王帆，杨雅伟，谭帅，侍洪波

（华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海 200237）

引 言

随着现代工业过程变得越来越复杂，许多工业过程，如化工过程，通常包含大量高维并且互相关联的数据。在这种情况下，多元统计过程监控（MSPM）方法已经被提出，用来从过程数据中提取有用信息，并将其用来进行系统的故障监测。传统的基于数据的多元统计过程监控方法主要包括主成分分析方法（PCA）、偏最小二乘方法（PLS）、独立成分分析方法（ICA）。这些方法已经被成功地用于化工过程的故障监测。

主成分分析是过程监测与故障诊断研究应用最广泛的一种方法，它通过将得到的样本数据方差进行最优线性降维处理，解决了变量之间的相关性[1]。主成分分析方法提取的特征可以反映出原始数据的全局信息[2]。基于PCA 来进行故障监测的成果已有很多[3-5]。

然而，基于PCA 的故障监测方法，假定过程的潜变量服从多元高斯分布，这与实际的工业情况是不符的，实际过程的一部分变量并不服从高斯分布，这样用PCA 对过程进行监控，势必会导致监测性能不好[6]。而且经过PCA 处理之后，潜变量是互相正交且不相关的。最近出现了一种新的降维方法，叫做非负矩阵分解（NMF）[7]，它没有对潜变量的性质进行假设，除了要求其非负。NMF 通过从原始数据中找到一个低秩矩阵逼近，可以产生对原始数据的局部特征的稀疏表示。NMF 在最近几年吸引了越来越多的关注，在许多应用中都有良好的表现，比如数据挖掘和模式识别[8-9]。……