李 存，宋宣玉, 王林生，刘墨林

(1.信阳师范学院 物理电子工程学院，河南 信阳 464000；2.河南工业职业技术学院 电子工程系，河南 南阳 473000)

0 引言

完全各向同性Landau-Lifschitz方程的孤子解已经通过反散射变换理论建立了相应的求解方法[1-4].完全各向同性的情况毕竟是一种理想化的模型，在实际问题中因为某些实际因素使得方程往往含有修正项，这时严格的求解一般是不可能的.当实际系统与理想化模型之间存在的差异比较细微，修正项可以视作一小量时，建立相应的适用的微扰方法就成为解决此类问题必要的、可行的方法，具有更为实际的意义.对于非线性方程系统的微扰方法，目前已经建立了多种研究方法，例如：Keener、Mclaughlin等在处理Sine-Gordon方程的微扰问题时建立的直接微扰理论[5-6]，这种方法意在强调直接微扰方法与基于反散射变换方法的理论的不同，刻意避免使用反散射变换理论所得出的结果.虽然这种方法的建立解决了非线性方程系统的一系列微扰问题，但是所得到的基本解的完备性无法得到完整的证明.后来，Mann等人通过线性微分方程中的格林函数方法证明了单孤子情况下的完备性[7]，使得直接微扰方法更加完善，从而解决了非线性方程系统的诸多微扰问题[8-11].对于Landau-Lifschitz方程的微扰理论，我们也曾尝试直接微扰的方法，由于Landau-Lifschitz方程存在3个自旋分量，导致方程在展开过程过于烦琐而达不到预期的效果.本文是建立在反散射方法为基础上的微扰方法……