赵 喜，赵树松

(1.云南师范大学 商学院，云南 昆明 650106；2.云南大学 物理科学技术学院，云南 昆明 650091)

0 引言

亚群对称性(Bose场与Fermi场)获得大量实验证据后，确定出量子场反常维度的实验值-γB(gR)≌1/16,这种N-强子产生的力学对称群得到重视[1-2].“Intermittency”效应的实验发现和精测量(1993—1997)[3]，数据都呈四动量差Q的幂律，幂指数恰恰是γB(gR) 的整数倍[4-5].量子场反常维度γB(gR) 成为不可缺少的物理量[6-7]，光子、μ-子与中微子Vμ的动量分布实验结果与强子的相似性被发现后，亚群无穷小算子和γBF(gR)，γBF(eR)与γBF(gW) 之间的关系成为必要的研究内容.

1 量子场的亚群与半群对称性

亚群无穷小算符D表达的截面格林函数对称性(不变性)是一个方程：

(1)

这里:NBFγBF(gR)=NBγB(gR)+NFγF(gR)，N=NB+NF，算符D的表达式为：

(2)

这里：γm(gR)是质量反常维度，β(gR)为Callan-Symanzik函数.亚群不变性方程(2) 与重整化群的Callan-Symanzik方程数学结构相同，式(2)又可为亚群Callan-Symanzik方程.用亚群符号将两种Callan-Symanzik方程在(gR,∂r,gW)空间的形状写为类似式(2)中算符D的方式：

(3)

或方程(1)的形状：

(4)

2 粲介子D→μvμ实验与光子实验

图产生的中微子横动量分布

图产生光子的横动量分布

π±介子横动量分布由Basset广函(aQ⊥)-VKV(aQ⊥)描写：

(5)

这里指标ν中包含量子场反常维度：

(6)

(7)

为方便计，将式(7)写成式(6)形状：

(8)

(9)

(10)

其中，式(9)对应Bose粒子，式(10)对应Fermi粒子.Basset广函式(5)在图1与图2中用实线表示，式(9)和式(10)分别确定曲线斜率为零的x⊥值，由实验数据能定出γB(gR,eR)与γF(gR,eR)的实验值.

3 结论与讨论

在式(6)与式(7)中的γB(gR,eR)与γF(gR,eR)是量子场的Hausdorff维度，反映量子场的拓扑不变性.对于光子与中微子，γBF是(eR,gW)耦合面中的反常维度，耦合面上存在Weinberg-Salam关系：

eR=gWsinθW，

(11)

其中，sin2θW=0.224 5±0.000 6.

中微子是弱相互作用粒子，因此其动……