吴晨睿，张树有，刘晓健

（浙江大学 流体传动及控制国家重点实验室，浙江 杭州310027）

在方案设计阶段做出的决定对产品成本、性能、可靠性、安全性以及绿色性有显著影响［1］.通过方案设计的优选可以直接节约产品开发成本、缩短生产周期并增强企业市场竞争力.然而设计要求和约束在一个产品生命周期的早期阶段通常是不精确的、近似的或未知的.这使得方案设计的优选成为一个关键课题.

国内外学者对于方案设计评价进行了大量的研究，Jenab等［2］通过建立一个方案设计多层图模型解决了专家评价的冲突问题，并通过对层级间的聚集将多层图转化为单层以选择最优的设计方案.Vanegas等［3］针对机械产品不同的设计指标，选用不同的模糊数进行评价，处理了机械产品设计评价中的不确定性.Vinodh等［4］为满足敏捷制造的方案设计选取提出了一种改进的VIKOR 评价模型.Zhai等［5］结合粗糙集，提出一种粗糙灰色分析算法，提高了概念设计评估过程的有效性和客观性.Delice等［6］基于质量功能转换建立了混合整数线性规划模型，在降低成本的同时满足设计要求与客户需求.Chen等［7］通过方法目的链理论建立了模糊线性规划模型分析设计的4个阶段，并结合风险分析得到最令客户满意的设计方案.曹鹏彬等［8］针对公理设计中的耦合问题提出了一种结构化耦合设计方法为设计方案的耦合评价提供依据.柏瑞峰等［9］将群决策方法和模糊效用排序理论引入层次分析，提出一种基于三标度法的群体多准则模糊层次分析法对设计方案进行决策.孙良峰等［10］基于泛逻辑推理研究了复杂产品融合绿色性分析的方案评价方法，采用各独立匹配命题分别评价再整体集成的方法，细化了评价过程.上述研究对复杂产品方案评价起到了重要的作用.

然而由于产品在方案设计阶段评价时同时包含定性与定量指标，指标间又具有复杂的耦合关系，尤其对于复杂产品，多系统、多组件的特性使得评价过程难以通过单层评价指标进行表达，当指标被细分为多层时，如何表达同层之间的关联又兼顾上下层之间的依赖反馈关系是十分困难的问题.另外，传统评价方法对定性指标的评价常采用模糊数代替语言评价，这使得指标值被限定在一组特定的值中，然而实际上对于不同方案优劣程度的比较应该属于一个范围.对于定量指标，由于设计参数指标常具有实际的物理意义，属性优劣非线性，难以通过统一的偏好函数表示.

本文将复杂产品方案评价过程中上层的泛性评价指标称为群聚参数指标如成本、质量等，将每一项包含的细化指标称为参数评价指标.通过研究复杂产品方案群聚参数与设计参数评价指标的耦合关系，建立了方案设计评价网络模型，并通过决策试验与评价实验室（decision-making trial and evaluation laboratory，DEMATEL）方法计算群聚参数指标耦合特性得到关联矩阵，修正设计参数指标在网络分析模型超矩阵中的重要度，获得更合理的权重分配，通过排序组织法精确表达各方案指标值间的优劣关系，设置不同的偏好函数和双阈值体现设计者偏好，对方案的优劣进行两两比较，通过计算出流、入流、净流对方案设计进行优选.

1 方案评价群聚参数指标的耦合性分析

1.1 方案评价参数指标的耦合关系

复杂产品方案设计评价是一个由总体性能细分至单元性能，通过对各单元性能评价再集成为总体性能评价的过程，参数指标作为表达产品性能的变量对应性能分解后的每一层.将难以量化的泛性指标归为群聚参数指标如产品质量、成本等，这些指标因包含的信息量大，难以准确的评价其优劣，而通过对范性指标所得的指标称为参数评价指标如人工成本、材料成本、使用寿命、故障率等，细化后的指标包含信息量小，易于量化评价.

对于复杂产品方案评价的参数指标，在评价过程中的耦合特性依据其包含关系与相互作用可分为3个方面.

