何 毅 ， 付 蓉 ， 何 鑫 ， 张盈谦

（1.大连理工大学 城市学院，辽宁 大连 116600；2.东北大学 辽宁 沈阳 110000）

当今社会彩票服务业已经成为人们生活的一部分，通过调查显示，18～45岁的消费群体占彩票购买主体的83.9%[1]，同时通过手机操作购彩的方式也逐渐成为很多彩民的选择。许多人为提高彩票的中奖概率总结分析了许多预测方法或计算公式[2-3]，文中基于Android手机平台，运用马尔可夫链算法，设计并实现了彩票预测系统的移动端。该系统对历史开奖号码进行分析，进而对下一期开奖号码提供一个概率较高的解集，同时通过各种参数走势分析给出相应的走势图表，以供广大彩民们进行分析，有效提升购彩的中奖率。

1 理论基础

目前彩票分析预测的方法非常多，其中数学方法中的概率与统计学本身就来源于古代博彩游戏。但是彩票的随机性问题使得单纯的应用概率预测下期号码的准确率很低，甚至一些学者认为单一的概率彩票预测是不科学的[4]。马尔可夫链是利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及发展变化趋势，也是一种随机事件序列分析法，是现在概率论中随机过程理论的一个重要方面，已经渗透到各个领域并发挥了重要的作用[5]。

1.1 马尔可夫链

设{Xn，n∈S}，S={0，1，2，3…}是一状态空间为离散的，参数为非负的随机过程，那么{X（n）}满足：

就称{X（n）}为马尔可夫链[6-7]。

1.2 转移概率矩阵

转移概率矩阵是可以根据历史数据的频率 f（i，j）统计得到。 f（i，j）是状态 i到状态 j转移的次数；然后概率转移矩阵

称为马尔可夫链{Xn，n∈S}的1步转移概率矩阵，它具有的性质：

也可以定义m步转移概率矩阵，同样满足性质（1），（2）的矩阵称为m步转移概率矩阵。

1.3 C-K方程

切普曼-柯尔莫哥洛夫方程简称为C-K方程，它在马尔可夫链的转移概率计算中起着重要的作用。它的公式是：

该方程表明过程开始位于状态i，经过（m+r）步后转移到状态j，必须先经过m步从状态i转移到中间状态k，再从中间状态k经过余下的r步转移到状态j。

2 建立数学模型

基于马尔可夫链可对多种彩票历史开奖数据建立数学模型，进行下期号码的预测。本文以双色球为例建立数学模型，以2014年第05期至2015年第002期（合150期）的双色球历史数据来预测2015年第003期双色球的状态。

2.1 蓝号状态序列的划分

根据双色球开奖蓝号为例，蓝号是16选1，因此可以设置每连续的两个数据为一个状态，得到8个状态的马尔可夫链，划分为 S={l，2，3，4，5，6，7，8}的状态集合，具体状态划分如表1所示。

由表1可得表2，即确定从2014年第05期至2015年第002期（合150期）的蓝号开奖历史状态（历史开奖数据来自：http://baidu.lecai.com）。

表1 蓝号状态划分Tab.1 State division of blue number

表2 蓝号历史开奖数据状态Tab.2 The history of the lottery data state about blue number

2.2 一步转移矩阵

计算一步转移概率时，可用各状态转移出现的频数求得频率，从而根据公式（1）-（3）得到转移概率矩阵。例如在求p11时，可以看到处于状态1的原始样本是17个，而从状态1转移到状态1的样本数是2（分别是2014108期、2014134期），于是p11=2/17，用同样的方法，由表2可以统计出从2014年第05期至2015年第002期的蓝号状态的一步转移频率矩阵（fi，j）8×8和一步转移概率矩阵（Pi，j）8×8：

同理，双色球红号的状态可划分为如表3所示。

表3 红号状态划分Tab.3 State division of red number

根据双色球红号开奖历史可以得到红号的历史开奖数据状态，从而统计出红号状态序列的一步转移频率矩阵和一步转移概率矩阵。

3 基于模型进行分析预测

已知时刻l时蓝号取各个状态的概率视为马尔可夫链的初始分布：

根据马尔可夫链预测模型 X（1）=X（0）（Pij）8×8，（Pij）8×8，为状态转移矩阵，于是l+1时的各个状态的绝对概率分布:

从而预测l+k时刻的状态X（k）=（，…，），然后再根据状态j满足=max{}（其中1≤j≤8）来预测蓝号应取的状态。

由表2可知2015002期蓝号状态为3，从一步转移矩阵中可以看出从状态3转到状态1和8的概率最大。为更准确的预测，可进行叠加马尔可夫链预测，即由一步概率矩阵p（1）与二步马尔可夫矩阵p（2）对应位数字相加，然后根据前一期的开奖号码进行进一步预测。例如状态3的一步转移概率与二步转移概率之和如表4所示。

由表4可以看出概率最大的是状态8，而2015003期蓝号实际上就是处于状态8（即开奖蓝号：15），预测准确。此外，由表 3 可知 2015002 期红号状态为{3，5，6，9，10，11}，从转移矩阵中可以看出下一状态的概率最大的集合是{4，6，7，10，11，1}。为提高准确率，对红号也进行二步转移概率计算，并与一步转移概率求和，最终预测2015003期红号状态为{4，6，7，11，1}，而2015003期间红号实际上是处于状态集合是{4，5，7，8，11}，预测准确的状态为：4，7，11。

表4 状态3的一步转移概率与二步转移概率之和Tab.4 The sum of the one step transition probability and the two step transition probability

4 系统实现

目前手机系统的存储能力和计算能力都很有限，大量的数据处理和复杂计算还是应由服务器来完成。因此根据需求分析，彩票预测系统设计为Android手机移动端模式，方便广大彩民网友下载应用。

4.1 系统结构

本系统服务器端是基于PHP开发的Web系统，测试和部署使用Apache服务器，应用MySQL数据库存储数据。手机通过Wi－Fi或者3G/4G作为通信通道，通过HTTP响应，使用JSON数据格式实现手机移动端与服务器端数据的通信。系统模型如图1所示。

图1 系统业务模型Fig.1 Service model of the system

4.2 主要技术

简单对象访问协议SOAP是一种具有扩展性的XML消息协议，与底层的传输协议无关。因此应用PHP开发系统服务端，Android移动端访问后，采用JSON和XML提供返回的数据。

1）HttpClient

HttpClient是支持 HTTP协议的客户端编程工具包，Android移动端可以利用这个组件进行Web服务请求。例如登录界面部分代码如下所示：

2）JSON

JSON是一种轻量级的数据交换格式，采用完全独立于语言的文本格式，易于人阅读和编写，同时也易于机器解析和生成。用户与服务器端建立连接后使用JSON数据格式在移动端和服务器端进行数据交换。例如登录操作中JSON的部分语句如下：

4.3 实现效果

彩票预测系统移动端实现的部分效果如图2、3所示。

图2 主界面Fig.2 Interface chart of the main system

图3 预测界面Fig.3 Interface chart of the prediction system

5 结束语

当今社会智能手机的应用非常广泛，很多彩民通过手机进行彩票的预测购买操作。针对彩票数据随机性很强的特点，运用马尔可夫链建立历史数据模型，并对彩票预测系统移动端进行了设计与实现。从模型的实现结果来看，利用转移概率矩阵能较为深入的反映彩票动态变化机理的内在联系，从而对下一期开奖号码提供一个概率较高的集合。另外系统为彩民提供了较为方便快捷的分析预测、购买、开奖查询、走势图表、收益计算等多种服务，提高了购彩效率。

[1]李智，李勇.北京市电脑体育彩票购买者现状的分析与研究[J].北京体育大学学报，2002，25（2）:164-165.

[2]朱希伟.用统计方法研究彩票[J].中国统计，2001（12）:50-56.

[3]张华恩，奚砚涛.彩票的概率和期望中奖额[J].零陵学院学报，2003，24（2）:31-33.

[4]彭姗姗.彩票中奖的概率研究[J].科技信息，2012（35）:774-859.

[5]黄岗.马尔可夫及隐马尔可夫模型的应用[J].电子设计工程，2013，21（17）:60-62.

[6]杨接兄.马尔科夫链在彩票分析中的应用 [J].科教导刊，2009（28）:138-139.

[7]胡文华，龚澍，吴高凯.基于马尔可夫链的彩票分析[J].云南大学学报：自然科学版，2007，29（S2）:180-182.