梁　东，王　利，弓志强，杨明绥（.中航空天发动机研究院有限公司，北京004；.Brüel&Kjær声学和振动测量公司北京分公司，北京00040；.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳005）

一种风扇/压气机声模态测量分析方法

梁东1，王利2，弓志强1，杨明绥3
（1.中航空天发动机研究院有限公司，北京101304；2.Brüel&Kjær声学和振动测量公司北京分公司，北京100040；3.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

摘要：声模态测量是风扇/压气机管道声学研究的重要组成部分。测点非均布、测点数目为奇数或测量过程中传感器测量结果有误情况下，无法应用传统的分析方法分析。从最基本的声学公式入手，对管道声传播进行理论推导，得到一个通用的声模态测量分析方法，即求解方程组法。利用数值模拟方法对管道声模态进行分析，可看出模态分析的目的，是通过测点的声压进行目标频率下主要模态的识别，证明了应用解方程组法可进行测点非均布情况下的模态分析。在两个风扇试验器的声学测量中应用该种测量分析方法，从试验角度证明了分析方法的正确性和分析结果的可靠性。本文提出的声模态测量分析方法解决了传统分析方法的弊端，对风扇/压气机气动声学试验研究具有重要的意义。

关键词：风扇/压气机；管道声学；静/转干涉噪声；声模态；试验研究；求解方程组法；测点非均布

1　引言

随着航空事业的不断发展，日益严重的航空噪声引起人们的普遍关注。为控制飞机噪声，国际民航组织和各国的适航机构相继颁布了飞机的噪声适航标准。同时，降噪也是为适应军机提高声疲劳强度及声隐身性能的需要。发动机中风扇/压气机的噪声作为飞机噪声的重要组成部分，受到很高的重视。由于风扇/压气机管道复杂，涉及多个增压级，使得其数值计算变得非常困难。对于风扇/压气机中诸多声学问题的研究，都以声学试验为依托，如声衬优化设计问题［1］、压气机噪声源特性问题［2］、压气机稳定性问题［3-5］和声共振问题［6-8］等。这些问题的解决都需要给出特征频率的模态信息，且需要相应的声学试验验证。

上世纪60年代，Tyler等［9］研究了旋转压力波在管道中的传播规律，发现转子和静子叶片数目不同将对所产生的声波的传播和截止有重要影响，并提出了管道声模态的概念，开启了风扇/压气机管道声学问题研究的新篇章。在风扇/压气机试验台上，声模态的测量和分析显得尤为重要。目前，管道声模态测量技术主要有两种，一种是在压气机管道内壁面齐平安装传声器［10-11］，另一种是在进口安装传声器/耙［12-13］，通过传声器/耙在周向旋转进行模态测量。模态测量时，通常测点都为均布，且测点数目为2的整数次方倍或2的整数倍。对于模态分析，则采用的是传统的快速傅里叶变换（FFT）方法。这种测量分析方法存在一定的弊端：首先，对于风扇/压气机试验台，受几何条件及结构的约束，除非设计专门的声模态测量机匣，否则很难保证测点数目及测点均布且数目为2的整数次方倍。其次，如果传感器数目和均布都满足，但试验过程中难免会出现某路信号失灵或传感器损坏，这样测点的均布性和数目都不满足，按之前的分析方法不能得到结果，需重新试验，造成很大的人力、财力花费。因此需要提出一个能进行非均布模态分析的方法。

本文根据文献对管道声学模态的原理及测量分析方法进行了推导，发展了模态测量数据分析的解方程组法；并通过在风扇/压气机试验器上的声模态测量中的应用，对分析方法的正确性和分析结果的可靠性进行了验证。

2　理论推导

2.1管道声学理论

首先进行圆管、连续性、均匀流和无粘假设，并结合动量守恒方程和连续方程，可得到风扇/压气机进气管道声传播理论分析模型，即对流波动方程：

式中：c0为声速。柱坐标系中∇2=，方程（1）得到一个特解［14］：

求解过程中可知，对于每一数值组合（m，n）式（2）都有一个对应的解，而这个解是方程（1）的一个特解。方程（1）的解应是所有简正波，其中包括（0，0）阶平面波及其余（m，n）阶高阶波的叠加，因此管中总声压可表示为：

由上式可知，某频率分量是由周向模态和径向模态叠加而成。本文只考虑周向模态，A（m，n）表示目标频率为ω、周向模态为m阶处的声压幅值。A（m，ω）是一个只与m和ω有关的量：

2.2测点均布模态分析-傅里叶分解方法

根据数字信号处理知识，周期为T的有限长序列x（n）的N个等距分布序列点，第n个点为nT/N，基频为1 T，X（k）称为k阶傅里叶系数，用傅里叶级数表示的函数值为：

针对某一目标频率，如果模态测点均布，根据傅里叶分解原理，公式（4）可写成下面形式。这里N表示模态测点数目，需将各测点目标频率下的声压和幅值进行傅里叶变换，便能得到该频率下的模态分布。

