聂佳佳，张娜娜

（西南交通大学 经济管理学院，成都 610031）

随着经济的迅速发展，资源短缺及环境污染问题日益严重。为了改善生态环境，解决资源短缺的问题，越来越多的企业将回收再制造作为公司的应对策略。回收再制造不仅能解决环境污染、资源短缺等问题，还可以为企业节约生产成本，提高企业竞争力。如柯达、戴尔及施乐公司制定的回收再制造策略，不仅为公司赢得了利润，而且为企业树立了良好的形象。

供应链中往往不止1个零售商，而是多个零售商并存，且零售商间是有区别的。有的零售商实力相对较强，如家乐福和沃尔玛，这些零售商在与制造商协商批发价格时处于优势地位。且消费者对零售商的估价也不同。消费者行为及存在多零售商的供应链引起了学者的关注，Debo等[1]和Ferrer等[2]分别建立了消费者对两种产品不同估价对再制造闭环供应链利润影响的模型。Atasu等[3]研究了消费者细分对闭环供应链利润的影响。Nanda等[4]假设顾客对零售商忠诚，研究了渠道冲突问题。黄松等[5]和Cachon等[6]研究了顾客具有战略性时对整个供应链的影响。上述文献都是从消费者行为的角度来研究供应链问题的。聂佳佳[7]讨论了强势零售商对闭环供应链回收模式的影响。浦徐进等[8]研究了存在强势零售商时渠道的协调问题。Savaskan等[9]讨论了当零售商之间存在竞争时制造商回收旧产品的回收策略问题。Xiao等[10]研究了存在1个制造商和2个竞争零售商的供应链在需求、价格及成本被打乱的情况下的协调机制问题。易余胤[11]建立了具有竞争零售商的闭环供应链模型。上述文献是从多零售商的角度来研究的。Vorasayan等[12]研究了在排队网络中再制造产品的最优定价及废旧产品的最优翻新比例问题。Srikanth等[13]运用多目标决策模型解决了产品回收时的价格决策问题。Savaskan等[14]研究了闭环供应链的最优回收模式问题。上述文献从定价及回收的角度对闭环研究供应链进行了研究。

现有关于供应链的研究大多集中在定价、回收模式及顾客行为等方面。虽也有文献研究存在竞争零售商的闭环供应链，但并未考虑竞争零售商间的合作问题。竞争零售商间的联合采购可以为零售商节约采购成本，降低经营成本。如沃尔玛、家乐福、7-11（日本）等外资超市在上海零售业博览会上进行联合采购，使得其有能力实施低价策略。如由山东家家悦超市、宁波三江购物俱乐部公司、广西佳用商贸公司、湖南步步高超市组成的“上海家联”采购联盟，为其采购节省了不少采购费用。中油和黄是中石油与和记黄埔共同投资建立的第三方采购平台，通过“能源一号”网站为中石油和中海油等公司提供联合采购服务，为中石油减少了近140亿元的采购成本。因为联合采购可以提高零售商的议价能力，降低采购、仓储和收货费用，所以研究联合采购具有一定的现实意义，对企业的运作及管理具有一定的指导意义。

近年来，研究联合采购的文献越来越多，Jing等[15]将联合采购作为一种新的销售机制进行了研究。Marvel等[16]研究了由市场偏好差别很大的零售商组成联合采购组织时，非线性关税和供不应求对价格决策的影响。Hu等[17]通过研究加入联合采购组织费用收取等问题来了解联合采购在医疗器械供应链中的作用。Mishra[18]及Karabati等[19]研究了存在多个零售商采购时采取数量折扣来协调供应链的协调机制问题。上述文献都考虑了联合采购的问题。Chen等[20]分析了在闭环供应链中存在合作和竞争情况下再制造生产过程中制造商的成本问题。Pinar等[21]研究了竞争零售商的联合采购问题，得出了联合采购对参与企业都是有利的结论。Chen等[22]分析了竞争零售商的联合采购问题，上述文献虽然考虑了竞争零售商之间的合作，但不是在闭环供应链的环境下考虑的。

基于上述研究现状，本文针对存在竞争零售商闭环供应链研究中的不足，考虑了在强势零售商存在的情况下，联合采购对再制造闭环供应链回收策略影响的问题。分析了替代系数和强势零售商能力对回收比例和需求量的影响，比较了两种采购方式下回收比例、需求量、零售价格以及零售商利润的大小关系。最后，通过数值分析的方法对两种采购方式下制造商及供应链的利润进行了比较分析。

