胡尧*

(贵州大学理学院，贵州贵阳550025)

近年来城市道路交通因其解决的现实紧迫性和困难性，构成了对理论及应用实践研究的巨大挑战。目前，随着计算机信息应用技术的不断提升及ITS(Intelligent Transportation System)在处理城市道路交通问题中发挥作用越来越明显，各类城市道路交通问题中采集的数据也越来越具体却又复杂。具体是因为几乎研究问题所需数据均能收集到，复杂则是因为各类数据之间交错反映的信息难于揭开其内在联系，数据挖掘与统计分析方法在该领域的应用研究有待进一步深入。城市居民生活水平质量的不断提高，汽车进入家庭“与日巨增”的发展趋势不可动摇，城市道路交通供需矛盾日益突出，北上广贵阳等城市限购限行摇号缓解交通拥堵权宜之计措施相继出台，随机数的产生及公平公正系统设计在其领域的应用也运用而生。然而道路通行能力虽在城市道路设计或扩建时固有存在，其相关理论也较为完善，但交通其本质的复杂不仅仅是车型不同、车速的瞬息变化，还因不同地区不同驾驶员的驾驭行为不同，故通行能力在应用中不得不重新定义测算，其测算方法也有待进一步研究。

本文根据上述问题分为三部分:利用随机因子回归模型，基于2007 年7 月至2010 年12 月贵阳市车辆数据拟合增长与预测模型［1-2］，在此基础上对贵阳市2011 年各月的车辆数据进行了科学预测;通过分析研究GT/B 10111 -2008［3］线性乘同余法(LMCM:Linear Multiplicative Congruential Method)模数、增长因子与素因子之间的关系，同时考虑随机种子数、随机序列及其均匀性与独立性，结合实际需求设计出贵阳市专段号牌摇号编号分配与摇号系统;针对难于测算的城市道路网络交通实际通行能力［4］，借助生存函数非参数P - L(Product Limit)估计方法［5-6］，基于交通工程基本理论，建立了路口实际通行能力测算模型。

1 基于回归分析的车辆数据增长与预测模型研究

1.1 数据准备

依据我国公安部车辆管理系统，贵阳市交警支队车辆管理所提供的机动车报表数据(2007.07 ～2012.06)，部分数据统计报表格式如表1。

本文利用概率统计方法分析贵阳市各类车辆增长短期预测发展趋势，根据增长数据的给力特性，数据分析主要针对三类(小型载客汽车、合计汽车与总计机动车)数据中的四项(累计、个人、进口与新注册)增长类型数据进行分析。根据月报表整理的三类数据见表2。

1.2 基于回归模型的数据增长模型

为了拟合数据模型，对表1 中的各项数据按数量级分别描述其各自的散点图(图1、2)，通过散点图形状，后面尝试分别对2010.12 前数据寻找非线性与线性回归拟合曲线进行增长模型预测研究，介于篇幅以下仅以累计小型载客汽车为例。从散点图拟合小型载客汽车累计与个人项的非线性拟合模型［1］。

表1 机动车报表格式

表2 2007.7 ～2012.6 小型载客汽车、合计汽车与总计机动车月报表数据 辆

图1 三类增长数据中累计与个人项散点图

图2 三类增长数据中进口与新注册项散点图

与小型载客汽车新注册项车辆数的线性拟合模型，通过计算得新注册项的线性判定系数为0.8430，残差分析剔除异常值可提高至0.9057，其拟合方程y = 116x +1680 ，利用文献［2］取置信区间半径

置信水平取为95%，则拟合模型如图3 ～5 所示(注:图5 内为异常值点)。

图3 小型汽车累计与个人项拟合

图4 小型载客汽车进口项拟合

图5 小型载客每月新注册项拟合

由此可预测小型载客汽车累计与个人及新注册数据2011 年1 月至12 月数据，其预测值分别如下(其他各项非线性预测同理也可得到):

利用2007.7 ～2010.12 车辆月报表数据，基于回归增长与预测模型得知:小型载客汽车累计与个人项2011 年12 月两项分别达到38 万(387330/359307)与34 万(344610/309774)，截至2011 年底每月新注册小型载客汽车也将稳定在0.8 万(7944/4057)左右。

2 随机数产生算法及其摇号系统设计

2.1 随机数抽样及其基本理论

随机数序列X1，…，Xn，由某递推模型唯一确定且独立具有均匀性，模型初值即为通常意义的种子数X0。依据GB/T 10111 -2008 选择LMCM 模型［3］:

式中M 为模数，a、c 分别为数乘与增量因子，初值X0俗称种子数，Rn是产生的随机数，取模运算mod 为aXn-1+C 除以M 的余数，Xn、a、c 与M均为非负整数。

随机抽取X1，X2，…，Xn的模型参数选择原理如下:分解模数M 即求解M 的素因子M =，其中p0= 2 ，p1，…，pr均为素数，α0为非负整数，α1，…，αr为正整数;选择数乘因子a，使其满足对M 的所有素因子p0，p1，…，pr，有a ≡1mod pi，且若M 是4 的倍数时a ≡1mod 4 ;增量c的选择原则是与M 互为素数。

2.2 摇号编号分配与摇号系统设计

从申请参与摇号的有效编码M 中按上述理论确定LMCM 的模型数乘因子与增量，在某随机种子数的迭代下产生序列X1，X2，…，XM，其满足编号的不重复与无漏号性。从而在保证摇号编号的随机性与独立性条件下，避免报名先后与摇号编号的无相关性且可重现，实现了摇号编号分配的需求，算法已成功应用于贵阳市小客车专段号牌系统(见图6)。

