩； 轴向应力

0 引言

埋地卧式储罐对于易燃易爆的介质有良好的防爆效果，同时还具有节约土地资源、所需消防设施简单等优点，常用于加油站油品的存储领域[1]。但由于国内尚无埋地卧式油罐的设计标准，因此本文尝试针对埋地式成品油储罐的轴向弯矩和轴向应力进行分析计算，为埋地式成品油储罐的设计提供一些思路和方法。

1 力学模型

卧式容器[2]的力学模型采用L.P.Zick于1951年在实验研究基础上提出的近似分析和计算方法[3]。按Zick的假设，卧式容器可以简化为承受均布载荷的双支点外伸梁进行分析。所受外力包括载荷和支座反力，载荷主要是设备的重量(包括自重、附件和保温层重等)、内部物料或者水压试验充水的重量。卧式容器载荷分布示意图见图1。

图1 卧式容器载荷分布示意图

本文所研究埋地卧式油罐为受砂土均匀覆盖，双鞍座对称布置的钢制卧式容器，如图2所示：

图2 埋地卧式油罐安装示意图

埋地卧式油罐所受外力还包括砂土自重对筒体及封头施加的垂直方向的压力G、砂土对封头施加的水平方向的侧压力P、以及砂土对筒体及封头施加的垂直方向的支撑力N，见图3。

图3 埋地卧式油罐承受外力示意图

其中，砂土对筒体及封头的支撑力N与图1所示支座的支反力F一起支撑起埋地卧式油罐的重量、油罐内介质的重量以及油罐轴线所在中性面之上砂土的重量。需要注意的是，砂土对筒体及封头的支撑力N以及支座的支反力F均为被动力，我们只能利用牛顿第三定律描述被动力与主动力之间的关系，而无法描述被动力之间的关系。即在本例中，无法描述支撑力N与支反力F之间的定量关系。考虑到在计算过程中，应尽可能地将埋地卧式油罐的力学模型设计为与卧式容器[2]的力学模型相一致。同时，按照极端的可能性进行工程设计。因此，在本例中，假设砂土对筒体及封头的支撑力N相对支座的支反力F可以忽略不计。

埋地卧式油罐两端封头切线之间的直筒段上，受到砂土自重产生的垂直向下的均布载荷去q1。由于埋地卧式油罐的壁厚相对于内径可以忽略不计，因此，在本例中，假设Ri=R0=Ra。由图4可知：

(1)

式中q1—埋地卧式油罐直筒段上方砂土重量产生的单位长度载荷，N/mm；

ρ土—埋地卧式油罐直筒段上方砂土密度，kg/mm3；

g—重力加速度，取g=9.81 m/s2；

Ra—埋地卧式油罐筒体的平均半径，Ra=0.5×(Ro+Ri)，mm；

Ri—埋地卧式油罐筒体的内径，mm；

Ro—埋地卧式油罐筒体的外径，mm；

H0—埋地卧式油罐最上端外表面距地面的深度，mm。

图4 埋地卧式油罐直筒段剖面图

埋地卧式油罐封头上同样受到砂土由于自身重力产生的载荷，但这里已经不是均布载荷，但参照卧式容器强度的计算方法，我们可以将这部分砂土的重力用一个作用在封头切线的剪力V1和一个力偶矩M1来代替。如图5所示：

图5 埋地卧式油罐封头载荷简化示意图

图6 埋地卧式油罐封头载荷计算示意图

首先分析剪力V1。V1在数值上等于封头上砂土的重力，我们可以通过计算封头上砂土的体积与砂土密度的乘积计算砂土的重力。利用积分计算封头上砂土的体积，如图6：

dv=s·dx

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：hi—埋地卧式油罐封头的曲面深度，mm。

s—图6中阴影部分面积，mm2。

则封头上砂土的体积：

(6)

这样，封头上砂土的重力G1表达式为：

(7)

式中 G1—埋地卧式油罐封头垂直上方砂土的总重力，N；

V1—埋地卧式油罐封头垂直上方砂土的总重力产生的对封头切线的剪力，N；

接下来，确定砂土重心的位置，如图7所示：

图7 埋地卧式油罐封头上方砂土重心计算示意图

(8)

(9)

(10)

由公式(8)、(9)、(10)可以得到：

(11)

则封头上砂土重力产生的对封头切线的力偶矩M1的表达式为：

(12)

埋地卧式油罐封头上除了受到砂土由于自身重力产生的载荷，还受到砂土的水平被动土压力[4]，如图8所示。在本例计算中，根据徐日庆[4]等进行的刚性挡墙T变位模式的试验结果[4]，认为砂土的水平土压力P与深度存在线性关系，即：

(13)

式中 P—砂土对埋地卧式油罐封头施加的水平方向的侧压力，N。

接下来分析砂土的水平土压力合力的力偶矩M2，如图8所示，利用二重积分可以计算出砂土的水平土压力合力的力偶矩M2：

dM2=P·y·dσ×10-6

(14)

(15)

图8 砂土水平合力的力偶矩计算示意图

至此，可以构建出埋地卧式油罐的力学模型，见图9。埋地卧式油罐简化为对称分布的承受均布载荷的双铰支点的外伸梁。在梁的左右两端，各受到垂直向下的剪力V以及V1；力偶M[3]，M1，M2的作用。

图9 埋地卧式油罐力学模型

2 圆筒轴向弯矩

根据静力平衡方程[5]及上文做的假设，对称布置的双支座中每个支座的支反力F可以表达为：

(16)