1）群聚参数指标间的耦合关系.群聚参数间的耦合关系有独立、依赖、反馈3种可能性，独立指某一参数指标与其他指标没有耦合关系，其自身内部同样相互独立.依赖指某一参数指标被另外一个或多个参数指标影响，表现为单向的耦合关系，反馈指某一参数指标在被另外参数指标影响的同时又反作用于另外的参数指标，表现为双向的耦合关系.群聚参数指标的耦合性体现了方案评价上层指标的相对重要度，一个群聚参数指标耦合性高表明它比其他群聚参数指标具有更高的重要性.

2）设计参数指标间的耦合关系.与群聚参数指标相同，设计参数指标同样具有独立、依赖、反馈3种耦合关系.设计参数指标反映了产品具体参数相互间的耦合关系.

3）群聚参数指标对设计参数指标的耦合关系.由于群聚参数指标的耦合性，当多个群聚参数指标相互之间具有耦合关系时将会影响设计参数指标的重要程度.

例如某产品包含质量、成本、外观3个群聚参数指标，质量与外观属于1）中的独立关系，质量与成本形成依赖与反馈关系，而外观依赖于成本；质量指标下又包含零件刚度、寿命等设计参数指标，它们之间的耦合关系为第2方面；质量、成本和外观三者的相对重要度会影响到它们所包含的如零件寿命、材料成本、产品色调等设计参数指标的重要度.

1.2 耦合群聚参数指标的分析方法

为计算群聚参数指标的耦合关系，运用DEMATEL方法将群聚参数指标间的关系转换为一个关联矩阵，通过矩阵运算，求取群聚参数指标耦合度.具体步骤包括：

1）建立标准矩阵.假设方案设计评价有n 个群聚参数指标，由s个专家进行评价.每个专家将给出第i个群聚参数指标对第j 个群聚参数指标的影响程度aij，并赋予集合Q＝｛0，1，2，3，4｝中的一个数，“0”表示没有影响，“1”表示较低影响，“2”表示中等影响，“3”表示高度影响，“4”表示最高影响.每个专家的评分将构成一个非负矩阵Xk＝［xkij］n×n，其中1≤k≤s.通过对s个专家评价矩阵取平均值可计算得到标准矩阵为

2）对A 进行规范化处理得到规范化后的直接影响矩阵为

式中：d 为标准化因子，D 为直接影响矩阵.

3）计算总体关联矩阵，影响度矢量及被影响度矢量.

式中：T 为总体关联矩阵，I为单位矩阵.

式中：r为影响度矢量，ri为r的元素，tij为T 的元素.

式中：c为被影响度矢量，cj为c 的元素.

（r＋c）为矩阵中群聚参数指标影响其他群聚参数指标的程度与被其他群聚参数指标影响的程度的大小比较，决定着群聚参数指标的分类；（r-c）为矩阵中群聚参数指标影响其他群聚参数指标的程度与被其他群聚参数指标影响的程度的综合，决定着其在系统中的位置，以及群聚参数指标间的相对重要性.

其中，

图1 群聚参数指标耦合关系Fig.1 Coupling relationship of clustering parameter index

2 基于改进ANP的方案设计参数指标重要度求解

在群聚参数指标具有耦合关系的同时，其包含的设计参数指标可能同样具有内部的依赖关系与外部的反馈关系.将设计参数指标的关联关系通过ANP方法中的超矩阵表示：

式中：Wij为第i个群聚参数指标中设计参数对第j个群聚参数指标中设计参数的重要度矩阵.如果第i个群聚参数指标对第j 个群聚参数指标没有关联则Wij＝［0］.专家通过1～-9～的模糊数代替语言标度表达各个参数指标相互影响程度，逐一对每个设计参数指标求取特征向量并进行一致性检验，将通过一致性检验的特征向量填入相应Wij.传统ANP方法通过求超矩阵中所有列的和并归一化处理保证加权超矩阵中在所有状态下概率之和等于一，但这仅适合群聚指标间相互独立的情况，从DEMATEL方法的分析可知当群聚指标具有耦合关系时，每个群聚指标的相互影响程度并不是相等的，因此使用取平均值的方法求得加权超矩阵不合理，可通过Tu以式（8）进行规范化.

式中：Ww为加权超矩阵.最后利用特征根法求解Ww的特征向量即为参数指标的重要度ω.