而摇号系统(图7)即中签系统则是通过模型随机抽取X1，X2，…，XM中的k 个编号即为中签编号，其克服了的技术有:中签编号的均匀性与随机性、中签编号的不可重复性、中签编号具有重现性、无“特权号”与“不幸号”、每个有效编号被等概率抽中，每个种子数后的组合被等组合概率中签等等。由于篇幅所限，其另见详细的算法程序设计。

3 生存函数非参数估计方法在通行能力测算中的应用

通行能力是研究城市道路交通问题的重要基础，实际通行能力的估计是制定缓解交通措施的理论前提，随机化概念［4］为实际通行能力的估计开辟了新的途径。以下基于交通中断理论，利用生存函数非参数估计方法估计城市信号交叉口的实际通行能力。

图6 摇号编号分配系统设计界面

图7 摇号系统中签编号设计界面

3.1 生存分析非参数估计理论

随机变量XC为实际通行能力，其分布函数为

其中xq(0 ＜xq＜∞)为流量q 的某取值，当流量达到或超过道路所能承载的实际通行能力XC时，交通中断可能发生(注:中断类似生存分析中的寿终或失效)，势必影响正常的交通状况。为此，定义其生存函数SC(xq)的乘积极限估计

式中第j 个流量取值区间Ij= (aj-1，aj］，j = 1，2，…，n -1 内发生交通中断次为n，同时记在i 个流量区间且当流量xq≤xqi时δi= 0 ，否则δi= 1 。基于中断流量的实际通行能力非参数估计步骤如下:

Step 1 划分k +1 个流量取值区间，记Ij= (bj-1，bj］，且b0= a0+ min{qi，i = 1，…，N};

Step 2 记Nj=#{［bj-1，+ ∞)中断发生| xq≥bj-1}，dj=#{(bj-1，bj］中断发生}且

pj= P{xq∈(b0，bj］中断不发生| xq∈(b0，bj-1］中断不发生}

q(j)= P{xq∈(bj-1，bj］中断发生| xq∈(b0，bj-1］中断不发生}

P(j)= P{xq∈(b0，bj］中断不发生| xq≤bj}，于是有结论:

Step 3 估计实际通行能力生存函数SC(xq)的估计值。

由概率统计知识［5-6］，交通中断序列数d1，…，dk的似然函数:

且Nj= N - d1- … - dj-1，通过建立似然方程组，求解得极大似然估计MLE 值^pj= 1 - ^q(j)，^q(j)= dj/Nj，且:

为了简化估计程序，表3 提供了实际通行能力的“寿命”分析表，从而根据不同流量区间内交通中断数估计其对应的生存函数估计值。

表3 实际通行能力的“寿命”表

3.2 基于交通中断概率的实际通行能力计算

在交通基础设施一定的正常交通状况下，给定可接受的交通中断概率α(0 ＜α ＜1)，如果在第j区间内，有概率(j)≤1 -α ＜(j -1)及其对应流量值bj-1＜q ≤bj，则实际通行能力XC在其区间内的估计值为:

该估计值在区间内取其估计，其较好地反应了实际通行能力的真实情况，如为了提高估计在整个取值范围内的估计精度，可应用统计意义上的均值作为实际通行能力的估计值，后面的实例说明两者估计得到的值相差较小。

3.3 案例分析

结合我国城市道路交通状况，依据城市道路交通评价体系，在此定义交通中断:当平均车速大于或等于19 km/h、小于或等于22 km/h，或大于22 km/h，由于某些因素的影响，其平均速度突然降至拥堵速度16 km/h 及以下，且持续时间超过5 min。通过课题组分析2011 年9 月19 日至10 月17 日贵阳市中心城区大十字路口20 条进口车道线圈流量与占有率数据，分析统计出4695 次交通中断，中断及中断之后的平均车速分别为8.1206 km/h 与8.2802 km/h，而中断前的平均车速为27.5368 km/h，通过上述非参数生存函数估计方法得该路口的实际通行能力为7248(7236)当量小客车/小时，该数据是多年来本课题组首次得到，较真实的反映了该路口的真实交通状况，应是路口实际通行能力的较好估计。由于篇幅所限，另有详细算法分析。

实际通行能力生存函数非参数估计方法，将各类复杂交通现象造成的交通中断定义为随机变量，类似于产品的寿终或失效，能较好地揭示实际通行能力的估计规律，本课题组正在将其用于路段实际通行能力的估计，进而拟将推广至区域或城市道路交通网络通行能力的估计算中，力争为日趋更加严重的交通拥堵贡献一定的理论基础。

4 结论

车辆数据增长及保有量预测，政策波动、缓限拥堵措施等随机因素影响其预测精度，一定置信水平下的精准度有待进一步提高，同时跟踪数据变化修正模型服务于地方经济是研究小组的进一步研究。结合城市道路交通工程理论，借助生存函数非参数估计方法建立的实际应用通行能力测算模型基础上，拟将进一步研究其路段通行能力，进而深入研究区域路网或城市道路交通网络实际通行能力，为其相关研究领域与政策决策提供一定的理论依据。

［1］陈家鼎，孙山泽，李东风. 数理统计讲义［M］. 北京:高等教育出版社，1993:160 -174.

［2］茆诗松，程依明，濮晓龙. 概率论与数理统计教程［M］. 北京:高等教育出版社，2009:407 -411.

［3］GB/T 10111 -2008，随机数的产生及随机抽样检验方法［EB/OL］.http://www.bzxz.net.

［4］美国交通研究委员会.道路通行能力手册［M］. 任福田，刘小明，荣建，译.北京:人民交通出版社，2000.

［5］J.F.Lawless..寿命数据中的统计模型与方法［M］. 茆诗松，濮晓龙，译.北京:中国统计出版社.2001.

［6］陈家鼎. 生存分析与可靠性［M］. 北京:北京大学出版社，2005.