模态测点均布且为偶数的情况下，N为2的整数次方，则可进行快速傅里叶变化；否则进行离散的傅里叶变化。根据香农采样定理，能分辨出的最大模态为N/2，因此能分析出的模态范围为［-N/2+1，N/2］。如果实际模态不在该区间，则可通过模态叠混原理分析得到。所谓模态叠混就是对于测点均布情况，高阶模态通过±N叠混到［-N/2+1，N/2］的区间内。

2.3测点非均布模态分析-解方程组方法

如各测点间距不等，但分解的模态仍等距，T=2π，测点数目仍为N，则第n点坐标为φn≠，公式（6）便写成：

由于此时｛eikφn｝非正交，只要克莱姆行列式|eikφn|不为零，给定初始模态k0，便能得到唯一的系数解A（k）。这样，便得到了分析模态的新手段——解方程组法。

3　模态分析的数值模拟

3.1对24个均布测点声压的模态分析

不考虑管道内的径向模态，假设周向模态存在24阶，即m=-11～+12。给定0阶和+8阶模态较大值，且明显高于其余阶模态的声压。具体模态结果见表1，表中p0表示声压幅值。

将上述模态结果带入公式（4），可得到管道壁面24个均匀分布测点的声压值，见表2。Real表示测点声压的实部，Image表示声压的虚部。

应用本文提出的求解方程组的方法分析表2中的24个测点，可分析得到管道内的模态，结果如表3所示。可见：表3与表1中的模态结果完全一致，表明当测点数目与模态数相同时，能得到管道内声模态的精确解，同时也证明了本文提出方法的正确性。

3.2测点数目均布且小于管道内模态数的模态分析

将表2中的24个均匀分布测点的声压分为奇数号和偶数号两组，各12个均布测点，两组数据分析得到的模态结果如表4所示。可见，无论是应用奇数点还是偶数点的分析，0和-4阶模态都远高于其余阶模态。0阶模态的较大与管道实际的0阶模态较大相对应；应用模态叠混原理（-4）+12=8，可得到-4阶模态实为+8阶模态叠混结果。表中［-5，+6］阶模态的结果与表1中相同阶模态的声压不同，且奇数测点和偶数测点分析出的结果也不同。因此，测量点数小于管道模态，就无法得到真实的管道模态的声压，但能直接看出或通过模态叠混得到可能存在的特征模态。

表1　给定管道中的模态　PaTable 1 Modes of duct

表2　计算出的各测点声压值　PaTable 2 Sound pressure of each station

表3　应用解方程组法求解出的模态　PaTable 3 Mode of duct by the solving equations

表4　12个测点的模态分析结果　PaTable 4 Mode results of 12 measurement stations

在管道模态测量分析中，实际存在的模态阶数为无穷多阶，通过有限测量点的信息无法得到声模态的精确解，只能得到无限多声模态在有限阶数下的叠加解。因此，测点数目不同或测点位置不同，所分析出的管道模态值也不同。这样便得到模态测量分析的目，即通过有限的模态测量点数，得到管道内的模态信息，识别出绝对占优模态分量。

3.3人工非均布化的数值模拟

对表2中各测点的声压进行人工非均匀化。先去掉1号测点变成23个测点，然后去掉1号和4号测点变成22个测点，并且非均布。模态模拟结果如表5所示。可见，人为非均布化后数值模拟结果与真实模态结果相比，各阶模态模拟值与真实值有所差别，但能明显看出非均布化后最高的两个模态仍为0阶和+8阶。

4　试验中的应用

根据文献［15］中风扇压气机模态分析原理可知，对于静/转干涉噪声，叶片通过频率（BPF）及其谐波处的周向模态m=sB-pV（s为BPF阶数，B为转子叶片数，V为静子叶片数，p=±1，±2，…），为试验结果提供了校验方法。

4.1低速风扇试验器上验证

该低速风扇试验器采用前导叶结构，静子叶片数18，转子叶片数11。试验工况5 000 r/min，2阶BPF为1 833.33 Hz。前传声某通道频谱如图1所示，可见2阶BPF处纯音非常明显，高于宽带噪声30 dB以上。

图1　典型频谱图（5 000 r/min）Fig.1 Representative spectrum（5 000 r/min）

根据静/转干涉噪声机理，预测出2阶BPF（1 833.33 Hz）静/转干涉噪声的模态m=+4。

前传声模态测量传感器布置8个，模态测量点数为8，测量的模态为-3到+4。应用解方程组法和快速傅里叶分解法分析出的模态结果对比如图2所示。可见，应用传统的傅里叶分解法和本文提出的解方程组法分析得到的模态结果完全一致；对于本低速试验器，5 000 r/min工况下，2阶BPF频率处+4模态为最高模态；试验分析结果符合静/转干涉噪声机理。

图2　低速风扇试验器前传声2BPF两种模态分析方法对比Fig.2 Comparison of two methods in the low speed fan tester