1 问题描述

研究模型如图1所示，考虑由1个制造商和2个零售商（分为强势零售商和弱势零售商）组成的闭环供应链。采购时强势零售商与制造商协商制定强势零售商的批发价格，而弱势零售商的批发价格由制造商决策。制造商负责生产产品且回收废旧产品，制造商既可以使用新材料进行生产，也可利用废旧产品中的可用零件进行生产，零售商负责销售。零售商之间可以单独采购产品，也可以联合采购产品。且模型中制造商、零售商是理性的。本文主要研究零售商单独采购与联合采购两种情况，比较分析强势零售商存在情况下，联合采购对制造商负责回收的闭环供应链的影响。

图1 联合采购下的闭环供应链模型

1.1 符号约定

文中涉及的符号和变量：

cm—制造商利用新材料生产产品的单位成本。

cr—制造商利用废旧产品为原料生产产品的单位成本。设制造商生产新产品的单位成本大于再制造产品的单位成本，即有cm＞cr，另设Δ=cm-cr＞0，说明制造商回收再制造是有利可图的。

wsp—强势零售商单独采购时的批发价格，由强势零售商和制造商协商确定，是外生变量。wsp表示强势零售商的强弱，即讨价还价能力的强弱，wsp越大，表示强势零售商讨价还价能力越弱。w为弱势零售商的批发价格，为方便研究，设w=wsp+，其中＞0，为制造商的决策变量。

wgp—零售商联合采购时的批发价格，由强势零售商和制造商协商确定，为外生变量。

pi（i=1，2）—强势零售商和弱势零售商的零售价格，是零售商的决策变量。

qi（i=1，2）—强势零售商和弱势零售商的需求函数，为pi的函数。

θ—两零售商间的替代系数，θ越大，零售商之间的可替代性越大。

τ—制造商的回收比例，是制造商的决策变量，且τ∈[0，1]。根据Savaskan等[9]，可设其中：B为投资成本系数；I为投资成本，可得制造商的回收成本C（τ）=I=Bτ2。

（k=SP，GP；j=C，M，Ri）—j在k下的利润函数。k=SP，GP分别表示单独采购和联合采购，j=C，M，Ri分别表示供应链、制造商和零售商i，其中i=1，2。

1.2 模型假设

考虑由1个制造商和2个竞争零售商组成的消费者市场，制造商负责生产产品且回收废旧产品。制造商将产品批发给零售商，零售商负责销售。在模型中将会用到以下假设：

（1）假设新产品和再制造产品是无差异的，即消费者对这两种产品的接受程度相同[14]。

（2）制造商生产新产品的成本比再制造产品的成本高，即Δ=cm-cr＞0。这样制造商进行再制造时是有利可图的[14]。

（3）设制造商回收时支付给消费者的费用为ζ，为常数。为方便研究，设ζ=0[7，14]。

1.3 需求函数

设消费者对弱势零售商的估价是对强势零售商估价的θ倍，其中θ为两零售商间的替代系数，也表示两零售商间的差异性，θ越大，说明零售商间差异性越小，替代性越大；当θ=1时，说明两零售商是完全可以替代的，两零售商是均势的。因文章主要考虑强势零售商存在时，联合采购对供应链的影响，所以有θ∈（0，1）。设强势零售商对消费者的总效用为V，其中V服从（0，1）上的均匀分布，即V～U（0，1）。则可得弱势零售商对消费者的总效用θV。设两零售商的零售价格分别为p1和p2，则消费者从两零售商购买产品的条件分别为V-p1＞0和θV-p2＞0。

对消费者来说，若要选择从零售商1处购买产品应符合2个条件：V-p1＞0和V-p1＞θV-p2，化简后得到V＞（p1-p2）/（1-θ）和V＞p1。

当p2＜θp1时，可得，此时两零售商同时存在，是相互竞争的。可得强势零售商的需求函数

当p2≥θp1时，说明零售商间的替代性较大，强势零售商基本上占据了整个市场，使得弱势零售商不得不退出市场，文中不考虑这种情况。

同样，若消费者选择弱势零售商应满足

当p2＜θp1时，解得

此时可得弱势零售商的需求函数

综上，可得两零售商的需求函数：

2 模型分析

2.1 单独采购时闭环供应链的决策分析

在单独采购模型中，2个零售商单独采购产品，即各自决定自己的零售价格，零售商的利润函数主要由销售产品所得利润组成。制造商的利润包括两部分，一部分是制造商销售给零售商产品所得的收益，另一部分是制造商回收废旧产品需支付的回收成本。因此，两零售商和制造商的利润函数分别为：