3 方案评价设计参数指标的规范化与评价方法

3.1 方案评价设计参数指标的规范化

方案设计阶段的参数指标同时包含了定性指标与定量指标，为了将它们统一计算，须将其进行规范化处理.定量参数指标可用带有单位的数值进行表达，将定量参数指标进行归一化处理.定量指标常有成本型与效益型2种类型，分别通过式（10）、（11）对这2种类型进行归一化处理.

式中：fpq为标准化定量指标，gpq为定量指标值，p 为群聚参数指标编号，q为设计参数指标编号.定性指标通常需要专家以语言评价对其优劣程度进行衡量，为计算定性指标根据文献［12］将语言评价分为7段并以模糊数表示其大小见表1.

通过对设计参数指标值的处理使得它们转换成值在区间［0，1.0］上的实数.

表1 定性指标的量化Tab.1 Quantization of qualitative indicators

3.2 最优设计方案求解

排序组织法是建立在级别优先关系上的多属性决策方法，通过引入偏好函数，决策者可根据具体问题指定准则类型，判别方案在各指标值上的优劣程度，进行设计方案决策时，能够有效地考虑在不同准则上的偏好信息.在复杂产品方案评价中偏好函数的选择主要取决于参数指标的物理意义，将线性与非线性参数指标分别赋予对应的偏好函数，再利用偏好函数和属性权重，定义两方案的优序度，进而求出每一方案的出流、入流，利用优序关系确定方案的排序.

排序组织法优于传统VIKOR 与TOPSIS之处在于通过定义不同的偏好函数及双阈值可以更加准确的表达指标间的优劣关系，例如对于机床的加工精度而言，定量指标值所对应的优劣关系是非线性的，它可以通过非线性的偏好函数表达，而对于机床的操作安全性，评价结果“高”与“极高”的差异并不大，这可通过偏好函数中的无差异阈值消除其优劣关系.排序组织法主要分为以下3步.

1）为设计参数指标选择合理的偏好函数.排序组织法常用的偏好函数有6种，其形式如下：

式中：x 为任意2个设计方案中某设计参数指标值之差，p′为绝对偏好的上限阈值，q′为无差别偏好上限阈值，这6种偏好函数包含了绝大部分设计参数指标的偏好形式，设计人员可通过对设计参数指标的分析给予它们不同的偏好函数并设定q′和p′.

2）计算全局偏好系数.通过式（18）可以计算每个方案对于其他方案的优劣关系.

式中：k为指标个数，A，B 为备选方案.ωj为第j 项权重.π（A，B）描述了方案A 比方案B 更好的优序关系的可信性.

3）利用全局偏好系数计算出流φ＋（A ），入流φ-（A ）和净流φ（A ）.

式中：C 为方案设计候选集.出流φ＋（A ）表示方案A 优于其他方案的程度，入流φ-（A ） 表示方案A劣于其他方案的程度，通过净流φ（A ）可得到方案设计集的一个完全排序.

3.3 群聚参数耦合网络分析的方案设计评价流程

基于群聚参数耦合网络分析的方案设计评价方法主要包括2个阶段：1）根据客户需求、设计要求及产品功能确定群聚参数指标，细化群聚参数指标得到设计参数指标.通过DEMATEL 方法分析群聚参数指标间的耦合关系，并用计算得到的关联矩阵修正基于ANP 方法表示的设计参数指标超矩阵，得到加权超矩阵以计算设计参数指标重要度.2）将数值型、语言型评价统一计算，应用排序组织法设置设计参数指标偏好函数的双阈值，从而更精确地表达各方案指标值间的优劣关系，结合第一阶段计算所得设计参数指标重要度，比较各方案的出流、入流、净流依据排序进行设计方案的优选.

群聚参数耦合网络分析的方案设计评价方法求解流程如图2所示.

