卢艺伟，印长俊，马石城，刘爱东

（1.湖南城市学院，湖南 益阳 413000，2.湘潭大学，湖南 湘潭 411105）

渐进均匀法在地基沉降计算中的应用

卢艺伟1，印长俊2，马石城2，刘爱东1

（1.湖南城市学院，湖南 益阳 413000，2.湘潭大学，湖南 湘潭 411105）

水平增强体复合地基，系指在水平方向加强土体而形成的复合地基，土工格室（栅）增强地基土能有效降低地基变形和不均匀沉降，在工程建设中发挥重要作用。本文将渐进均匀化方法运用到水平向增强体复合地基沉降计算中，通过对计算结果与现场实测值对比，表明该法在水平向增强体复合地基变形计算中是合理的，简单实用，可以为工程实际提供参考。

水平增强体复合地基；渐近均匀法；地基沉降

水平向增强体复合地基，主要指在水平方向加强土体而形成的加筋土。加筋材料主要有土工合成材料，钢筋网等。利用土工格栅加筋作用，可以有效提高控制地基沉降以及地基承载力。水平向增强体复合地基在软土地基加固处理中被广泛应用，土工格室对土体能提供了很大的侧向约束力以及摩擦力，使得加筋体具有一定的抗剪强度和弯拉刚度，土工格室的这种加筋作用可以有效的控制路基的变形与不均匀沉降［1］。

渐进均匀化方法（AHM）是计算周期性或近似周期性的复合材料的一种数学计算方法，AHM由A.Benssousan et al和E.Sanchez-Palencia等人在1978年提出的［2-4］，从数学角度引入细观结构相当于简化变分问题，R.V.Kohn和G.Strang［6-8］以及E.Bonnetier和M.Vogelius［9］于1986年证实了该方法。B.Hassani和Guedes［4，10，11］在前人研究基础上，给出了一般弹性问题均匀化方法的控制方程，并推导了二维问题的解析解。本文将水平向增强体复合地基视为这样的一种周期性材料，以均匀化控制方程为前提，通过通用有限元ANSYS实现AHM，对文献［12］的实例进行计算并与该文献的实测值比较。

1 渐进均匀化理论求解等效弹性模量的一般过程

1.1 均匀化理论

若不考虑单胞的残余应力、体力，3D单胞Y域中的两个控制方程为：

1.2 均匀化理论计算机程序实现

在工程上，可以将土工格室加筋体视为周期性排列的结构体。在ANSYS实现AHM原理，建立三维单胞有限元分析模型，在分析模型中加载边界条件与特征位移场，计算出水平向增强体复合地基的等效弹性模量各分量。利用ANSYS的APDL语言实现AHM包括以下四步：

（1）建立周期性单胞的有限元模型；

（2）根据前述均匀化理论对某工况加载边界条件和施加初始应变；

2 实例验证

2.1 概述

为了探索土工格室加固软弱基床的实用性，文献［12］在汉江北岸的阳安线石泉水库区域K241+450～550路段进行了现场试验。该路基地段为半挖半填地基，基床地基承载力低、变形大。由于基床为软土类型，在水的作用下，第一是软土容易破坏、第二是排水沟破坏极易被泡水后的基床土体破坏，以致积水引起基床软化的恶性循环。根据文献所述现场基床土体病害的实际状况，采用土工格室处理后的主要措施及病害整治设计断面见图1。

由文献可知，格室的尺寸为：400×150，其中：400表示土工格室的焊炬、150表示土工格室材料的高度。

图1 路基横断面图

2.2 单胞三维有限元计算模型体系

根据2.1节工程具体情况，取土工格室和格室间填充土为渐进均匀化分析实体，加筋层中的土工格室在三维空间具有周期性，图2为现场土工格室平面布置，可视图中斜线部分为单胞的周期性排列，图3为土工格室单胞三维立体图。

实例中格室间填充土为粗砂，查《工程地质手册（第四版）》［13］，格室模量取650MPa，泊松比；粗砂的变形模量，泊松比。运用渐进均匀化方法计算土工格室结构层的压缩性能。视各材料均为各向同性体，划分单胞网格后如图4。