在强势零售商主导的市场中，制造商负责回收废旧产品且生产新产品，零售商负责销售。首先强势零售商与制造商协商制定强势零售商的批发价格；之后，制造商决策弱势零售商的批发价格及回收比例；然后，两零售商根据制造商的决策同时来制定各自的零售价格。两零售商和制造商之间为斯坦伯格博弈，因此，采用逆向归纳法求解。由零售商的利润函数式（4）分别对零售价格p1和p2求导，联立方程组，得：

将式（6）代入制造商的利润函数式（5）中。用式（5）分别对、τ求导并联立方程组，求得最优解，用上标SP表示单独采购下的最优解。

由上式可知，最优回收比例和与强势零售商讨价还价能力、替代系数、生产节约成本和回收投资成本有关。将式（8）代入式（6），可以求出最优零售价格。

根据最优零售价格的表达式可以看出，零售价格主要取决于强势零售商讨价还价能力、替代系数、生产节约成本和回收投资成本。根据上述结果可以求得在单独采购情况下使利润最大化的需求量。

根据以上求得结果，可得单独采购时制造商和零售商的最优利润：

2.2 联合采购时闭环供应链的决策分析

联合采购模型中，2个零售商决定联合采购产品，联合采购时的需求量比强势零售商单独采购时大得多，进而强势零售商更有优势与制造商来协商批发价格。之后，2个零售商各自决定自己的零售价格，使各自的利润最大化。由单独采购时零售商和制造商的利润函数可以给出联合采购时，零售商和制造商的利润函数：

在强势零售商主导的市场中，制造商负责回收废旧产品且生产新产品，零售商进行联合采购后负责销售。首先，强势零售商与制造商协商制定两零售商的批发价格；之后，制造商决策回收比例；然后，两零售商根据制造商的决策同时来制定各自的零售价格。博弈顺序与单独采购类似，因此，采用逆向归纳法求解。首先求解零售商的最优化问题，由式（15）中零售商的利润函数分别对零售价格p1和p2求导，联立方程组得最优零售价格，用上标GP表示联合采购下的最优解。

将式（16）代入制造商利润函数式（15），且用制造商的利润函数对τ求导，可求得最优回收比例：

由式（17）可知，联合采购时最优回收比例受替代系数、强势零售商讨价还价能力及生产节约成本的影响。将式（16）代入需求函数中，可得在联合采购情况下使利润达到最大的需求量：

将式（16）～（18）代入零售商和制造商的利润函数式（15），可求得零售商与制造商的最优利润：

3 联合采购对闭环供应链的影响

3.1 参数对联合采购和单独采购结果的影响

命题1～4分别给出了参数对两种采购方式下回收比例和需求量的影响。

命题1（单独采购时，替代系数的影响） 随着替代系数（θ）的增大，当B∈（0，B1）时，回收比例和需求量上升；当B∈（B1，+∞）时，回收比例及需求量下降。

证明用单独采购时的回收比例及需求量对替代系数求导，得：

即得命题1。由命题1可知，替代系数及回收努力成本对单独采购时的回收比例和需求量有一定的影响作用。当回收努力成本较小时，回收比例及需求量随着替代系数的增大而增加。这是因为，替代系数越大，零售商销售产品越多，即需求量增加，进而制造商会加大生产。回收努力成本越小，制造商回收废旧产品付出的成本越小，且较低的回收比例可以为制造商节省更多的生产成本，这就使得制造商的利润增加，使得制造商有动机来回收废旧产品。

命题2（联合采购时，替代系数的影响） 随着替代系数（θ）的增大，当θ∈（0，θ2）时，回收比例和需求量下降；当θ∈（θ2，1）时，回收比例和需求量增加。

证明分别用联合采购时的回收比例和需求量对替代系数求导。

根据式（23）、（24）可知，分子可以看作是θ的开口向下的一元二次方程，求解，得：

可知θ1＜0，0＜θ2＜1。综上所述，命题2成立。命题2表明，当替代系数较小时，制造商的回收比例随着替代系数的增大而减小，需求量也下降。因为零售商联合采购，当零售商间相互替代性较小时对零售商的逼迫作用很小，从而零售商的需求量会下降。进而制造商的回收比例也会下降。零售商间替代性较大时能促使零售商销售更多的产品，即需求量增加。零售商的需求量增加，制造商也会相应的增加产量，且较高的回收比例能为制造商带来更大的利润，因此回收比例会上升。