4 应用实例

图2 群聚参数耦合网络分析的方案设计评价流程Fig.2 Scheme design evaluation process of clustering parameter coupling network analysis

数控机床产品是典型的复杂产品，数控机床的方案设计决定了其整体性能，以某型号卧式数控镗床为例，通过分析用户需求经过专家讨论拟定以下6个群聚指标.C1为精度特性；C2为热特性；C3为加工效率；C4为可靠性；C5为制造及维护成本；C6为宜人性，将6个群聚指标细化后分别得到机床方案设计参数指标；C1＝｛e11各轴向最大动态精度误差，e12各轴向定位精度，e13各轴向重复定位精度，e14各轴向精度保持性｝，C2＝｛e21主轴最大热伸长量，e22床身最大热变形量，e23三坐标丝杠副最大热变形｝，C3＝｛e31最大切削力，e32各轴快速移动速度，e33冷却效率｝，C4＝｛e41累计失效概率，e42平均寿命，e43可靠寿命｝，C5＝｛e51材料成本，e52加工成本，e53维护成本，e54人力成本｝，C6＝｛e61数控系统可操作性，e62自动化程度，e63安全性｝.将3个设计备选方案按设计员拟定的评价指标进行对比见表2.

在确定设计参数指标后通过依据本文所述方法求解最优方案设计，步骤如下所示.

1）邀请某机床厂5位资深数控机床设计人员应用DEMATEL 方法建立群聚指标间的关联关系，通过式（4）得到总体关联矩阵并计算中心度及原因度，见表3.

可见C1，C3，C5耦合性较高，C1，C2，C4为原因因素，C3，C5，C6为结果因素.

2）通过1.1节所述方法将关联矩阵转化为最终总体关联矩阵并对矩阵的列进行归一化处理见表4.

表2 方案设计备选案例指标对比Tab.2 Comparison among alternatives of scheme design cases

表3 群聚参数指标原因度与中心度Tab.3 Reason degree and center degree of clustering parameters

表4 归一化总体关联矩阵Tab.4 Normalized overall correlation matrix

3）设计团队借助语言标度问卷形式，使用1～-的模糊数代替语言标度表达各个参数指标之间依赖与反馈网络关系构建超矩阵.

4）归一化由DEMATEL方法所得最终总体关联矩阵以有向图形式表达群聚指标内在于相互之间的关联关系如图3所示.

5）将归一化后的最终总体关联矩阵与ANP超级矩阵相乘得到加权超矩阵，见表5.

6）利用特征根法将加权超矩阵归一化并求得特征向量即为设计参数指标的重要度ω.

ω＝｛0.082 4，0.067 7，0.098 6，0.085 8，0.065 6，0.078 9，0.043 2，0.089 2，0.086 4，0.053 5，0.039 2，0.040 1，0.018 6，0.053 3，0.031 7，0.022，0.014 2，0.017 5，0.005 6，0.006 6｝

图3 群聚参数指标关联关系Fig.3 Clustering parameter index association

7）分别对每个设计参数指标指定适当的偏好函数见表6，并赋予无差别偏好上限阈值q′和绝对偏好的上限阈值p′，对定性设计参数指标运用三角模糊数代替语言标度并使用均值面积法解模糊化得到数值型指标值；对定量设计参数指标通过式（10）（11）进行归一化处理.

8）将DEMATEL-ANP方法所得参数指标权重分别代入式（18）计算3个方案设计备选案例的出流、入流和净流，得到最终方案设计评价结果见表7.

表5 设计参数指标依赖与反馈加权超矩阵Tab.5 Dependence and feedback weighted super matrix of design parameter index

表6 设计参数指标偏好函数类型选择Tab.6 Type selection of design parameters’preference function

表7 方案设计备选案例排序Tab.7 Sorted cases of scheme design

可见设计方案2最优.

5 结 论

复杂机械产品的方案设计是设计中最重要的过程，它决定了后续设计阶段的走向.因此，选出最符合用户需求与设计要求的方案设计，是产品设计成功与否的关键.本文提出了一种基于群聚参数耦合网络分析的方案设计评价方法，主要工作与特点如下：

（1）针对方案设计评价中同层之间与上下层中存在的参数指标耦合性问题，建立了群聚参数指标耦合性分析模型，通过DEMATEL 方法求得产品方案设计评价中的群聚参数指标耦合度，为设计参数指标的重要度求解提供信息.

（2）利用DEMATEL 方法所得群聚参数耦合关系修正ANP 加权超矩阵，分析了设计参数指标综合影响因素，实现了在耦合状态下设计参数指标重要度求解.

（3）针对定性设计参数指标的离散型问题与定量设计参数指标的非线性问题，利用排序组织法将参数指标根据其自身特性赋予不同的偏好函数，使评价更加符合真实情况，得到更满意的评价结果.

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