毛枚良，燕振国，刘化勇，朱华君，邓小刚

（1．中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，四川 绵阳 621000；2．国防科学技术大学，湖南 长沙 410073；3．中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力学研究所，四川 绵阳 621000）

0 引言

以高速湍流和气动声学为代表的复杂流场中往往包含激波和丰富的尺度，可能跨越多个量级的流动结构，要精确模拟这类流动，需要采用能够捕捉激波的非线性高精度格式。众所周知，数值格式截断误差只是给出了数值解逼近真解的收敛速率，并不能给出在一套具体网格上数值解实际误差的大小。而格式的频谱特性则提供了在一套网格上所有Fourier模态偏离真解的估计［1］。然而，当流场中包含激波时，必须使用能够捕捉激波的非线性格式，这类格式的模板往往具有自适应的特征，且即使用来求解线性问题，也会表现出非线性特性。现有的非线性格式，其非线性机制有多种表达方法，如TVD格式采用通量或斜率限制器［2］，ENO［3］、WENO［4］和 WCNS［5］格式采用自适应模板选择来估计数值通量。这种非线性机制的主要作用是激发间断附近的数值耗散以阻止或限制Gibbs振荡的出现。捕捉激波的高分辨率格式，往往包含一个相对应的线性格式，如WENO格式和WCNS格式，将非线性权替换为最优权时格式将退化为线性迎风格式，有人直接以这些线性格式的频谱特性来评价相应非线性格式的频谱特性［6］。然而，数值试验表明非线性机制对数值结果具有显著影响，格式的实际表现同基于线性频谱特性的预测结果具有很大的差异。……