命题3（联合采购时，强势零售商能力的影响）

回收比例和需求量随着强势零售商能力（wgp）减弱而减小。

证明分别用联合采购时的回收比例和需求量对强势零售商强度求导，得：

由式（25）可得命题3成立。命题3表明，零售商联合购买时，强势零售商讨价还价能力越弱，制造商的回收比例越小，需求量越少。这是因为，强势零售商讨价还价能力的减弱意味着批发价格的上升，从而制造商的利润增加，进而可能导致制造商降低废旧产品的回收，即回收比例下降。批发价格增大，会导致零售商的零售价格增加，从而使得零售商的需求量减少。

命题4（单独采购时，强势零售商能力的影响）

当B∈（0，B2）时，回收比例和需求量随着强势零售商能力（wsp）的减弱而增大；当B∈（B2，+∞）时，回收比例和需求量随着强势零售商能力（wsp）的减弱而减小。

证明分别用单独采购时的回收比例和需求量对强势零售商能力求导，得：

由式（26）可知分子小于0，分母可看作关于B的函数，求解得，当B∈（0，B2）时，有成立；当B∈（B2，+∞）时，有成立，其中。命题4说明，回收努力成本较小时，回收比例随着强势零售商能力的减弱而增大；当回收努力成本较大时，回收比例随着强势零售商讨价还价能力的减弱而减小。这是因为，当回收努力成本较小时，制造商回收废旧产品付出的成本较小，那么制造商有动力回收更多的废旧产品来获得更大的节约成本，进而使利润增加。强势零售商讨价还价能力越弱，说明与制造商协商的批发价格越高，零售商只有通过增加销量来提高自身的利润。

3.2 联合采购与单独购买的比较分析

上节主要研究了参数对两种采购方式下需求量和回收比例的影响，这一部分比较分析联合采购对闭环供应链的影响。

命题5联合采购对回收比例的影响。

（1）当

时，若B∈（0，B2）∪（B3，+∞），联合采购时的回收比例大于单独采购时的回收比例；若B∈（B2，B3），联合采购时的回收比例小于单独采购时的回收比例；

（2）当

时，若B∈（0，B3）∪（B2，+∞），联合采购时的回收比例大于单独采购时的回收比例；B∈（B3，B2），联合采购时的回收比例小于单独采购时的回收比例。

证明单独采购时回收比例与联合采购时回收比例作差，得

由式（27）可知，分母与式（26）相似，这里不再赘述。分子可看作是关于B的函数，当

时，有B2＜B3成立，此时当B∈（0，B2）时，有τSP＜τGP成立；当B∈（B2，B3）时，有τSP＞τGP成立；当B∈（B3，+∞）时，有τSP＜τGP成立，其中，

时，有B2＞B3成立。综上所述，命题5成立。命题5说明，当强势零售商讨价还价能力较弱时，若回收努力成本较小或回收努力成本较大，联合采购时的回收比例大于单独采购时的回收比例。这是因为，联合采购时强势零售商与制造商协商的批发价格更低，促使两零售商选择联合采购的方式进行采购，从而为制造商及零售商创造更多的利润，进而使得制造商对废旧产品的回收力度增大。较高的需求量促使制造商回收更多的废旧产品来生产，且较大的回收比例可以为制造商节约更多的制造成本，从而获得更多的利润。

命题6联合采购对需求量的影响。

（1）当

时，若B∈（0，B2）∪（B4，+∞），联合采购时的需求量大于单独采购时的需求量；若B∈（B2，B4），联合采购时的需求量小于单独采购时的回收比例；

（2）当

时，若B∈（0，B4）∪（B2，+∞），联合采购时的需求量大于单独采购时的需求量；若B∈（B4，B2），联合采购时的需求量小于单独采购时的需求量，其中，

证明单独采购时需求量与联合采购时需求量作差，得

由式（28）可知，分母与式（26）相似，这里不再赘述。分子可看作是关于B的函数，当

时，有B2＜B4成立，此时当B∈（0，B4）时，有QSP＜QGP成立；当B∈（B2，B4）时，有QSP＞QGP成立；当B∈（B4，+∞）时，有QSP＜QGP成立。当

时，有B2＞B4成立。综上所述，命题6成立。命题6表明，两种采购模式下需求量的大小关系取决于强势零售商讨价还价能力及回收努力成本。强势零售商讨价还价能力对需求量的影响较小。对于较大或较小的回收努力成本，联合采购时的需求量大于单独采购时的需求量，这说明，联合采购时零售商会通过增加销量来增加自己的利润，而制造商也会通过各种手段使利润增加，从而使得需求量大于单独采购时的需求量。