图2 土工格室平面布置图

图3 土工格室单胞三维立体图

图4 土工格室单胞有限元三维弹性模型（solid185八节点六面体单元）

2.3 等效弹性模量的计算

单胞模型在ANSYS中计算，根据前述AHM工况加载周期性边界条件和施加初始应变，计算6次不同工况，即可得到该文献所述土工格室复合地基的等效弹性模量矩阵。

下式为计算得到的等效弹性模量矩阵E：

2.4 沉降计算与对比

根据原文献，该路段基床各层土的沉降计算参数见表1。

表1 各层土土工参数

现场观测的最大沉降量为28mm，由上表各参数，通过分层总和法计算该地基的理论沉降量。可预测其理论沉降量为30.71mm，两者间绝对误差为2.71mm，两者之间之间的相对误差为9.68%。从计算结果与实测数据对比可以看出，本方法得到的理论沉降量较工程实际绝对误差很小，预测值比实测值有一定的安全储备，且步骤简单，方便实用。

3 结论

3.1 以土工格室复合地基为模型，根据土工格室具有满足渐进均匀化方法的周期性的特点，利用摄动技术将土工格室单胞中的位移、应力等力学量展开表征为细观结构尺度的小参数渐进级数，转化为微观均匀化和宏观均匀化问题，在通用有限元ANSYS软件中建立单胞模型，实现渐进均匀化方法。

3.2 通过工程实例，AHM方法得到的理论数据与文献［12］的实测数据进行比较，结果证明渐进均匀化方法用于计算水平向增强体沉降量是合理且有效的。

［1］卢艺伟，渐进均匀化方法在复合地基复合模量计算中的应用［D］.湘潭：湘潭大学，2013.

［2］A.Bensoussan，G.Papanicolaou.Asymptotic analysis for periodic structures：Amesterdam，North Holland［J］；1978.

［3］E.Sanchez-Palencia.Non-homogenous media and vibration theory：Lect Notes Phys［M］，1980.

［4］B.Hassani，E.Hinton.A review of homogenization and topology optimization II-analytical and numerical solution of homogenization equations［J］.Computers and Structures，1998：719-38.

［5］Bendsøe，M.P.Optimal shape design as a material distribution problem［J］.Struct，1989，Optim

［6］R.V.Kohn，G.Strang.Optimal design and relaxation of variational problems-I［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1986（1）：113-137.

［7］R.V.Kohn，G.Strang.Optimal design and relaxation of variational problems-III［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1986（3）：353-337.

［8］R.V.Kohn，G.Strang.Optimal design and relaxation of variational problems-II［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1986（2）：139-182.

［9］E.Bonnetier，M.Vogelius.Relaxation of a compliance functional for a plate optimization pro-blem［J］. Technical Report，University of Maryland，1986.

［10］B.Hassani，E.Hinton.A review of homogenization and topology optimization I-homogenization theory for media with periodic structure［J］.Computers and Structures 1998：707-17.

［11］José Miranda Guedes，Noboru Kikuchi.Preprocessing and postprocessing for materials based on the homogenization method with adaptive finite element methods［J］.Comp Meth Appl Mech Engng 1990（83）：143-198.

［12］杨晓华，戴铁丁，许新桩.土工格室在铁路软弱基床加固中的应用［J］.交通运输工程学报，2005（2）：42-46.

［13］工程地质手册［M］.中国建筑工业出版社.

Based on the asymptotic homogenization method in the application of horizontal reinforcement composite foundation

LU Yi-wei，YIN Chang-jun，MA Shi-cheng，LIU Ai-dong
（1.Hunan City University，Yiyang，Hunan 413000；2.Xiangtan University，Xiangtan，Hnan 411105）

Horizontal reinforcement composite foundation，refers to strengthen soil mass in the horizontal direction to form composite foundation，foundation soil enhanced by Geocell（gate）can effectively reduce the foundation deformation and uneven settlement，play an important role in engineering construction. Asymptotic homogenizati-on method is applied to the horizontal reinforcement composite foundation settlement calculation in This article，by comparing calculation results with the measured values，result show that the method in horizontal reinforceme-nt composite foundation is reasonable，simple，practical，and can provide a reference for engineering practice.

Horizontal reinforcement composite foundation；asymptotic homogenization method；foundation deformation

TU472

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.004

1672-7304（2015）04-0007-03

湖南省科技计划项目（2015GK3031）；湖南省住房和城乡建设厅科学技术项目计划（KY201209；KY201418）；美国能源基金会项目（G-1005-12520）。

（责任编辑：廖建勇）

卢艺伟（1988-），男，湖南益阳人，工程师，研究方向：结构设计、BIM技术。