表5　人工非均布化后管道内模态模拟结果与真实模态的对比　PaTable 5 Comparison between simulation and real mode results

4.2压气机试验器测量数据分析

此试验器同样采用前导叶结构，转子叶片数24，静子叶片数16。试验风扇转速为6 000 r/min。前传声模态测量传感器均匀布置24个，采样频率30 kHz，模态测量点数为24，测量的模态为-11 到+12。测量前后分别对传声器进行了标定，无传感器损坏，传声器灵敏度差别不大，试验结果有效。

4.2.1试验工况频谱分析

选取某模态测量通道进行频谱分析，结果如图3所示。可见，6 000 r/min工况下，1阶BPF（2 400 Hz）出现明显的纯音分量，同时高于宽带噪声20 dB以上；其余阶BPF处纯音分量不明显。因此，可以对1阶BPF处纯音进行模态分析。

图3　6 000 r/min工况下Ch1通道频谱图Fig.3 Ch1’s spectrum on the 6 000 r/min

4.2.2模态分析结果

根据静/转干涉噪声机理，1阶BPF处静/转干涉噪声的模态m=±8。由于在传感器均布且测点数目为2的整数次幂时，傅里叶变换法与解方程组法的一致性已通过前文试验证实，故下面只进行传感器非均布测量分析方法的验证。

由于试验用传感器较多，试验过程中难免个别传感器会出现问题，下面通过人为去掉某一个和两个测点数据的办法进行测点的非均布化。首先进行未损坏的全部24个模态测点测量结果的模态分析；然后4号测点结果去掉，这样模态测点变为23个并且非均布，在此情况下进行模态分析；最后将4号和11号传感器测点结果去掉，模态测点变为22个并且非均布，再次进行模态分析。模态对比分析结果见图4、表6。

图4　6 000 r/min工况下均布与非均布1阶BPF模态结果对比图Fig.4 Mode results of 1BPF comparison between uniform and non-uniform measurement stations on the 6 000 r/min

从6 000 r/min工况下模态分析结果可以看出：1 阶BPF（2 400 Hz）处的最大周向模态分别为+8和-8，符合静/转干涉噪声机理；通过人为去点的非均布化处理后，模态分析结果的最大周向模态不变，但是由于测点数目不同，各阶模态的声压级与24个测点时的声压级有所不同。

5　结论

（1）根据文献对管道声学模态的原理及测量分

表6　6 000 r/min工况1阶BPF（2400 Hz）均布与非均布模态结果对比表　dBTable 6 Mode results of 1BPF comparison between uniform and non-uniform measurement stations on the 6 000 r/min

析方法进行推导，发展了模态测量数据分析方法，即解方程组法；通过模拟分析得到管道模态测量分析的目的，即通过有限的模态测点析出识别出绝对占优模态，并通过数值分析验证了本文发展的解方程组法的可靠性；通过在两个风扇/压气机试验器上声模态测量中的应用，进一步验证了解方程的模态分析法的准确性与可靠性。

（2）提出的非均布模态测量结果的分析方法，解决了测点非均布及测点数目非2的整数次倍的问题，在风扇/压气机的声学测量和分析过程中具有很大的意义。它不仅仅是一种测试结果的后处理方法，还是对管道声模态分析的一个新思路，对于管道声模态的认识更近了一步。但从测点分布结构上说，测点非均布则无法考虑模态叠混的问题。

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中图分类号：V235

文献标识码：A

文章编号：1672-2620（2015）03-0049-05

收稿日期：2015-01-05；修回日期：2015-06-14

作者简介：梁东（1983-），男，蒙古族，内蒙古通辽人，工程师，博士，从事风扇/压气机气动和声学试验及计算研究。

Research on acoustic mode measurement analysis method for a fan/compressor

LIANG Dong1，WANG Li2，GONG Zhi-qiang1，YANG Ming-sui3
（1.AVIC Academy of Aeronautic Propulsion Technology，Beijing 101304，China；2. Brüel&Kjær Sound&Vibration A/S（Beijing Branch），Beijing 100040，China；3.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shengyang 110015，China）

Abstract：Mode measurement is an important constituent for research on acoustics of the fan/compressor. If measurement stations are not even distributed and odd number counted，and there are errors in sensor measurement during the process，the traditional measurement analysis method could not be applied in the actual measuring process.The formula of sound propagation in the duct has been derived，and the general acoustic mode measurement analysis method-solving equations were obtained.The acoustic mode of the duct was analyzed numerically and the objective of mode analysis was obvious that through the mode recognization of measurement points with target frequency to prove that the method of solving equations can be applied to acoustic mode analysis when the measurement stations were not uniform.This method has been used in the two fan test facilities.The results coincide with the theory of stator/rotor interaction noise，and they are reliable.The method put forward solved the problem of traditional method，providing significance in the acoustic experimental study for fan compressor.

Key words：fan/compressor；acoustics of duct；stator/rotor interaction noise；acoustic mode；experimental research；method of solving equations；nonuniform measurement stations