命题7联合采购对零售价格的影响。

（1）当

时，若B∈（0，B2）∪（B5，+∞），强势零售商的零售价格大小关系为；若B∈（B2，B5），则有

（2）当

时，若B∈（0，B5）∪（B2，+∞），强势零售商的零售价格大小关系为；若B∈（B2，B5），则有

（3）当

时，若B∈（0，B2）∪（B6，+∞），弱势零售商的零售价格大小关系为；若B∈（B2，B6），则有

（4）当

时，若B∈（0，B6）∪（B2，+∞），弱势零售商的零售价格大小关系为；若B∈（B2，B6），则有。其中：

证明单独采购时的零售价格与联合采购时的零售价格作差，得：

由式（29）、（30）可知，分母与式（26）相同。分子可以看作是关于B的函数，对于式（29），当

时，有B2＜B5成立，此时当B∈（0，B5）时，有成立；当B∈（B2，B5）时，有成立；当B∈（B5，+∞）时，有成立。当

时，有B2＞B5成立。即有命题（1）、（2）成立。对于式（30），同样可求，这里不再重复。综上所述，有命题7成立。

命题7表明，两种采购方式下零售价格的大小关系与强势零售商讨价还价能力和回收努力成本有关，且弱势零售商的价格策略与强势零售商的价格策略相似。不同的是，两种采购方式下弱势零售商零售价格的大小关系不仅与单独采购时强势零售商的批发价格有关，还与联合采购时的批发价格有关。

命题8联合采购对零售商利润的影响。

（1）当

（2）当

证明单独采购时零售商的利润和联合采购时零售商的利润相除。

式中：

由式（31）可知，当

由命题8可以看出，两种采购方式下零售商的利润大小关系取决于强势零售商的讨价还价能力。当联合采购时的批发价格小于某个值时，强势零售商和弱势零售商联合采购时的利润大于单独采购时的利润。联合采购时的批发价格越小，表明强势零售商在联合采购时的讨价还价能力越强，那么当零售商联合采购时，可以获得的更大价格折扣，从而使得零售商联合采购时的采购成本降低，进而使得零售商联合采购时的利润增大。然而，当强势零售商的讨价还价能力较弱时，2个零售商倾向于采用单独采购。

4 算 例

由于利润函数的表达式很复杂，上一部分没有给出制造商及供应链利润函数的比较。这一部分采用数值分析的方式对两种采购方式下渠道成员利润进行比较。

图2 替代系数对零售商利润的影响

图3 替代系数对制造商及供应链利润的影响

图2表明，零售商的利润随着差异性的减小而减小。当差异性较大时，弱势零售商联合采购时的利润大于强势零售商的利润；随着差异性的减小，弱势零售商的利润逐渐减小，之后小于强势零售商的利润。且当其他条件一定时，零售商联合采购时的利润大于单独采购时的利润。通过图2可以看出，联合采购对零售商是有益的。由图3可以看出，联合采购时制造商的利润小于单独采购时制造商的利润；制造商的利润随着差异性的减小先减小后增大，这是由需求量增加导致的。当差异性较大时，联合采购时供应链的利润大于单独采购时供应链的利润。两种采购模式下供应链的利润随着差异性的减弱而逐渐减小。

5 结语

建立了一个存在强势零售商的闭环供应链模型，研究了联合采购对闭环供应链的影响。分析了零售商间差异性和强势零售商讨价还价能力对回收比例和需求量的影响，并对两种采购方式下的回收比例、需求量、零售价格以及两零售商的利润进行了比较分析。研究发现：①强势零售商和弱势零售商的零售价格与强势零售商能力及回收努力成本有关；②当回收努力成本较小或较大时，联合采购时的回收比例大于单独采购时的回收比例；③联合采购时制造商的利润小于单独采购时制造商的利润；④当联合采购时强势零售商的讨价还价能力较强时，联合采购时2个零售商的利润分别大于单独采购时的利润；⑤当零售商间差异性较大时，联合采购时供应链的利润大于单独采购时供应链的利润。

可以从以下几方面对本文进行拓展：①本文只考虑了数量折扣是线性的情形，可以考虑非线性时的情况；②本文只是单独的考虑了制造商回收的情况，可以继续研究零售商回收、第三方回收时的情况，并对这几种情况进行比较分析。③可以考虑存在对多个零售商时的情况。