王跃飞，方海涛，王标，毛亚岐（.合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥　30009；.安徽江淮汽车股份有限公司技术中心，合肥 3060）

汽车铅酸蓄电池SOC的实时估计方法

王跃飞1，方海涛2，王标1，毛亚岐2
（1.合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥230009；2.安徽江淮汽车股份有限公司技术中心，合肥 230601）

为应对汽车铅酸蓄电池荷电状态在线估计的需求，分析了现有SOC估计方法不足；在给出Thevenin电路模型基础上，结合铅酸电池的开路电压与SOC关系曲线，获得SOC估计线性化的输出方程，进而提出采一种基于卡尔曼滤波的铅酸电池SOC在线估计方法。通过卷绕式铅酸电池实验和计算结果表明，该算法能够实时估计电池SOC状态，最大误差小于5%，相比于传统的安时积分法更适合用于在线检测。

自动控制技术；荷电状态；卡尔曼滤波；铅酸蓄电池

王跃飞

合肥工业大学博士，副教授，主要研究方向汽车网络、汽车电子、实时系统。

引言

铅酸电池荷电状态（State of Charge， SOC）是电池内部状态中一个重要参数，它与电池温度、寿命状态和初始状态等非线性因素密切相关。实时在线估计铅酸电池SOC是汽车能量回收的关键技术之一［1］。

电池SOC估算常见方法有基于电流累积法和参数对应方法。电流累积法主要包括放电试验法和安时积分法，即根据一定放电倍率下电池剩余电量与额定容量的比值来确定SOC，但是放电试验法不适合在线估计，安时法缺乏准确的初值且存在电流测量带来的累积误差。参数对应法包括开路电压法、内阻法和线性模型法等，主要通过寻找与电池SOC存在对应关系的参数间接确定SOC，但开路电压法需要电池长时间静置无法在线估计，内阻和SOC关系不稳定，而且内阻测量对试验器材要求很高［2］。除了这些基本方法，还有卡尔曼滤波法和神经网络法［3］。卡尔曼滤波法是一种估计值向真实值逼近的方法，这种方法对电池模型精度要求较高；神经网络法是一种模拟电池非线性特性的方法，需要大量的训练数据。目前SOC估算开始综合采用上述方法。例如，结合开路电压法和安时积分法优势来估计SOC，即通过开路电压法获得SOC初始值，利用电流积分得到电量变化［4］，但这种方法是依然无法消除电流检测不准确带来的累积误差。

在上述研究基础上，本文通过开路电压特性试验，从电池SOC与开路电压呈线性关系的角度提出了一种简化输出增益计算的卡尔曼滤波方法，用来实时在线估计汽车铅酸电池的SOC。

1　电池SOC估算原理

为了反映电池动静态特性，采用Thevenin等效电路模型［5］，电池模型还包括表示电池实际电动势（等于开路电压Open Circuit Voltage， OCV ）Uoc和欧姆电阻R0、极化电阻Rp和极化电容Cp。 ?

U为电池端电压，在该模型中，在电路理论上有关系

2　电池SOC估算原理

设上述电池模型中参数R0、Rp和Cp已知，根据安时积分法中SOC定义，SOC的估算可以表达成

其中Ts为电流采样时间，CA为电池容量，单位是安时；η为充放电库伦效率，充电状态下为1，放电状态下小于1，可以通过铅酸电池的充放电试验确定。电池容量和库伦效率都与电池放电倍率、老化程度、自放电效应以及温度等密切相关。电流方向充电时为正，放电时为负［6］。

以SOC和极化电压Up为状态量，即x=（SOC U）T，电池端电压U为输出，电流i为输入量，由式

p（1）、（2）和（3）可以构建用于SOC估计的系统方程

公式（4）（5）视为SOC估计的状态方程和输出方程。

3　基于卡尔曼滤波法的SOC在线估计

考虑到系统模型存在误差，设系统噪声νxk，实际上系统状态方程应该是

其中铅酸电池开路电压与SOC存在对应关系，而充放电过程中开路电压不能直接测量，一般铅酸电池的开路电压和SOC满足线性关系［7］

其中E0为铅酸电池初始开路电压，KE是个常数，单位为V/℃，t为铅酸电池内部工作温度。在温度一定的条件下，（7）式可以变成形式

为了获得电池开路电压特性，可以在25℃下进行不同SOC下OCV验证试验。试验步骤如下：

1）电池第一次必须在25ºC状态下完全充电（新电池并以恒压16V限流充电4小时，达到100%SOC状态；

2）将电池放在25℃下；

3）电池闲置24小时后，测量稳定后开路电压U；

4）用0.05C放电电流对电池放电处理2小时；

5）重复第3和第4步直到SOC为0状态。

表1和图2为记录得到的某卷绕式阀控铅酸电池在不同温度下开路电压和SOC的对应关系。从图2可以发现，铅酸电池的SOC在0.1-0.8的范围内近似为直线，可近似认为直线斜率，线性段与纵轴交点的截段电压记为d。

表1　某卷绕式阀控铅酸蓄电池开路电压与SOC关系（25℃）

作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但是在图线的绘制上往往会引入附加误差。通过直线拟合可以用数学分析的方从这些观测到的实验数据中求出一个误差最小的最佳经验式Uoc=d+a×SOC。设有如下公式成立：