式中 F—对称布置的双支座中每个支座的支反力，N；

q—埋地卧式油罐自身重量与所盛装介质(本例中为汽油)重量产生的单位长度载荷，N/mm；

L—埋地卧式油罐筒体长度，mm。

至此，可以整理出埋地卧式油罐剪力图，如图10所示：

图10 埋地卧式油罐剪力图

(17)

V2=F-V3

(18)

式中 V2—埋地卧式油罐在鞍座截面上可能受到的符号为负的剪力的绝对值，N；

V3—埋地卧式油罐在鞍座截面上可能受到的符号为正的剪力的绝对值，N。

通过材料力学[5]的分析可知，弯矩的极值出现在剪力为0或者剪力极值处。即对于埋地卧式油罐来说，弯矩的极值出现在鞍座截面及梁的中间截面上。如图10所示，根据静力平衡方程[5]，在AB段、BD段中，梁弯矩的表达式分别为：

(19)

(20)

式中 M1—埋地卧式油罐封头上砂土重力产生的对力学模型中梁的最左端端点的弯矩，N·mm；

M2—埋地卧式油罐封头侧砂土水平土压力合力产生的对力学模型中梁的最左端端点的弯矩，N·mm。

从公式(19)、(20)可以看出，埋地卧式油罐的弯矩图形应该与卧式容器的弯矩图形类似，均为与x值有关的二次函数曲线。但在最终确定埋地卧式油罐的弯矩图之前，还需要确定几个参数。

(21)

对公式(21)进行适当简化，按照国家标准《压力容器》[6]的规定，椭圆形封头Ra与hi的比值一般在1.0～2.6之间。当Ra//hi=1.0时，M0为负值，即梁的最左端受到逆时针方向的弯矩；当Ra/hi=2.6时，考虑H0=0的极限情况，公式(21)可以简化为：

(22)

在这里，有必要针对单位长度上梁自重产生的均布载荷q进行分析。根据定义，均布载荷q在数值上应该等于单位长度上，卧式埋地油罐筒体的重力与所盛装介质重力之和[3]，即：

(23)

式中 ρ钢—埋地卧式油罐金属材料密度，取ρ钢=7.85×10-6kg/mm3；

ρ汽—埋地卧式油罐金属材料密度，取ρ汽=0.71×10-6kg/mm3；

将公式(23)代入M0，在Ra/hi=2.6，H0=0时，M0为正值，即梁的最左端受到顺时针方向的弯矩。可以判断，埋地卧式油罐力学模型最左端截面所受弯矩的数值和方向与选用封头形式有关。

接下来，分析M0与埋地深度H0的关系。根据公式(21)，若确定Ra/hi=2.0，即选用标准椭圆封头。此时，公式(21)可以简化为：

(24)

将H0=0.5hi，H0=10hi分别代入公式(24)，可以得出，当H0=0.5hi时，M0为正值；当H0=10hi时，M0为负值。即埋地卧式油罐力学模型最左端截面所受弯矩的数值和方向与埋地深度H0有关。

将x=A，及x=0.5L分别代入公式(19)、(20)中，可以得到：

(25)

(26)

式中 MB—埋地卧式油罐在支座横截面内的弯矩，N·mm；

MC—埋地卧式油罐在圆筒中间处横截面内的弯矩，N·mm；

A—鞍座中心线至封头切线的距离，mm。

对于MB，通常为负值，表示筒体上半部分受拉伸，下半部分受压缩。对于MC，通过材料力学[5]的分析可知，均布载荷q+q1方向沿y轴向下、且C点剪力为零，可以判断MC应为符号为正的极大值，这就要求A<0.25L。至此，我们可以做出埋地卧式油罐的弯矩图，如图11：

图11 埋地卧式油罐弯矩图

3 圆筒轴向应力

根据国家标准《卧式容器》[2]的规定及上文的试算，埋地卧式油罐圆筒中间横截面上，由压力及轴向弯矩引起的轴向应力按公式(27)、(28)计算：

最高点处(压应力)：

(27)

最低点处(拉应力)：

(28)

鞍座平面上，由压力及轴向弯矩引起的轴向应力，按公式(29)、(30)计算：

最高点处(拉应力)：

(29)

式中 δe—埋地卧式油罐筒体的有效厚度，mm；

K1—系数，根据圆筒是否被加强和支座包角查表，见NB/T47042—2014。

最低点处(压应力)：

(30)

式中 K2—系数，根据圆筒是否被加强和支座包角查表，见NB/T47042—2014。

4 总结

本文从工程设计角度出发，按照极端情况进行假设，试分析了埋地卧式油罐的受力情况，构建出力学模型。基于埋地卧式油罐的力学模型，对其进行了内力及弯矩的计算，总结出了埋地卧式油罐圆筒轴向弯矩及轴向应力的计算公式。为埋地卧式油罐的设计提供了一些思路及方法。

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Analysis of Axial Bending Moment and Axial Stress of Horizontal Underground Tanks

CONG Lin， ZENG Xian-zhong， LIU Cui-yun， ZHENG Hong-ling， CHEN Xiang

This paper analyzes filling effect on strength calculations in buried horizontal tank design process, describes the calculation method of buried tanks horizontal shear and axial moment, determines the formula of axial bending moment of barrel and the max/min values of the bending moment by deduction, and the formula of axial normal stress of barrel.

underground horizontal vessel for gasoline storage； strength calculation； axial bending moment； axial stress

2015-06-26

丛 林(1982-)，男，山东海阳人，工程师，硕士研究生，主要从事压力容器设计工作。

TH123+.3

B

1003-8884(2015)05-0038-06