一般铅酸电池从开路电压关系曲线，可以有

公式（5）作为输出方程，由于开路电压Uoc未知，将直线拟合得到的开路电压关系（8）代入公式（5），并考虑测量系统存在误差 ，可以得到线性化的输出方程

采用卡尔曼滤波来估计状态向量，其迭代过程如下：

2）计算卡尔曼滤波增益Lx，k；

3）计算输出量增益Yk；

电池的工作性能会随着温度、蓄电池SOC以及电池寿命的变化而发生改变［8］，根据文献［9］可以发现，对阀控铅酸蓄电池来说，电池欧姆内阻R0在SOC常用工作区间内变化较小，在SOC两端变化比较明显，而极化电阻和极化电容变化较小。内阻的参数辨识可以采用带遗忘因子的最小二乘法和卡尔曼滤波方法辨识，在SOC在0.2到0.8的范围内，蓄电池的内阻等参数变化很小，可以采用HPPC方法离线辨识。本文仅讨论SOC在0.2-0.8范围内的SOC估计，故而建立了一种结合电池开路电压曲线的卡尔曼滤波算法的SOC在线估计方法。

符号标有+表示最优估计，标有-表示预测估计。符号L表示卡尔曼滤波增益，符号P表示协方差矩阵。SOC估算的双卡尔曼滤波估计步骤为：

1）初始化。首先通过测量开路电压获得SOC初始值，根据离线模型参数确定系数矩阵，计算协方差矩阵，E为计算数学期望；

2）以电流为输入量，电压为输出量，执行卡尔曼滤波迭代过程：

3）随着时间增加，卡尔曼滤波迭代一定步数后，SOC估算结果愈来愈精确。

4　验证实验

4.1实验设计

选择卷绕式阀控铅酸蓄电池作为研究对象，电池额定电压12V，额定容量48V，实验温度为25℃，初始SOC为0.7。选择支持LIN总线的某电池传感器，该传感器具有准确测量电压、电流和温度的能力。

为了验证算法能否得到实时SOC，设计了铅酸电池的恒流放电过程，实验系统如图6所示。将电池充满后，以0.1C恒流放电，每次放电2h，放电过程中通过电池传感器监测电流和端电压，放电后静置21h后测量开路电压并继续放电，共进行2次放电。

通过电池传感器，可以得到放电过程中的电流如图4和图5所示。在放电结束后，电池静置24h后，测量其开路电压。将2个放电阶段的电池端电压、电流导入MATLAB，编写程序，计算SOC并绘制曲线。

卡尔曼滤波设置SOC初始值为0.7，采样时间1s，通过脉冲放电试验，得到在SOC=0.7时，卷绕式阀控蓄电池的欧姆内阻=10mΩ，极化电容=2000F，时间常数=100s。

4.2结果分析

电池传感器数据通过上位机软件CANoe可以直接读取，放电后静置测量开路电压并查表1可以得到的SOC见表2：

表2　电池采集参数

结合表1，通过每次放电结束后静置开路电压查表获得的SOC视为精确值，分析比较卡尔曼滤波法和安时积分，得到表3，可以发现卡尔曼滤波法比安时积分法更适合用于电池SOC估计。第二次估算误差比第一次大是因为在SOC在0.2附近变化时，电池内阻差异变化较大，导致卡尔曼滤波的模型精度不足。

表3　SOC估算结果对比

图6分别为两次恒流放电过程中，安时积分法和卡尔曼滤波方法得到的电池SOC估计的结果。两次卡尔曼滤波迭代时，SOC初始值均取0.7，从图中可以发现，卡尔曼滤波方法的能够迅速收敛，能够满足SOC在线估计的要求。

5　结论

本文选用一阶RC等效电路模型作为研究基础，结合铅酸电池SOC与开路电压关系的线性特点，提出了一种铅酸电池SOC估算的方法。在实验系统中对卷绕式阀控铅酸蓄进行了放电实验，利用Matlab分别采用卡尔曼滤波和安时积分法对试验中的SOC进行了估计。结果表明：本文卡尔曼滤波算法能够迅速收敛，可以快速准确地跟踪铅酸蓄电池 SOC变化，能够适用于汽车铅酸电池的实时在线估计。

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专家推荐

韩建涛：

本文用一阶RC等效电路模型作为研究基础，结合铅酸电池SOC与开路电压关系的线性关系，提出了一种新的铅酸电池SOC估算的方法。试验中，对卷绕式阀控铅酸蓄进行了放电实验，利用Matlab分别采用卡尔曼滤波和安时积分法对试验中的SOC进行了估计，结果表明卡尔曼滤波算法能够迅速收敛，可以快速准确地跟踪铅酸蓄电池 SOC变化。经过初步实验数据判断，该方法具有一定创新性和实用性，数

SOC on-line estimation for the vehicle lead-acid battery

WANG Yue-fei1， FANG Hai-tao2， WANG Biao1， MAO Ya-qi2
（1.School of Mechanical and Automotive Engineering， Hefei University of Technology， Hefei，230009； 2. Technical Center， Anhui Jianghuai Automobile CO.， Ltd， Hefei 230601）

In response to the demand of estimating the automotive lead-acid battery state of charge online， methods of traditional SOC estimation were analyzed. The Kalman filter was adopted to estimate the SOC. Based on the Thevenin circuit model， combined with the open-circuit voltage characteristics of lead-acid batteries and SOC， linearized output equation was proposed. Through the experiment and calculation of winding type lead-acid batteries， the results show that this method is able to estimate the battery SOC in real time， the SOC estimation error between the value from Kalman filter estimation method and the true value reduced to 5%， and compared with the traditional ampere-hour integral method， this method is more suitable for online estimation.

Automatic control technology；State of Charge；Kalman filter；Lead acid battery

TP391

A

1005-2550（2015）05-0014-05

10.3969/j.issn.1005-2550.2015.05.003

2015-04-07